第三单元 整式及其运算
【考点1】代数式定义及列代数式 【考点2】代数式求值
【考点3】单项式 【考点4】多项式
【考点6】同类项的概念 【考点7】合并同类项
【考点8】去括号 【考点9】整式加减
【考点10】整式化简求值 【考点11】整式混合运算
【考点12】数字型的规律 【考点13】图形类的规律
【考点1】代数式定义及列代数式
1．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y
2．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（ ）
A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折
3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ．
4.一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时．
【考点2】代数式求值
5．若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为 ．
7．已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是 ．
8．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是 ．
9．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 ．
【考点3】单项式
10．单项式的系数是 ，次数是 ．
11.单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝ ．
12．若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 ．
【考点4】多项式
13．下列判断中错误的是（ ）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．是多项式 D．中，系数是
14．多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
15．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
16．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
17．若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝ ．
【考点6】同类项的概念
18．下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．3与x B．2a2b与3ab2
C．xy2与2xy D．3m2n与nm2
19．若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则m+n等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
20．若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为 ．
【考点7】合并同类项
21．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
22．若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝4
23．若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为 ．
24．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝ ．
【考点8】去括号
25．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
26．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c）
C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）
27．计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【考点9】整式加减
28．（1）5a2b+2ab2﹣4a2b； （2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）．
29．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b） ＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步 ＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步 ＝4a2b﹣3ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
③请直接写出正确结果 ．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
30．2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．
【考点10】整式化简求值
31．先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．
32．先化简，再求值：，其中a＝﹣3，．
33．先化简，再求值：
﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x＝，y＝﹣．
【考点11】整式混合运算
34．已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．
（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；
（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．
35．已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，
（1）化简3A﹣2B；
（2）若3A﹣2B的值与a无关，求b的值．
36．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．
【考点12】数字型的规律
37．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
38．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c+d的值为（ ）
A．355 B．356 C．435 D．436
39．观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
40．将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为A，B，C，D．
（1）在图1中，100这个数排在第 行第 列；
（2）A+B+C+D的值能否为128？如果能，请求出A所表示的数，如果不能，请说明理由．
（3）对A，B，C，D四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由．
42．定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，
……
根据以上定义完成以下问题：
（1）计算f（20）的值；
（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值；
（3）计算的值．
【考点13】图形类的规律
43．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A．14 B．20 C．23 D．26
44．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（ ）
A．1﹣ B． C．1﹣ D．
45．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（ ）
A．4n+1 B．3n+1 C．5n D．3n+2
46．如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（ ）
A．4044 B．4046 C．6069 D．4048
参考答案：
【考点1】代数式定义及列代数式
1．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y
【答案】A
【解析】解：A、书写规范，故此选项符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（ ）
A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折
【答案】B
【解析】解：由题意得，0.8m﹣100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选：B．
3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：这个两位数是10a+b．
4.一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时．
【答案】（26﹣2v）．
【解析】解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．
所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．
故答案为：（26﹣2v）．
【考点2】代数式求值
5．若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为 ．
【答案】7．
【解析】解：∵m2+3n﹣1＝2
∴m2+3n＝3
∴2m2+6n+1＝2（m2+3n）+1＝2×3+1＝7，
故答案为：7．
