24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
课时 1点和圆的位置关系
过基础
知识点1 点和圆的位置关系
1 已知点A 是⊙O 外一点,且⊙O 的半径为6，则OA的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A(1 ，)在⊙O .(填“内”“外”或“上”
知识点2 确定圆的条件
3 下列说法错误的是 ( )
A.过一点可作无数多个圆
B.过两点可作无数多个圆
C.过三点只能确定一个圆
D.过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
4小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )
A.第①块 B.第②块
C.第③块 D.第④块
知识点3 三角形的外接圆与外心
5如图，在平面直角坐标系中,A(3,6),B(1,4),C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(4,2) B.(4,3) C.(5,3) D.(5,2)
6 如图，在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=5,点 D 是 AB 的中点，则它的外接圆的直径为 .
7 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花园，使三棵树都在花园的边上.
(1)请你帮小明把圆形花园的位置作出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若圆形花园的半径为 10 m,在△ABC 中,AB=AC,BC=16m,求△ABC的面积.
知识点4 反证法
8易错题用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 ( )
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
9用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.
过能力
1 如图,点A,B,C,D 均在直线l上，点P 在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”.现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在 P 点，每一个小格的边长为1 km，那么能被雷达监测到的最远点为( )
A. M点 B. N点 C. O点 D. Q点
3如图，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 ( )
A.3
5如图，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1,点O,A,B,C,D,E 均在格点上,点 O 是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是 O 的三角形都写出来： .
6 如图,AD 为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD.
(2)请判断B,E,C 三点是否在以点 D 为圆心、DB 长为半径的圆上，并说明理由.
7如图，在平面直角坐标系中,点 A(4,0),B(0,3),以点B为圆心,2 为半径的⊙B上有一动点 P,连接AP.若点 C 为 AP 的中点,连接OC，则OC长的最小值是 ( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
课时2直线和圆的位置关系
过基础
1如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.平行
2如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是 ( )
A. l B. l C. l D. l
变式 已知⊙O的半径等于5，点P 在直线l上，圆心 O 到点 P 的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
3在平面直角坐标系中，以点(-2,3)为圆心,3为半径的圆一定 ( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
变式 在平面直角坐标系内，已知点 A(3，4)，如果圆A 与两坐标轴有且只有3 个公共点，那么圆A的半径长是 .
4如图，在△ABC中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线.以点 A为圆心,AD 长为半径作⊙A,则⊙A 与 BC 的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
变式 如图，P为∠AOB边OA上一点,∠AOB=45°,OP=4 cm,以P为圆心，2cm 长为半径的圆与直线 OB 的位置关系是 ( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.无法确定
5已知⊙O的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离 d=3.则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相离或相切 D.相交或相切
6已知Rt△ABC的斜边AB=6,直角边AC=3,以点 C 为圆心作⊙C.
(1)当半径r为多少时,直线 AB 与⊙C 相切
(2)当⊙C 与线段AB 只有一个公共点时，求半径r的取值范围.
(3)当⊙C 与线段AB 没有公共点时，求半径r的取值范围.
课时3切线的判定和性质
过基础
知识点 1 切线的判定
1 如图,A,B 是⊙O 上的两点,AC 是过点 A 的一条直线，如果 ∠AOB = 120°, 那么 当∠CAB 的度数为 时,AC 与⊙O 相切.
2如图,OA=OB=13 cm,AB=24 cm,⊙O 的直径为 10 cm.求证:AB 是⊙O 的切线.
3如图,点 O 是∠MAN 的边 AN 上一点, 以OA 为 半 径 作⊙O,交∠MAN 的平分线于点 D,DE⊥AM 于点 E.求证:DE 是⊙O 的切线.
知识点2 切线的性质
4 P为⊙O 外一点,PT 与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT的长为 ( )
A. B.5 C.8 D.9
5如图,AB为⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C,连接 AC. 若∠ACD=50°,则∠BAC的度数为 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6如图,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B=21°,则∠C的度数是 ( )
A.21° B.42° C.48° D.69°
7 以O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 按如图所示方式摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为40°,则∠CBD的度数是 .
