第十周 导数的概念及其意义—高二数学人教A版（2019）选择性必修第一、二册每周一测
1.已知函数，则的值为( )
A. B.1 C. D.2
2.函数的图象在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为( )
A.，-1 B.-1， C.e，-1 D.-1，e
4.已知曲线在点处的切线与x轴相交于点，则实数( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.已知函数的导函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B.在区间内有2个极值点
C.在区间上是增函数
D.曲线在处的切线的斜率大于0
6.已知函数，则( )
A.e B. C. D.
7.已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是( )
A. B. C. D.
8.若函数，满足且，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.（多选）已知直线l与曲线相切，则下列直线中可能与l垂直的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知曲线在原点处的切线与曲线在处的切线重合，则( )
A. B.
C. D.曲线在处的切线方程为
11.设函数，为其导函数，则________.
12.若曲线在点处的切线与曲线相切，则________.
13.曲线在点处的切线方程为________.
14.已知函数，试比较与的大小关系.
15.已知二次函数，其图象过点，且.
(1)求的值；
(2)设函数，求曲线处的切线方程.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，所以，所以，解得.
故选：B.
2.答案：A
解析：因为函数，所以，所以，，
所以图象在点处的切线方程为，即，故选：A.
3.答案：A
解析：因为，所以，，由题意，解得故选：A.
4.答案：A
解析：因为，所以，则，
所以在点处的切线方程为，又因为切线与x轴相交于点，所以，解得，故选：A.
5.答案：D
解析：由导函数的部分图象可得，当或时，，当或时，，所以函数在，上单调递减，在，上单调递增，所以在区间内有3个极值点，故BC错误；所以，故A错误；曲线在处的切线的斜率为，故D正确.故选：D.
6.答案：C
解析：，则，故，解得，
，所以.故选：C.
7.答案：D
解析：因为，所以，即该质点的瞬时速度是.
8.答案：C
解析：取，则有，即，又因为，所以，所以，所以.
故选：C.
9.答案：AC
解析：的定义域为，，即直线的斜率，
设与l垂直的直线的斜率为m，则，所以，.
对于A，直线的斜率为，故A正确；
对于B，直线的斜率为，故B错误；
对于C，直线的斜率为，故C正确；
对于D，直线的斜率为，故D错误.
10.答案：ACD
解析：令，则，依题意，解得，故A正确；依题意可得曲线在原点处的切线过点，所以，故C正确；
又，所以，则曲线在处的切线方程为，故B错误，D正确.故选：ACD
11.答案：2e
解析：由可知，，所以.故答案为:2e
12.答案：8
解析：由，所以，则，
所以曲线在点处的切线为，即；
又与曲线相切，由，可得，则，解得或（舍去），
故答案为：8
13.答案：
解析：由，知.所以，，故所求切线是经过点且斜率为2的直线，即.故答案为：.
14.答案：
解析：由题意得.令，得，即，所以.所以，，由，
得.
15.答案：(1).
(2).
解析：(1)由题意可得，即为，
又，可得，解得.
(2)由(1)知，
则，，
则曲线在处的切线斜率为，切点为，
则曲线在处的切线方程为，即为.
