2024-2025学年第一学期甘肃省武威十六中联片教研八年级数学
开学考试试卷
一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2与∠4是内错角
2．（3分）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥CD
C．若∠A＝∠1，则AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC
3．（3分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，由点A（﹣3，4）向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则m+n的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．7 D．1
5．（3分）将方程组中的x消去后，得到的方程是（ ）
A．4y＝4 B．﹣2y＝6 C．2y＝4 D．4y＝﹣4
6．（3分）已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a+2＞b+1 C． D．﹣a＜﹣b
7．（3分）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解长江的水质，采用抽样调查
B．了解江苏省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某校数学老师的视力，采用普查
8．（3分）若有四根木棒，长度分别为3，6，8，10（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．3，6，8 C．3，8，10 D．3，6，10
9．（3分）物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝77°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC，则∠EDF的度数为（ ）
A．13° B．15° C．20° D．23°
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AC、AE，AE交CD于点F．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠3＝2∠2，则∠D的度数为（ ）
A．70° B．71° C．72° D．73°
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOC＝70°，则∠COE的度数为 ．
12．（3分）计算：+＝ ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴的距离是 ．
14．（3分）若是二元一次方程ax+by＝﹣3的一组解，则2a﹣b+2024的值为 ．
15．（3分）不等式组的解集为 ．
16．（3分）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
17．（3分）已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为 ．
18．（3分）已知△ABC中，AD为边BC上的高，∠BAC＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAD ．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）（2分）写出D，E，F三点的坐标；
（2）（2分）画出三角形DEF；
（3）（2分）求三角形DEF的面积．
20．（4分）计算：．
21．（6分）已知的平方根是x，﹣27的立方根是y，求x+y的值．
22．（8分）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
（1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
（2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
23．（6分）今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
24．（6分）某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
信息一：50名学生成绩的频数分布表：
成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 3 6 m 17 9
信息二：50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：
信息三：成绩在80≤x＜90这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）若小明的成绩是83分，他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩？请说明理由；
（3）若成绩不低于85分的为优秀，请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比．
25．（6分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足（b﹣5）2+＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．
26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）若∠A＝40°，∠F＝25°，求证：BE∥DF；
（2）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
27．（8分）已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝8，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n的值．
28．（10分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．
（1）（3分）已知A（3，4），B（﹣2，﹣3），试求A，B两点的距离；
（2）（3分）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；
（3）（4分）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．
答案
1-5 CBCDA 6-10 CCDAC
11．145°．12．0．13．4．14．2021．15．﹣2＜x＜14．16．12．17．9．18．30°或70°．
19．（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；
（2）如图所示：△DEF即为所求作的图形；
（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
＝15﹣2.5﹣4﹣1.5
＝7．
20．．
21．0或6．
22．（1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要x元，y元，
由题意，得：，
解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要15元，80元；
（2）设购进小风扇a台，大风扇b台，由题意得：15a+80b＝900，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当b＝3时，a＝44，
当b＝6时，a＝22，
当b＝9时，a＝12，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．
23．设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗（270﹣x）棵，
由题意得，35x+20（270﹣x）≤5700，
解得x≤20，
∴x的最大值为20，
答：最多购买甲树苗20棵．
24．（1）m＝50﹣3﹣6﹣17﹣9＝15，
∴补全频数分布直方图如图：
故答案为：15；
（2）他的成绩超过样本中一半学生的成绩，理由如下：
将这50名学生成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，
∴小明的成绩超过样本中一半学生的成绩；
（3）所抽取的学生中，成绩不低于85分的有10+9＝19（人），
19÷50×100%＝38%，
∴估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是38%．
25．∵（b﹣5）2+＝0，
∴，
解得，
∵a为方程|a﹣3|＝2的解，
∴a＝5或1，
当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a＝1不合题意；
∴a＝5，
∴△ABC的周长＝5+5+7＝17．
26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
又∵∠F＝25°，
∴∠F＝∠CEB＝25°，
∴DF∥BE；
（2）解：∠A+∠F＝45°．理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠F＝∠AEB，
∴∠DBE＝∠A+∠AEB＝∠A+∠F．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠DBE＝∠CBD＝（∠A+∠ACB）＝（∠A+90°）＝∠A+45°，
∴∠A+45°＝∠A+∠F，
∴∠A+∠F＝45°．
27．（1）多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°，
答：这个多边形的内角和1080°；
（2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3x+20）°，
依题意得，3x+20+x＝180，
解得x＝40，
∴n＝360°÷40°＝9，
答：这个多边形的边数n为9．
28．（1）∵A（3，4），B（﹣2，﹣3），
∴；
（2）∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，
∴AB＝|﹣4﹣6|＝10；
（3）AB＝AC，理由如下：
∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），
∴，
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6，
，
∴AB＝AC．
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