班级： 高三（ ）班 学号（后两位）： 姓名：
6.4完非-弹块、曲面、绷紧模型
1．如图（a）所示，一质量为m的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向B运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，A、B碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。A、B分离后，B与静止在水平面上的C再次碰撞并粘接在一起，之后A与BC间距离不再变化。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，B和C碰撞过程时间极短。求：
（1）A、B碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）B、C碰撞过程中损失的机械能。
2．如图所示，一质量的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量，停在木板B的左端。质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力，已知物块A、木板B间的动摩擦因数，。
（1）求小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
（2）求小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
（3）为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少为多长？
3．如图所示，一质量为的带轨道的小车静止在水平面上，小车轨道的段水平，段为竖直的半径为的四分之一圆弧。左侧平台与小车的水平轨道等高，小车静止时与平台间的距离可忽略。一质量为的滑块（可视为质点）水平向右以大小为的初速度从左侧平台滑上小车。不计一切摩擦，重力加速度为。
（1）求滑块离开点后相对于水平轨道上升的最大高度；
（2）若小车水平轨道相对水平面的高度为，求滑块从左端滑离小车后落地瞬间滑块与小车左端的距离为多少
4．如图所示，物块、的质量均为，的质量为，都静止于光滑水平台面上．、间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，位于右侧足够远处．现突然给一瞬时冲量，使以初速度沿、连线方向向运动，与相碰后，黏合在一起．
（1）求与C刚黏合在一起时的速度大小；
（2）若将、、看成一个系统，则从开始运动到与刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？
5．如图所示，、两物体通过跨过轻质光滑定滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，物体距地面的高度。现用手将竖直向上托起一定高度后由静止释放，绳子绷紧后、立刻以共同的速度运动，此后物体恰好能到达地面，已知物体的质量，物体的质量，取重力加速度大小，求：
（1）物体被竖直向上托起的高度；
（2）物体从地面上升的最大高度。
6．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定，另一端悬挂一质量为m 的小球，将细线拉至水平并刚好伸直，小球由静止开始下摆，并在最低点与质量也为m 的滑块发生弹性碰撞。滑块右侧有一段长为0.2L的粗糙地面AB，与滑块的动摩擦因数为0.5，B点右侧放置一质量为2m的圆弧（未固定），已知重力加速度为g，除粗糙地面AB外其余部分摩擦均不计。
（1）滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）若滑块第一次冲上圆弧时恰能到达其顶端，求圆弧半径。
7．如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.7m、h＝0.25m，R＝1.25m，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间光滑，g取10m/s2。求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
（4）小物块在长木板上滑动过程中生成的内能。
6.4完非-弹块、曲面、绷紧模型 第1页，共3页 时间： 分钟
第1页，共3页6.4完非-弹块、曲面、绷紧模型答案
6.4完非-弹块、曲面、绷紧模型答案
1．（1）；（2）
（1）设物块A、C的质量分别为、。对A、B的碰撞过程，由图（b）并根据动量守恒定律有
解得
A、B碰撞过程中，当二者速度相同时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据机械能守恒定律有
（2）由题意可知B和C碰撞后整体的速度为0.8v0，根据动量守恒定律有
解得
B、C碰撞过程中损失的机械能为
2．（1）；（2）；（3）1m
（1）小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，设小球的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有
解得
（2）小球与物块A碰撞后瞬间，设小球的速度大小为v2，根据机械能守恒定律有
解得
小球与物块A碰撞后瞬间，设物块A的速度大小为vA，根据动量守恒定律有
解得
