3 反比例函数的应用
基础过关全练
知识点 1 利用反比例函数解决实际问题
1.甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)之间的函数图象是 ( )
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.函数解析式为
B.蓄电池的电压是18 V
C.当I≤10 A 时,R≥3.6Ω
D.当R=6Ω时,I=4 A
3.国庆节前夕，同学们买了许多气球.已知温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)与气体体积 V(m ) 的函数图象如图所示.
(1)求p与V之间的函数关系式.
(2)当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少m
4.在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y与每天完成的工程量 x(m) 的函数关系图象如图所示.
(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式.
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15m，则该工程队需用多少天才能完成此项任务
(3)为了防汛工作的需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米
5.很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过重的作业负担，让学生提质增效.近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为
(1)当镜片焦距是0.1m时，近视眼镜的度数是多少
(2)当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少
(3)小明原来佩戴300 度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.5m，则小明的眼镜度数下降了多少
知识点 2 反比例函数与一次函数的综合运用
6.如图,直线y= ax+b(a≠0)与双曲线 交于点A(-2,4)和点 B(m,-2),则不等式 的解集是( )
A.-2
7.如图,直线y=x+4与y轴交于点 A，与反比例函数 的图象交于点C,过点 C 作 CB⊥x轴于点 B,若 AO=4BO,则k的值为 .
8.如图，一次函数.y=x+1与反比例函数 的图象相交于A(m,2),B两点,连接OA,OB.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
9.如图,直线y= kx+b 与双曲线 相交于A(1，2)，B两点，与x轴相交于点 C(4,0).
(1)分别求直线 AC 和双曲线对应的函数表达式.
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.
(3)直接写出当x>0时,关于x的不等式 kx+b>m/的解集.
能力提升全练
10.科技承载梦想，创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s )的反比例函数,其图象如图所示，下列说法不正确的是( )
A.该段航行过程中，F随v的增大而减小
B. F>10 N时,
C.该段航行过程中，函数表达式为
时，,F=2.5 N
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y= mx+n(m≠0)与反比例函数 的图象交于A(1,a),B(-3,-2)两点，直线l与x轴交于点 M.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)将直线l向下平移8个单位长度后，与x轴交于点 C,连接 CA,CB,求△ABC 的面积.
(3)请结合图象，直接写出不等式 的解集.
12.实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25 kg低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)成正比例关系；1.5 小时后(包括1.5 小时)y与x成反比例关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员 晚 上在 家 喝完0.25kg低度白酒，则 10 小时后该驾驶员能否驾车去上班 请说明理由.
13.如图1,琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制类似天平的仪器左边的固定托盘A 中放置一个重物，在右边的活动托盘 B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B 与点 O 的距离x( cm)，观察活动托盘 B 中砝码的质量y(g)的变化情况.嘉嘉将实验数据记录在下表中.
x/ cm 5 10 15 20 25
y/g 12 4 3 2.4
(1)在记录的过程中，一个数据被墨汁覆盖，则被覆盖的数值应为 .
(2)依据表格数据，在图2中描出相应的点，并用平滑曲线连接，观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系类型，求出函数关系式并加以验证.
(3)当砝码的质量为40g时，为了使仪器左右平衡，活动托盘 B 与点 O 的距离应是多少 cm
素养探究全练
14.模型观念探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍
(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2 的正方形的2倍 (填“存在”或“不存在”).
(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍
同学们有以下思路：
①设新矩形的长和宽分别为x、y，则依题意得x+y=10, xy=12,联立 得 再探究根的情况.
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形
②如图，也可用反比例函数与一次函数证明：已知
a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍 (填“存在”或“不存在”).
b.请探究是否有一新矩形的周长和面积为原矩形 ，若不存在，用图象表达
c.请写出当“存在新矩形的周长和面积均为原矩形的 k倍”时，k的取值范围：
