25.2 用列举法求概率
第一课时 用列表法求概率
基础过关全练
知识点 1 用直接列举法求概率
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
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2.一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________
知识点 2 用列表法求概率
3.九年级一班同学组织了元旦联欢会，小敏准备在“数学字谜”“飞花令”“你说我猜”3个项目中选择两个，则她选中“数学字谜”和“你说我猜”的概率为( )
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4.某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是( )
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5.下列现象：①望梅止渴；②膝跳反射；③谈虎色变.将它们分别写在 3 张大小、材质完全相同的卡片上，将卡片反面朝上，从中随机抽取1张，放回后混合均匀再随机抽取1张，前后两次均抽到条件反射的概率是 ( )
A B c D
6.诚实守信是中华民族的传统美德，我们要弘扬优秀的传统美德，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.现在有分别标着汉字“诚”“实”“守”“信”的四个小球，这些小球除所标汉字不同之外，没有任何区别，将这四个小球放在一个布袋中，小新从该布袋中随机摸出两个球，摸出的两个球上的汉字能组成“诚信”的概率是 .
7.某班开展“讲数学家故事”的活动.下面是四张印有中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事.
(1)请用列表法写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果.
(2)求小明抽到的两张卡片上恰好印有数学家华罗庚的纪念邮票图案的概率.
能力提升全练
8.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出 1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出 1个球.两人都摸到红球的概率是( )
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9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，并打算将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的任意两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ( )
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10.董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.小赵同学同时转动A 盘和B 盘，那么她赢得游戏的概率是( )
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11.如图,有两个相同的可以自由转动的转盘 A 和B，转盘A 被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘 B 被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是 .
12.“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得.游戏规则如下：甲口袋(不透明)装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋(不透明)装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同.小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜.
(1) 小明摸到小球的编号为 2 的概率为
(2)请说明这个游戏对双方是否公平.
第二课时 用画树状图法求概率
基础过关全练
知识点 3 用画树状图法求概率
1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是 ( )
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2.若标有A，B，C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂，每次摘取一只(先摘C才能摘B)，直到摘完，则最后一只摘到 B的概率是 ( )
A B C D
3.有正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的四张卡片，卡片除文字外均相同.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 .
4.某校有A、B 两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为
5.如图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 .
6.体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学.
(1)若李明第一个拿到球，则他将球传给王强的概率为 .
(2)若从李明开始传球，则两次传球后，球回到李明手上的概率为多少
能力提升全练
7.经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是 ( )
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8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( )
A. B C D
9.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.下图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A 驶入，行至每个岔路口选择前方任意一条线路的可能性相同，则该赛车从 F 口驶出的概率是 ( )
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素养探究全练
10.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A的概率是 ( )
·A
A B C D
11.推理能力一个竖直放置的钉板如图所示，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A 、B 、B 、…、D 、D 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内，则圆球落入③号槽内的概率为 .
微专题 放回与不放回抽样的概率
例题 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4，现随机抽取一张，则抽取的卡片上的数字为偶数的概率是 .
变式
1.变为放回事件在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4，从中随机抽取一张记下数字后放回混合均匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字都为偶数的概率是 .
2.变为不放回事件在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4，从中随机抽取两张，则两张卡片上的数字都为偶数的概率是 .
3.变为三步事件在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4，小明、小红、小亮三人分别从中抽取一张卡片，小明抽取的卡片上的数字作百位，小红抽取的卡片上的数字作十位，小亮抽取的卡片上的数字作个位，则抽取的卡片上的数字组成的三位数为偶数的概率是 .
