第四章 图形的相似
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若线段a,b,c,d成比例,其中a=3cm,b=6cm,c=2cm,则d的值为 ( )
A.1 cm B.2cm C.3cm D.4 cm
2.已知 则下列式子一定正确的是 ( )
A. x=2,y=3 B.2x=3y
3.如图,已知直线l ∥l ∥l ,若AB=10,BC=6,DE=8,则EF的长为 ( )
A.4.8 B.5 C.6 D.3
4.如图，在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点 A的对应点A'的坐标是 ( )
A.(1,1) B.(4,4)或(8,2)
C.(4,4) D.(4,4)或(-4,-4)
5.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是 ( )
B. m=2n C. x=2 D.∠α=60°
6.如图，在平面直角坐标系中,C为△AOB 的OA 边上一点,AC: OC=1:2,过C作CD∥OB交AB 于点 D,C、D两点的纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图, ①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH是正方形网格中的5 个格点三角形，其中与⑤相似的三角形是 ( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④
8.如图，在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点 D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是 ( )
A B
9.△ABC的边上有 D、E、F 三点,各点位置如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,则根据图中标示的长度，四边形ADEF 与△ABC的面积比为( )
A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:8
10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC 与BD 相交于点O，则AO 的长等于 ( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知 ,若b+d+f=21,则a+c+e=
12.如图,AB∥CD∥EF,AF 与BE 相交于点 G,AG=2,GD=1,DF=5,则的值为
13.在 20世纪 70 年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法所作 EF 将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中 E 为边 AB 的黄金分割点，即BE =AE·AB.已知AB 的长为2米，则线段 BE 的长为 米.
14.如图, 在 △ABC 中,∠ABC = 90°, ∠A =60°，直尺的一边与BC 重合,另一边分别交 AB,AC 于点 D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD为 .
15.边长分别为 10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(共55分)
16.(6分)如图,△ABC中,D 是AB 边上一点.
(1)在边 AC 上作一点 E,使得 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若△ABC的面积是△ADE面积的9倍,且BC=6,求DE 的长.
17.(6分)如图，在正方形网格图中，点A，B，C都在格点上，按要求完成下列作图.(要求：仅用无刻度的直尺在所给网格图中作图，不写画法，保留作图痕迹)
(1)在图1中，以C 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2：1.
(2)图2中，以线段AD 为边画一个三角形，使它与△ABC位似.
(3)图 3 中,在线段 AB 上画一个点 P,使
18.(7分)如图,等边△ABC 的边长为6,D 是 BC边上的动点，点 E、F 分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF=60°.
(1)求证:△BDE∽△CFD.
(2)当BD=1.5,FC=1时,求 BE的长.
19.(8分)2022年 9 月 16 日，第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国，离家还是少年身，归来已是报国躯.七十多年前，超过19 万名志愿军战士在异国疆场悲壮地倒下，义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在身后，把炮火挡在了国门之外.丹心赤诚，铁骨铮铮，中国人民志愿军用鲜血写就壮丽篇章，英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们这几十年的和平，换来了我们国家的富强和人民的幸福.面对美帝国主义精良的精确制导武器，中国人民志愿军战士没有被吓倒，没有先进的武器装备，志愿军战士只能使用以前一些土办法，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易测距方法，结合相似三角形原理和光的直线传播原理，可以计算出被测物的大致距离.如图，点A 为左眼，点B 为右眼，点O为右手大拇指，点C 为敌人的位置，点D 为敌人正左侧方的某一个参照物(CD∥AB，A、O、D共线)，目测CD的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算 C 处敌人距离我方的大致距离.
(1)“跳眼法”运用了相似三角形的什么知识 (写出一条即可)
(2)已知大多数人的眼距约为 6.4厘米，手臂长约为 64 厘米，若CD 的估测长度为50米，则C、O之间的大致距离为多少米
20.(8分)如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图2，主光轴l垂直于凸透镜 MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、BO 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像 A'B',此时测得像距 OD 为 12.8 厘米.
(1)求像A'B'的长度.
(2)已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点 F，求凸透镜焦距OF的长.
21.(10 分)如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小芳计划测量该建筑物的高度.方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树 FD，小芳沿 CD后退，发现地面上的点 E、树顶 F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点 G、树顶 F、建筑物顶端 B 恰好在一条直线上,已知旗杆AB=3米,FD=4米,DE=5米,EG=1.5米,点A、B、C 在一条直线上,点 C、D、E、G在一条直线上,AC、FD 均垂直于 CG,请你帮助小芳求出这座建筑物的高 BC.
22.手拉手模型(10 分)
【问题呈现】
(1)如图1,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,连接BD、CE.求证:BD=CE.
【类比探究】
(2)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,连接BD、CE,则
【拓展提升】
(3)如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC = ∠ADE = 90°,∠DAE = ∠BAC =30°,连接BD、CE,CE交AB于点 F.
①求的值;
②延长CE 交BD于点 G,求∠BGC.