8如图，已知AB为⊙O的直径,C为⊙O 上一点,点 D为BA 的延长线上一点，连接 CD. 若 DC 与 ⊙O 相切,点 E 为 OA 上一点,且∠ACD = ∠ACE.求证:CE⊥AB.
过能力
1 如图,AB切⊙O 于点 B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为 ( )
A.25° B.35° C.40° D.45°
2如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O 的弦,OA⊥BC 于点 D,AE 是⊙O 的切线,AE 交 OC 的延长线于点 E.若∠AOC =45°,BC=2,则线段AE 的长为 ( )
A.1 B 2 C.2 D.
3 如图,AB 是⊙O 的直径,C 为⊙O上一点，过点 C 的切线与 AB的延长线交于点 P，若AC = ，则PB的长为( )
A B C.2 D.3
4 如图1,AB 为半圆的直径,点 O 为圆心,AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C作CD∥AB交AF于点 D,连接BC.
(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD 是半圆的切线.
(2)如图2，当线段 CD 与半圆交于点 E时，连接AE,AC,判断∠AED 和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.
5如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙O,分别与AC,BC交于点E,F.过点 F 作⊙O 的切线交AB 于点 M.
(1)求证:MF⊥AB.
(2)若⊙O的直径是6,填空:
①连接OF,OM,当FM的长为 时,四边形 OMBF 是平行四边形；
②连接DE,DF,当AC 的长为 时,四边形 CEDF 是正方形.
6如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA,CB 分别相交于点 P,Q,则线段PQ 的最小值为 ( )
A.5 B.
课时4 切线长定理和三角形的内切圆
过基础
知识点1切线长定理
1 如图,PA,PB是⊙O 的切线,A,B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P =50°.则∠BAC的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
2如图,AB,AC,BD 是⊙O 的切线,切点分别是P,C,D.若 AB=10,AC=6,则BD 的长是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3 如图,PA,PB 分别切⊙O 于点A,B,CD 切⊙O 于点 E,且分别交PA,PB 于点 C,D,若PA=6,则△PCD的周长为（ ）
A.5 B.7 C.12 D.10
4如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6,OC=8.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求⊙O的半径.
知识点2 三角形的内切圆与内心
5 如图，点I 是△ABC 的 内 心, ∠BIC =130°,则∠BAC = ( )
A.60° B.65° C.70° D.80°
6一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为 .
7如图,⊙O为Rt△ABC的内切圆,切点分别为 D,E,F,且∠C=90°,AB=13,BC=12,则BF= .
8 如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图 中, 用尺 规 作 出△ABC 的内切圆⊙O,并标出⊙O 与边AB,BC,AC的切点 D,E,F;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接EF,DF,求∠EFD 的度数.
过能力
1 如图,点 O 是△ABC 外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为 ( )
A.15° B.17.5° C.20° D.25°
2为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=4cm，则这张光盘的半径是 cm.(精确到0. 1 cm.参考数据:
3 如图,点 O 为△ABC 的内心,将∠ABC 平移使顶点 B 与点 O 重合，两边与AC 分别交于点 D，E,若AB=5,BC =4,AC=7,则△ODE 的周长是 .
4如图,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为F,G,H,点D,E分别为BC,AC 上的点,且 DE 为⊙O 的切线. 若 AC =8,AB=6,BC=9,则△CDE的周长为 .
5如图,点 P 为⊙O 外一点,PA 与⊙O 相切于点 A,PO 交⊙O 于点 B,BC⊥OP交 PA 于点 C,BC=3,PB=4,求⊙O 的半径.
6 如图，AB为⊙O的直径，PA,PC 分别与⊙O 相切于点A,C,PQ⊥PA交OC的延长线于点 Q.
(1)求证:OQ=PQ.
(2)连接BC并延长,交PQ 于点D,PA=AB,且CQ =6,求BD 的长.