7．已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是 ．
【答案】﹣1．
【解析】解：∵x﹣2y＝3，
∴5﹣2x+4y
＝5﹣2（x﹣2y）
＝5﹣2×3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，
（﹣3）3＝﹣27，
﹣27×（﹣1）＝27，
故答案为：27．
9．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 ．
【答案】6．
【解析】解：∵m﹣3n＝1，
∴3n﹣m＝﹣1，
∴8+6n﹣2m
＝8+2（3n﹣m）
＝8+2×（﹣1）
＝8+（﹣2）
＝6；
故答案为：6．
【考点3】单项式
10．单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
11.单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝ ．
【答案】4．
【解析】解：∵单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，
∴m＝﹣1，n＝2+3＝5，
∴m+n
＝﹣1+5
＝4．
故答案为：4．
12．若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 ．
【答案】1．
【解析】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，
解得：a＝1，b＝2，
则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1
【考点4】多项式
13．下列判断中错误的是（ ）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．是多项式 D．中，系数是
【答案】D
【解析】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；
C、是多项式，正确，不合题意；
D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
14．多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【答案】B
【解析】解：∵多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝3，或m＝﹣1，
∵m﹣3≠0，
∴m＝﹣1，
故选：B．
15．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【答案】D
【解析】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
16．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
17．若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝ ．
【答案】﹣3．
【解析】解：多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，
故a+2＝5，b＝0，
∴a＝3，b＝0，
∴b﹣a＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【考点6】同类项的概念
18．下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．3与x B．2a2b与3ab2
C．xy2与2xy D．3m2n与nm2
【答案】D
【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；
C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
19．若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则m+n等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
【答案】A
【解析】解：∵3amb3与﹣6a2bn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：A．
20．若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为 ．
【答案】6．
【解析】解：∵﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，
∴n+2＝6，2m＝4，
解得：m＝2，n＝4，
∴m+n＝4+2＝6．
故答案为：6．
【考点7】合并同类项
21．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【答案】D
【解析】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；
B、a与a2不能合并，故B不符合题意；
C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；
D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；
故选：D．
22．若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝4
【答案】A
【解析】解：∵多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，
∴a3bm和﹣2anb4是同类项，
∴m＝4，n＝3．
故选：A．
23．若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8
＝8x2+（m+2）xy﹣5y﹣8
由题意得，m+2＝0，
解得，m＝﹣2
故答案为：﹣2．
24．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝ ．
【答案】﹣2．
【解析】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，
∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，
∴m＝﹣2，n＝1，
∴mn＝﹣2×1＝﹣2；
故答案为：﹣2．
【考点8】去括号
25．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【答案】D
【解析】解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合题意；
B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合题意；
C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合题意；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合题意．
故选：D．
26．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c）
C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【答案】B
【解析】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．
故选：B．
27．计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【答案】﹣2a+2b﹣2c．
【解析】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．
故答案为：﹣2a+2b﹣2c．
【考点9】整式加减
28．（1）5a2b+2ab2﹣4a2b； （2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）．
【答案】（1）a2b+2ab2；
（2）﹣x2﹣7xy+8．
【解析】解：（1）原式＝（5﹣4）a2b+2ab2
＝a2b+2ab2；
（2）原式＝3x2﹣xy+1﹣4x2﹣6xy+7
＝﹣x2﹣7xy+8．
29．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b） ＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步 ＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步 ＝4a2b﹣3ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
③请直接写出正确结果 ．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【答案】（1）①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4a2b﹣7ab；
（2）去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏（答案步唯一）．
【解析】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
②计算中第三步出现了错误，﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，出现问题的原因是合并同类项错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab＝4a2b﹣7ab．
所以正确答案为：4a2b﹣7ab．
故答案为：①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4a2b﹣7ab；
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）
30．2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．