（3）假设物块A和木板B达到共同速度为v时，A恰好滑至B的右端，此时木板B的长度最短，设为l，根据动量守恒定律有
解得
根据功能关系有
解得
3．（1）12R；（2）6R
（1）滑块离开点后相对于水平轨道上升的最大高度过程中,
滑块与小车水平动量守恒
滑块与小车能量守恒
求得
（2）滑块（可视为质点）滑上小车到滑块从左端滑离小车
滑块与小车水平动量守恒
滑块与小车机械能守恒
求得
滑块离开车下落时间为
滑块从左端滑离小车后落地瞬间滑块与小车左端的距离
4．（1） （2）
本题考查动量守恒和能量综合问题，注意绳张紧的一瞬间动量守恒，但是系统会有机械能损失，绳张紧后、速度相等，、碰撞过程中的速度未发生变化。
（1）轻细线绷紧的过程，、组成的系统动量守恒，
解得
之后、均以速度向右匀速运动，在与发生碰撞过程中，、组成的系统动量守恒
解得
（2）轻细线绷紧的过程，、组成的系统机械能损失为，则
在与发生碰撞过程中，、组成的系统机械能损失为，则
全过程、、这一系统机械能损失为
5．（1）；（2）
（1）物体从释放到细绳刚绷直做自由落体运动，设细绳绷直前物体的速度大小为
绷直后、的共同速度大小为，则
、共同向下减速时的加速度大小为，有
，
解得
（2）由（1）知当物体第一次落地时，物体的速度大小为
方向向上，此后物体做竖直上抛运动，有
解得
6．（1）；（2）
（1）设小球与滑块碰前的速度为v0，根据机械能守恒定律得
解得
小球与滑块碰后的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
从A点到B点，根据动能定理得
解得
（2）根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
7．（1）5m/s，方向与水平方向成37°角；（2）34N；（3）2.4m；（4）12J
（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有
解得
t=0.3s
小物块到达B点时竖直方向的分速度
vy=gt=3m/s
小物块运动至B点时的速度大小为
设速度方向与水平方向夹角为θ，则有
解得
（2）设小物块滑动至C点时的速度为vC，从B到C由动能定理可得
代入数据解得
小物块在C点时，由牛顿第二定律则有
代入数据解得
由牛顿第三定律，可知小物块对圆弧轨道C点的压力大小为34N。
（3）小物块在长木板上运动时，小物块与长木板组成的系统动量守恒，设小物块与长木板达到共同的速度为v共，由动量守恒定律则有
mvC=（m+M）v共
解得
小物块做匀减速直线运动，运动的加速度为
达到共速时，小物块的位移为
长木板做匀加速直线运动，加速度为
达到共速时，长木板的位移为
长木板至少为
（4）由能量守恒定律可得，小物块在长木板上滑动产生的内能为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页6.4完非-弹块、曲面、绷紧模型教师
1．如图（a）所示，一质量为m的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向B运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，A、B碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。A、B分离后，B与静止在水平面上的C再次碰撞并粘接在一起，之后A与BC间距离不再变化。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，B和C碰撞过程时间极短。求：
（1）A、B碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）B、C碰撞过程中损失的机械能。
【答案】（1）；（2）
（1）设物块A、C的质量分别为、。对A、B的碰撞过程，由图（b）并根据动量守恒定律有
解得
A、B碰撞过程中，当二者速度相同时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据机械能守恒定律有
（2）由题意可知B和C碰撞后整体的速度为0.8v0，根据动量守恒定律有
解得
B、C碰撞过程中损失的机械能为
2．如图所示，一质量的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量，停在木板B的左端。质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力，已知物块A、木板B间的动摩擦因数，。
（1）求小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
（2）求小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
（3）为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少为多长？
【答案】（1）；（2）；（3）1m
（1）小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，设小球的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有
解得
（2）小球与物块A碰撞后瞬间，设小球的速度大小为v2，根据机械能守恒定律有
解得
小球与物块A碰撞后瞬间，设物块A的速度大小为vA，根据动量守恒定律有
解得
