八年级上册数学人教版第十一章综合能力测评卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A.3,4,7 B.6,7,12
C.6,7,14 D.3,4,8
2.如图,△ABC中AC边上的高是 ( )
A.线段 HA B.线段 BH
C.线段 BC D.线段 BA
3.如图,将△ABC 折叠,使AC 边落在AB 边上,展开后得到折痕l，则l是△ABC的 ( )
A.中线 B.高线
C.角平分线 D.任意一条线段
4.如图,在△ABC 中,∠ABC=70°,∠C=60°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 ( )
A.72° B.85° C.65° D.80°
5.在△ABC中,若∠A-∠B=∠C,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.无法确定
C.锐角三角形 D.直角三角形
6.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE 于点O，且经过点 B，上沿PQ经过点 E,则∠ABM 的度数为 ( )
A.152° B.126° C.120° D.108°
7.如图,AD,CE 都是△ABC的中线,连接ED,△ABC的面积是10cm ,则△BDE 的面积是 ( )
B.2 cm
D.5cm
8.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=( )
A.220° B.240°
C.260° D.280°
9.如图,△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P,已知∠P=70°,则∠B的度数为 ( )
A.42° B.40°
C.38° D.35°
10.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC 上的点,且EF∥BC,AD 是∠BAC 的平分线,分别交 EF,BC于点 H,D,则∠1,∠2 和∠3 之间的数量关系为( )
A.∠1 =∠2 +∠3 B.∠1 =2∠2+∠3
C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1+∠2=2∠3
二、填空题(本大题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的 .
12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为 .
13.三角形纸片 ABC中, 将纸片的一角折叠，使点 C 落在 内(如图)，若∠1 =20°,则∠2 的度数为 .
14.某机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s.
15.如图,AD 是△ABC 的角平分线,CE 是 的高， ,点 F 为边 AB 上一点，当△BDF 为直角三角形时，则∠ADF 的度数为 .
三、解答题(本大题共6小题，共55分)
16.(6分)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB.
17.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设 的周长是l.
(1)求c与l的取值范围；
(2)若l是小于18的偶数，试判断△ABC的形状.
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=10 cm,AC=6 cm,D 是 BC 的中点,E 点在边AB 上.
(1)若△BDE 的周长与四边形 ACDE 的周长相等，求线段AE 的长；
(2)若△ABC 被 DE 分成周长差是 2 cm 的两部分，求线段AE 的长.
19.(9分)如图,在△ABC 中,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高,∠ABC=α,∠ACB=β(α<β).
(1)若α=35°,β=55°,则∠DAE= .
(2)小明说：“无需给出α，β的具体数值，只需确定β与α的差值，即可确定∠DAE 的度数.”请通过计算验证小明的说法是否正确.
20.(12 分)在△ABC 中,∠C =80°,点 D,E 分别是△ABC的边 AC,BC 上的点,点 P 是直线AB上的动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点 P 在边 AB 上,且∠α=50°,如图1,则∠1+∠2= ;
(2)若点 P 在边AB 上运动,如图2,则∠α,∠1,∠2之间的数量关系为 ;
(3)若点 P 运动到边AB 的延长线上，如图3，猜想∠α，∠1，∠2 之间有何数量关系 并说明理由.
21.(12分)多边形的外角 和 的平分线分别为 BM,DN.
(1)若多边形为四边形ABCD.
①如图1,,BM 与DN交于点 P，求 的度数.
②如图2,当. 和 满足什么数量关系时， 并证明.
(2)如图3,若多边形是五边形ABCDG,∠A = ,BM 与 DN 交于点 P，求 的度数.
