12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定(1)“SSS”
1.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是 ( )
A.以点 F为圆心，OE 长为半径画弧
B.以点 F为圆心，EF长为半径画弧
C.以点 E为圆心，OE长为半径画弧
D.以点 E为圆心，EF长为半径画弧
2.如图,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是 ( )
A.△ABC≌△DBC B.∠A=∠D
C. CB是∠ACD的平分线 D.∠A=∠BCD
3.如图,在△ACE和△BDF中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF,需增加的一个条件可以是 ( )
A. AB=BC B. DC=BC
C. AB=CD D. 以上都不对
4.如图，全等的三角形是 .(填序号)
5.如图,在△ABC中,AD=DE, AB=BE, ∠A=80°,∠C=40°,则∠CDE= .
6. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
7.(1)用尺规作一个角等于已知角的依据是 .
(2)已知直线l和l外一点P，作一条直线，使它经过点P，并与已知直线l平行(保留作图痕迹，不要求写作法).
8.如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,则图中全等三角形共有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图,在△ABC和△BDE中,点C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F.若 AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于 ( )
A.∠EDB B.∠BED
D.2∠ABF
10.如图,CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC 与 DE 相交于点 F,若 ∠EFC = 75°, ∠D = 40°, 则 ∠BCE =
11.如图,AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,则四边形ABDE与△CDF面积的比值是 .
12.如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线 画出图形并说明你的理由.
13.如图,AD=CB,E,F是AC上两动点,且DE=BF.
(1)若点E，F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF.
(2)若点E，F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗 为什么
(3)在(2)的条件下,若点E,F不重合,则AD和CB平行吗 请说明理由.
14.已知△ABC中,AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
15. 如图，工人师傅要检查模型中的∠A 和∠B 是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，请你设计一个方案来说明∠A 和∠B 是否相等，并说明理由.
16.如图,D是四边形AEBC内一点,连接AD,BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB,请问C,D,E三点在一条直线上吗 为什么
第1课时 三角形全等的判定(1)“SSS”
1. D 2. D 3. C 4.①与③,②与④ 5.40°
6.(1)∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,∴AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由(1)可知,∠F=∠ACB.∵ ∠A=55°,∠B=88°,∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°,∴∠F=∠ACB=37°.
7.(1)SSS(或边边边)
(2)如图,PN即为所求.
8. B
9. C 解析:∵AC=BD,AB=ED,BC=BE,∴△ABC≌△DEB(SSS),∴∠ACB=∠DBE.∵ ∠ACB+∠DBE=∠AFB,∴∠ACB ∠AFB
10.35° 解析:如图,由SSS得△ABC≌△DEC,∴∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠1=∠EFC-∠A=∠EFC-∠D=35°.∵∠B=∠E,∠2=∠3,∴∠BCE=∠4=∠1=35°.
11.1 解析:由题意得AC=CB+BA=8,∴AC=BF.又∵ CE=CF,AE=BC,∴△AEC≌△BCF(SSS),∴ S△AEC =S△BCF,可得 S△CDF +S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB,∴ S四边形ABDE=S△CDF,∴ 四边形 ABDE与△CDF面积的比值是1.
12. 此时轮船没有偏离航线.理由如下：如图，由题意知OA=OB，OP=OP,PA=PB,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠AOP=∠BOP,∴此时轮船没有偏离航线.
13.(1)∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF中，DEEM,∴△ADB≌△CBF(SSS).
(2)△ADE≌△CBF仍成立.理由如下:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即 AE=CF.在△ADE 和△CBF中,①BE≌∽∴ △ADE≌△CBF(SSS).
(3)AD∥CB.理由如下:∵ △ADE≌△CBF,∴ ∠A =∠C,∴AD∥CB.
14.7 解析：只要满足三边对应相等(SSS)就能保证作出的三角形与原三角形全等，如图，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有1个.
15.答案合理即可,如:①分别在AC和BD上取AE=BG;②在AB上取AW=BF;③量出WE的长a米,FG的长b米.如果a=b,则说明∠A和∠B是相等的，否则，∠A与∠B不相等.理由如下：在△AEW和△BGF中 ∴△AEW≌△BGF(SSS),∴∠A=∠B.
16. C,D,E三点在一条直线上.理由:连接CD,ED,如图所示. 在 △ADC 和 △BDC 中,
∴ △ADC≌ △BDC ( SSS ).
∴∠ADC=∠BDC.在△ADE 和△BDE 中,
∵{AE=BB;∴ △ADE≌ △BDB ( SSS).
∴ ∠ADE = ∠BDE.∵ ∠ADC + ∠BDC +∠ADE+∠BDE=360°,∴2∠ADC+2∠ADE=360°,∴ ∠ADC+∠ADE=180°,∴C,D,E三点在一条直线上.
