24.2.2 直线和圆的位置关系
第一课时 直线和圆的位置关系
基础过关全练
知识点 1 直线和圆的位置关系
1.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
2.直线l与半径为r的⊙O 相交，且点 O到直线l的距离为5，则r的值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.⊙O 的直径为 10 cm,圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O 有 个公共点.
4.已知点 A(3,4),若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴 ,⊙A与y轴 .
5.如图,∠AOB=30°,OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与射线 OA的位置关系是 .
能力提升全练
6.在同一平面内，已知⊙O 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点 P 到直线l的最大距离是 ( )
A.2 B.5 C.6 D.8
7.已知⊙O的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离d=4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
8.已知△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心作⊙C,如果⊙C与斜边 AB 有两个公共点，那么⊙C 的半径R 的取值范围是 ( )
9.如图,两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是 .
10.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为 1 cm的圆的圆心P在直线AB上，且与点O的距离为8cm,若点P以1 cm/s的速度由A向 B的方向运动，当运动时间 t 为 时, ⊙P 与 直线 CD 相切.
第二课时 切线的判定与性质
基础过关全练
知识点 2 切线的判定
1.如图,已知AB=AC,AD 是 BC 边上的中线，以A为圆心，AD 的长为半径作⊙A，则BC 与⊙A( )
C
A.相交 B.相切
C.相交或相切 D.不确定
2.如图,OA=OB=13cm,AB=24cm,⊙O 的直径为10 cm.求证:AB 是⊙O 的切线.
3.如图,AB为⊙O的直径,如果圆上的点 D 恰使∠ADC=∠B，求证：直线CD 与⊙O 相切.
知识点 3 切线的性质
4.如图,点 P 为⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A为切点,PO 交⊙O 于点B.∠P=30°,BP=3,则线段AP的长为( )
A.3 B. C.6 D.9
5.如图,AB 是⊙O 的直径,PA切⊙O 于点 A,PO 交⊙O 于点 C,连接BC,若∠B=28°,则∠P= °.
6.如图,AB 为⊙O 的直径，点C在⊙O 上，AD 与过点 C的切线互相垂直，垂足为 D.连接BC 并延长，交AD 的延长线于点 E.求证:AE=AB.
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7.如图,AB 是圆 O 的直径,弦AD 平分∠BAC,过点 D的切线交AC于点 E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是( )
A. AE⊥DE B. AE∥OD
C. DE=OD D.∠BOD=50°
8.如图,在平面直角坐标系中，⊙M 与x轴相切于点A，与y轴交于点 B，C.若圆心M的坐标是(4，5),则弦BC的长度为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,PA 与⊙O相切于点A,PO交⊙O 于点 B,点C 在PA上,且 .CB=CA.若 OA=5,PA=12,则CA的长为
10.如图,在⊙O中,直径AB 与弦CD交于点E、 连接AD,过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 F.若∠AFB=68°,则∠DEB= °.
11.如图,AB、AC 是⊙O的弦，过点 A的切线交 CB 的延长线于点 D，若∠BAD=35°,则∠C= °.
12.如图,AB为⊙O 的直径,点C为⊙O 上一点,AD和过点 C 的切线相互垂直，垂足为 D，AD 交⊙O于点 E.
(1)求证:AC 平分∠DAB.
(2)若AD=2CD=6,求AE 的长度.
13.如图,四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O经过点 D,与 DC 交于点 E.连接AE,∠EAB=∠EAD,作EF⊥AD,与AD的延长线交于点 F.
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)求∠C的度数.
第三课时 切线长定理和三角形的内切圆
基础过关全练
知识点 4 切线长及切线长定理
1.如图,PA、PB 为⊙O 的切线,切点分别为A、B,PO交AB 于点C,PO 的延长线交⊙O 于点 D，下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PB B.∠BPD=∠APD
C. AB⊥PD D. AB 平分 PD
2.如图,PA、PB 分别切⊙O 于A、B,PA=10 cm,C 是劣弧AB 上的点(不与点 A、B重合),过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 E、F, 则△PEF 的周长为 cm.
3.如图,点 P 为⊙O 外一点.
(1)请用尺规作图法过点 P作⊙O 的切线PA，PB，其中A，B为切点.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证:∠APO=∠BPO.
·P
4.如图, 在 Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点 O 在边 AC 上,以点 O 为圆心,OC长为半径的半圆与斜边AB 相切于点 D，交OA 于点 E,连接 OB.
(1)求证:BD=BC.
(2)已知OC=1,∠A=30°,求AB的长.
知识点5 三角形的内切圆与内心
5.用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心,下列作法正确的是( )
6.如图，⊙O 内切于△ABC,切点为 D、E、F,若∠A=70°,连接OE、OF、DE、DF, 则 ∠EDF 的度 数 为 °.
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7.如图,点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°,则∠OBC 的度数为( )
A.15° B.17.5°
C.20° D.25°
8.如图,△ABC 的内切圆⊙I与BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,若⊙I的半径为r,∠A=α,则BF+CE-BC的值和∠FDE 的大小分别为 ( )
A.2r,90°-α B.0,90°-α
9.如图,P 是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O 切于A、B 两点,C 是AB上任意一点(不与A、B重合)，过C 作⊙O的切线分别交 PA、PB 于 D、E.
(1)若△PDE的周长为10,则 PA的长为 .
(2)连接CA、CB,若∠P=50°,则∠BCA的度数为 度.
10.如图,⊙O 为△ABC的内切圆,切点分别为 F、G、H,点 D、E分别为 BC、AC 上的点,且 DE 为⊙O 的切线.
(1)若∠C=40°,求∠AOB的度数.
(2)若AC=8,AB=6,BC=9,求△CDE的周长.
素养探究全练
11.如图，P是抛物线 上的一点，以点 P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P 与 x 轴相切时,点 P 的坐标为
12.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O 在BC上,以OB 为半径的圆与AC 相切于点 A，D 是 BC 边上的动点，当△ACD 为直角 三 角形时, AD 的长为 .