（3）假设物块A和木板B达到共同速度为v时，A恰好滑至B的右端，此时木板B的长度最短，设为l，根据动量守恒定律有
解得
根据功能关系有
解得
3．如图所示，一质量为的带轨道的小车静止在水平面上，小车轨道的段水平，段为竖直的半径为的四分之一圆弧。左侧平台与小车的水平轨道等高，小车静止时与平台间的距离可忽略。一质量为的滑块（可视为质点）水平向右以大小为的初速度从左侧平台滑上小车。不计一切摩擦，重力加速度为。
（1）求滑块离开点后相对于水平轨道上升的最大高度；
（2）若小车水平轨道相对水平面的高度为，求滑块从左端滑离小车后落地瞬间滑块与小车左端的距离为多少
【答案】（1）12R；（2）6R
（1）滑块离开点后相对于水平轨道上升的最大高度过程中,
滑块与小车水平动量守恒
滑块与小车能量守恒
求得
（2）滑块（可视为质点）滑上小车到滑块从左端滑离小车
滑块与小车水平动量守恒
滑块与小车机械能守恒
求得
滑块离开车下落时间为
滑块从左端滑离小车后落地瞬间滑块与小车左端的距离
4．如图所示，物块、的质量均为，的质量为，都静止于光滑水平台面上．、间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，位于右侧足够远处．现突然给一瞬时冲量，使以初速度沿、连线方向向运动，与相碰后，黏合在一起．
（1）求与C刚黏合在一起时的速度大小；
（2）若将、、看成一个系统，则从开始运动到与刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？
【答案】（1） （2）
【分析】本题考查动量守恒和能量综合问题，注意绳张紧的一瞬间动量守恒，但是系统会有机械能损失，绳张紧后、速度相等，、碰撞过程中的速度未发生变化。
（1）轻细线绷紧的过程，、组成的系统动量守恒，
解得
之后、均以速度向右匀速运动，在与发生碰撞过程中，、组成的系统动量守恒
解得
（2）轻细线绷紧的过程，、组成的系统机械能损失为，则
在与发生碰撞过程中，、组成的系统机械能损失为，则
全过程、、这一系统机械能损失为
5．如图所示，、两物体通过跨过轻质光滑定滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，物体距地面的高度。现用手将竖直向上托起一定高度后由静止释放，绳子绷紧后、立刻以共同的速度运动，此后物体恰好能到达地面，已知物体的质量，物体的质量，取重力加速度大小，求：
（1）物体被竖直向上托起的高度；
（2）物体从地面上升的最大高度。
【答案】（1）；（2）
（1）物体从释放到细绳刚绷直做自由落体运动，设细绳绷直前物体的速度大小为
绷直后、的共同速度大小为，则
、共同向下减速时的加速度大小为，有
，
解得
（2）由（1）知当物体第一次落地时，物体的速度大小为
方向向上，此后物体做竖直上抛运动，有
解得
6．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定，另一端悬挂一质量为m 的小球，将细线拉至水平并刚好伸直，小球由静止开始下摆，并在最低点与质量也为m 的滑块发生弹性碰撞。滑块右侧有一段长为0.2L的粗糙地面AB，与滑块的动摩擦因数为0.5，B点右侧放置一质量为2m的圆弧（未固定），已知重力加速度为g，除粗糙地面AB外其余部分摩擦均不计。
（1）滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）若滑块第一次冲上圆弧时恰能到达其顶端，求圆弧半径。
【答案】（1）；（2）
（1）设小球与滑块碰前的速度为v0，根据机械能守恒定律得
解得
小球与滑块碰后的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
从A点到B点，根据动能定理得
解得
（2）根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
7．如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.7m、h＝0.25m，R＝1.25m，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间光滑，g取10m/s2。求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
（4）小物块在长木板上滑动过程中生成的内能。
【答案】（1）5m/s，方向与水平方向成37°角；（2）34N；（3）2.4m；（4）12J
（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有
解得
t=0.3s
小物块到达B点时竖直方向的分速度
vy=gt=3m/s
小物块运动至B点时的速度大小为
设速度方向与水平方向夹角为θ，则有
解得
（2）设小物块滑动至C点时的速度为vC，从B到C由动能定理可得
代入数据解得
小物块在C点时，由牛顿第二定律则有
代入数据解得
由牛顿第三定律，可知小物块对圆弧轨道C点的压力大小为34N。
（3）小物块在长木板上运动时，小物块与长木板组成的系统动量守恒，设小物块与长木板达到共同的速度为v共，由动量守恒定律则有
mvC=（m+M）v共
解得
小物块做匀减速直线运动，运动的加速度为
达到共速时，小物块的位移为
长木板做匀加速直线运动，加速度为
达到共速时，长木板的位移为
长木板至少为
（4）由能量守恒定律可得，小物块在长木板上滑动产生的内能为
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
