23.2 中心对称
课时1 中心对称
过基础
知识点1 中心对称的定义
1下列选项中,△A'B'C'与△ABC 成中心对称的是 ( )
2下列各图中，四边形ABCD 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是 ( )
知识点2 中心对称的性质
3 如图, △ABC 与△A'B'C'关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( )
A.点 A 与点A'是对称点
C.∠AOB=∠A'OB'
4如图,正方形ABCD 与正方形GHEF 成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是( )
A.对称中心是线段CE 的中点
B.对称中心是线段DF 的中点
C.对称中心是点 E
D.对称中心是线段AG 与DF 的交点
5 如图,直线a⊥b于点 O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点 A',AB⊥a于点 B,A'D⊥b 于点 D.若 OB =4,OD=3，则两块阴影部分的面积之和为 .
6 如图，△ABO与△CDO 关于点 O 成中心对称，点E,F 在线段AC 上,且AF=CE.求证:FD=BE,FD∥BE.
知识点3 利用中心对称的性质作图
7如图,已知点 M是△ABC的边BC的中点,点O 是△ABC外一点.
(1)作出△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC 关于点 M 成中心对称.
(2)作出△A"B"C",使△A"B"C"与△ABC关于点O 成中心对称.
过能力
1 如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点 A的对称点是 ( )
A. A 和H B. I和E
C. E和F D. E 和I
2如图,已知点 A 与点 C 关于点 O 对称，点B 与点 D 也关于点 O 对称.若BC=3,OD=4,则AB的长可能是 ( )
A.3 B.4 C.7 D.11
3 如图,已知△ABC 与△CDA关于点 O成中心对称,过点 O 作直线 EF 分别交AD,BC 于点 E,F,给出下列结论:①点E 与点 F、点 B 与点 D分别是关于点O 的对称点；②直线BD 必经过点O;③四边形 DEOC 与四边形BFOA的面积相等;④△AOE与△COF 关于点 O 成中心对称.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4在如图所示的平面直角坐标系中，△OA B 是边长为2 的等边三角形，作△B A B 与△OA B 关于点B 成中心对称,再作△B A B 与△B A B 关于点 B 成中心对称，…，如此作下去，则 的顶点A 的坐标是 .
5如图,矩形ABCD 和矩形AEFG 关于点 A 成中心对称.
(1)四边形 BDEG 是菱形吗 请说明理由.
(2)若矩形ABCD的面积为6,求四边形 BDEG的面积.
6已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点 C 成中心对称的△A B C;
(2)将△A B C 向右平移4个单位长度，作出平移后的△A B C ;
(3)在x 轴上求作一点P,使 的值最小，并写出点 P 的坐标.
课时2中心对称图形
过基础
知识点1 中心对称图形
1搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十六运载火箭于 2023年5月30 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )
2下列图案中，不是中心对称图形的是 ( )
3下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )
4古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
5图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 .(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)
知识点2 中心对称图形的性质
6如图,四边形ABCD 是菱形,O是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，阴影部分的面积为 .
知识点3 利用中心对称图形的性质作图
7如图，方格纸中有A，B，C三点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且这个四边形的顶点在方格的格点上.
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
课时3关于原点对称的点的坐标
过基础
知识点 1 关于原点对称的点的坐标
1 在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.(-5,1) B.(5,-1)
C.(1,5) D.(-5,-1)
2在平面直角坐标系中,有A(2,-1),B(-1,-2),C(2,1),D( -2,1)四点.其中关于原点对称的两点为 ( )
A.点 A 和点 B B.点 B 和点 C
C.点 C 和点 D D.点 D 和点 A
3如图,将△ABC先向右平移3个单位长度，再绕原点 O 旋转 180°，得到△A'B'C',则点 A的对应点A'的坐标是( )
A.(2,0) B.( -2,-3)
C.( -1,-3) D.( -3,-1)
4若点 P (2-m,5)关于原点对称的点是P (3,2n+1),则m-n的值为 ( )
A.6 B. -3 C.8 D.9
5若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6 已知点P(x,y)在第二象限,|x|=6, lyl=8，则点P 关于原点对称的点的坐标为
7若点A( -2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)关于原点对称的点的坐标为 .
8已知点P(a,a+b)与点Q(2b,6)关于原点对称,求 P,Q 两点的坐标，并直接写出PQ 的长.
知识点2 作已知图形关于原点对称的图形
9如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是(3,1),(1,4).
(1)将△AOB 绕点 O 逆时针旋转90°后得到△A OB ,请在图画出△A OB ,则点 A 的坐标是 .
(2)△A OB 与△AOB关于点O 成中心对称,请画出△A OB .
(3)连接A A ,则△A OA 的面积是 .
过能力
1 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为(x，y),且( 则点 P 关于原点的对称点 P'的坐标为 ( )
2如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=5,点B到y轴的距离为4,将△OAB关于原点对称得到△O'A'B',再将△O'A'B'向左平移5 个单位长度得到△O"A"B"，则点 B"的坐标为 ( )
A.( -8,-8) B.(-8,-9)
C.(-9,-9) D.( -9,-8)
变式 如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点 A 的坐标为(a,b),则点 A'的坐标为 ( )
A.(-a,-b) B.( -a,-b-1)
C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)
3 在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段 AC 与BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点对称的点的坐标为 .
4 在平面直角坐标系中，已知A(3，2)，作点 A 关于y轴的对称点 A ，点A 关于原点的对称点A ,点A 关于x轴的对称点A ,点 A 关于y 轴的对称点A ……按此规律，则点A 的坐标为
5在边长为1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A B C ,并写出点 C 的坐标.
(2)作出△ABC关于原点O 对称的△A B C ,并写出点 C 的坐标.
(3)已知△ABC 关于直线 l 对称的△A B C 的顶点 A 的坐标为( -4,-2),请直接写出直线 l 的函数解析式.
6 下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整.
(1)一个三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为 G ，关于x 轴的对称图形为 G . 则将图形G 绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形 G .
(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形 G ,G .将图形 G 绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度，可以得到图形 G .