【答案】3x﹣4y．
【解析】解：原式＝2x﹣4y﹣2x+3y+3x﹣3y
＝3x﹣4y．
【考点10】整式化简求值
31．先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．
【答案】﹣a+1，4．
【解析】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．
32．先化简，再求值：，其中a＝﹣3，．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：
＝
＝﹣3a+b2，
当时，
原式＝．
33．先化简，再求值：
﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x＝，y＝﹣．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2）
＝﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2
＝﹣3xy+1，
把x＝，y＝﹣代入得：
原式＝﹣3××（﹣）+1
＝2．
【考点11】整式混合运算
34．已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．
（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；
（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝1；
（2）﹣19．
【解析】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）
＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1
＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，
∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，
∴a＝﹣2，b＝1；
（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：
8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，
∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，
把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：
﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21
＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1
＝﹣20+1
＝﹣19，
∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．
35．已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，
（1）化简3A﹣2B；
（2）若3A﹣2B的值与a无关，求b的值．
【答案】（1）﹣11ab+6a+1；（2）．
【解析】解：（1）∵A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，
∴3A﹣2B＝3（2a2﹣3ab+2a﹣1）﹣2（3a2+ab﹣2）
＝6a2﹣9ab+6a﹣3﹣6a2﹣2ab+4
＝﹣11ab+6a+1；
（2）﹣11ab+6a+1＝（﹣11b+6）a+1，
根据题意，3A﹣2B的值与a无关，
可得：﹣11b+6＝0，
∴．
36．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．
【答案】（1）5；（2）．
【解析】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
当x+y＝﹣，xy＝﹣1时，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×（﹣）﹣11×（﹣1）
＝﹣6+11
＝5；
（2）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝（7﹣11y）x+7y，
∴若2A﹣3B的值与x的取值无关，则7﹣11y＝0，
∴y＝，
∴2A﹣3B
＝7×+0
＝．
【考点12】数字型的规律
37．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【解析】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，
则a1+a2+a3+…+a100
＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）
＝﹣2×（100÷4）
＝﹣2×25
＝﹣50．
故选：B．
38．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c+d的值为（ ）
A．355 B．356 C．435 D．436
【答案】D
【解析】解：分析正方形中的四个数：
第一个数为：2（n﹣1），
∴第⑨个正方形的第一个数a＝16；
第二个数为：2n+1，
∴第⑨个正方形的第二个数b＝19；
第三个数为第二个数加1，即c＝19+1＝20，
第四个数为第二个数与第三个数的乘积加1即d＝19×20+1＝381，
∴a+b+c+d＝16+19+20+381＝436，
故选：D．
39．观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
【答案】B
【解析】解：观察数阵可知第n行最后一个数是n2，第n+1行第一个数就是n2+1，
∴第51行第一个数就是502+1＝2501，
故选：B．
40．将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为A，B，C，D．
（1）在图1中，100这个数排在第 行第 列；
（2）A+B+C+D的值能否为128？如果能，请求出A所表示的数，如果不能，请说明理由．
（3）对A，B，C，D四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）由题意得：每行有8个数，第n行的最后一个数为16n，第m个数为2m，
∴2m＝100，
解得：m＝50，即100是第50个数，
∴50÷8＝6……2，
∴100这个数排在第7行第2列．
故答案为：7，2；
（2）不能，理由如下：
设A＝x，则B＝x+6，C＝x+54，D＝x+48，
∴A+B+C+D
＝x+x+6+x+54+x+48
＝4x+108，
则4x+108＝128，
解得：x＝5，
∵x是偶数，
∴A+B+C+D的值不能是128；
（3）A﹣B+C﹣D＝0，
A﹣B+C﹣D＝x﹣（x+6）+x+54﹣（x+48）
＝x﹣x﹣6+x+54﹣x﹣48
＝0．
42．定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，
……
根据以上定义完成以下问题：
（1）计算f（20）的值；
（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值；
（3）计算的值．
【答案】（1）39；
（2）400；
（3）．
【解析】解：（1）当n＝20时，f（20）＝202﹣（20﹣1）2＝202﹣192＝39；
（2）∵f（1）＝12﹣（1﹣1）2
＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）
＝32﹣（3﹣1）2
＝5，
……，
f（20）＝202﹣（20﹣1）2
＝202﹣192
＝39
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）
＝12﹣（1﹣1）2+22﹣（2﹣1）2+32﹣（3﹣1）2+ +202﹣（20﹣1）2
＝12﹣02+22﹣12+32﹣22+ +202﹣192
＝﹣02+202
＝400；
（3）
＝
＝
＝
＝
＝＝．
【考点13】图形类的规律
43．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A．14 B．20 C．23 D．26
【答案】B
【解析】解：第①个图案中有2个圆圈，
第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，
第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，
第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，
...，
则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，
故选：B．
44．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（ ）
A．1﹣ B． C．1﹣ D．
【答案】C
【解析】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，
故选：C．
45．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（ ）
A．4n+1 B．3n+1 C．5n D．3n+2
【答案】A
【解析】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1．
故选：A．
46．如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（ ）
A．4044 B．4046 C．6069 D．4048
【答案】D
【解析】解：由图可知，
第1个图案中“H”的个数为：2×2＝4（个），
第2个图案中“H”的个数为：2×3＝6（个），
第3个图案中“H”的个数为：2×4＝8（个），
…，
则第n个图案中“H”的个数为：2（n+1），
∴第2023个图案中字母H的个数为：2×2024＝4048．
故选：D．
