11.2 与三角形有关的角
第1课时 三角形的内角
提优点：1. 会用三角形内角和定理进行计算及推理； 2.直角三角形的性质与判定.
1.如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是( )
A.5° B.10° C.30° D.70°
2.一个零件的形状如图所示，AB∥DE,AD∥BC,∠CBD=60°,∠BDE=40°,则∠A的度数是 ( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
3.如图,点 D 在BC的延长线上,DE⊥AB 于点 E,交AC 于点 F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 ( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
4.在△ABC中：(下列所填三角形按角分类)
(1)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则此三角形是 三角形；
(2)若∠A-∠B=∠C,则此三角形是 三角形；
(3)若 则此三角形是 三角形；
(4)若∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是 三角形.
5一副透明的三角板如图叠放，直角三角板的斜边AB,CE相交于点 D,则∠BDC= °.
6.如图,在△ABC 中,∠B =46°,∠C=54°,AD 平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的度数是 .
7.如图，点C 在点 B 的北偏西( 方向上，点C在点A的北偏西 方向上，点B 在点A的北偏东 方向上.
(1)求 的大小；
(2)求∠C 的大小.
8. 如图,△ABC 中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于 ( )
A.44° B.60° C.67° D.77°
9.如图,在△CEF 中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是( )
A.45° B.50° C.55° D.80°
在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD 的度数为
.11.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= .
12.如图,在△ABC中,AD,BE分别是 BC,AC 边上的高,AF,BG分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠C=50°,给出如下四个结论:①∠3=50°;②∠4=115°;③∠1 = ∠2;( 其 中 正 确 的 结 论是 .(填序号)
13.(1)如图,△ABC 中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB 于 D,DF⊥CE 于 F,求∠CDF的度数；
(2)在(1)中,若∠A=α,∠B=β(α≠β),其他条件不变，求∠CDF 的度数.(用含α和β的式子表示)
14.如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E,求证:∠BOD=∠COE.
15.在△ABC中,∠A=150°.第一步:在△ABC上方确定一点 A ,使∠A BA =∠ABC,∠A CA =∠ACB,如图①.第二步:在△A BC 上方确定一点 A ,使 如图②.照此下去，至多能进行 ( )
A.3步 B.4步 C.5步 D.6步
16. 阅读下面的材料，并解决问题.
(1)如图①,在△ABC中,△ABC的两条内角平分线交于点O,若∠A=60°,则∠O= ;
(2)如图①，点O是△ABC两条内角平分线的交点，猜想∠O和∠A的数量关系，并证明；
(3)如图②,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点 O ,O ,连接O O ,若∠A=60°,求∠BO O 的度数;
(4)如图③,在△ABC中,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点 O ,O ,若∠1=115°,∠2=135°,求∠A的度数.
11.2 与三角形有关的角
第 1 课时 三角形的内角
1. B 2. B 3. B
4.(1)直角 (2)直角 (3)直角 (4)钝角 5.75 6.40°
7.(1)如图,根据题意可得∠1=60°,∠3=30°,∠4=30°,∴ AE∥DB,∴∠3=∠2=30°,∴∠CBA=180°-60°-30°=90°.
(2): ∠3=30°,∠4=30°,∠CBA=90°,∴∠C=180°-90°-30°-30°=30°.
8. C 解析:∵∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°-∠A=68°,由折叠可知∠BCD=∠ECD=45°,∴∠BDC=180°-68°-45°=67°.
9. B 解析:如图,连接AC并延长交EF 于点 M.∵ AB∥CF,AD∥CE,∴ ∠3=∠1,∠2 =∠4,∴ ∠BAD =∠3+∠4 =∠1+∠2=∠FCE.∵ ∠FCE=180°-∠E-∠F=50°,∴∠BAD=50°.
10.60°或10° 解析:如图①,当∠ADC=90°时,∠BCD=60°;如图②,当∠ACD=90°时,∠BCD=10°.
11.40° 解析:如图所示,
∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.
12.①②④ 解析:∵ ∠BEC=∠ADC=90°, ∠DAC=90°-∠C=40°,∴∠3=90°-∠DAC=50°,∴ ①正确;∵ ∠ABC+∠BAC= 180°-(∠ABG+∠BAF)=180°-65°=115°,∴②正确;∵∠AEO=∠BDO=90°,∠3=∠BOD=50°,.∠CBE=∠CAD=90°-50°=40°.又· 同理 根据已知不能推出∠CBA=∠BAC,∴不能推出∠1=∠2,∴③错误;由三角形面积公式得 ④正确.
13.(1)根据题意,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,所以∠ACB=68°.又因为 CE 平分∠ACB,故∠ACE=34°.因为∠A+∠ACE+∠AEC=180°,∠AEC+∠CED=180°,所以∠CED=∠A+∠ACE=74°.又CD⊥AB,DF⊥CE,且∠ECD 为公共角,所以∠CDF=∠CED=74°.
(2) 由(1) 可知, ∠CDF = ∠CED = ∠A+∠ACE, ∠ACE = 所以
14.设BO与AC交于点 F,在△BFC 中,∠BFC=180°-(∠FBC+∠ACB),所以∠AFO=180°-∠BFC=180°-[180°-(∠FBC+ 所以∠AOF= 斤以 又因为在直角△OCE 中， 所以∠BOD=∠COE.
15. B 解析:∵ ∠A =150°,∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A =30°.∵∠A BA = ∠ABC, ∠A CA = ∠ACB,∴ ∠A BC + ∠A CB = 120°.同理可得:∠A =90°,∠A =60°,…,∠A =180°-30°×(n+1),∴当∠An>0°时, 解得n<5，∴至多能进行4步.
16.(1)120°
证明:∵ BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
(3)∵∠ABC,∠ACB的三等分线交于点(O ,O ,∴∠O BC= 平分∠O BC,CO 平分∠O CB,∴O O 平分. ∠ACB)= (180°-∠BAC)= 80°,.. ∠BO C= 180°-(∠O BC
,
