第五章 投影与视图 单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列投影是平行投影的是( )
A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子
2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )
A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥
5.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )
A. B.
C. D.
6.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角（点D）处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )
A. B. C. D.
8.由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源.木杆两端的坐标分别为，.则木杆在x轴上的投影长为( )
A. B. C.5 D.6
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书 律历志 制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于___________投影.
12.图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__________.
13.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转至地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC（假定），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是__________.
14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m个小正方体组成,最少有n个小正方体组成,_____.
15.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是_____°.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.
17.（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻她在地面上竖立了一根2米长的标杆CD，测得其影长米.
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
（2）如果米，求旗杆AB的高.
18.（10分）作图与推理：如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)图中有__________块小正方体；
(2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图.
19.（10分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.
20.（12分）图（1）是由两个长方体组成的立体图形，图（2）中的长方体是图（1）中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图（1）所得的平面图形.
（1）填空：图①是从___________面看得到的平面图形，图②是从___________面看得到的平面图形，图③是从___________面看得到的平面图形，
（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图（1）中上面的小长方体的体积.
21.（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离.求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高，.将观测点D后移到D处，采用同样方法，测得，.求雕塑高度（结果精确到）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：太阳光下窗户的影子是平行投影；台灯下书本的影子是中心投影；在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；路灯下行人的影子是中心投影.故选A.
2.答案：A
解析：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；
B.主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C.主视图是矩形，故本选项不符合题意；
D.主视图是正方形，故本选项不符合题意.
故选：A.
3.答案：D
解析：这个几何体的俯视图为，故选D.
4.答案：B
解析：由主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形且有两条对角线，可知该几何体是四棱锥，故选B.
5.答案：C
解析：小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系为当小明从M处走到灯下时y随x的增大而减小，离开灯继续走到N处时y随x的增大而增大，用图象表示出来应为选项C.故选C.
6.答案：B
解析：由三视图可得，该几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为，小圆面积为，故这个几何体的体积为.故选B.
7.答案：B
解析：如图，过E作于F.设投射在墙上的影子DE的长度为.由题意，得，，即，解得.故投射在墙上的影子DE的长度为.故选B.
8.答案：C
解析：竖立圆柱的俯视图是圆，底面为正方形的长方体的俯视图是正方形，且所有轮廓线均为实线，故选C.
9.答案：B
解析：观察图形可知,这块西瓜的三视图是
.
故选B.
10.答案：D
解析：延长、分别交x轴于、，作轴于E，交于D，如图，
，，.
，，，
，
，
，即，
，
故选：D.
11.答案：平行
解析：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.
故答案为：平行.
12.答案：
解析：由三视图知该几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，这个几何体的体积为.故答案为.
13.答案：①③④
解析：木杆AB绕点A按逆时针方向旋转，如图所示，当木杆AB与光线垂直时，影子最长，则，①成立，②不成立.当木杆AB到达地面时，影子最短，故，③成立.由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立.故答案为①③④.
14.答案：16
解析：易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,
,,
所以.
故答案为：16.
15.答案：60
解析：如图，
，，
，
，
，
故答案为：60.
16.答案：见解析
解析：如图所示：
17.答案：（1）见解析
（2）8米
解析：（1）如图，连接CE，过点A作交BD于点F，则BF即为所求.
（2），.
又，，，即，米.
答：旗杆AB的高为8米.
18.答案：(1)11
(2)图见解析
解析：(1)如图所示：
上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体,即图中共有11块小正方体,
故答案为：11；
(2)由题中立体图形及主视图可知,正面看组合体的方向如图所示：
左视图是；俯视图是.
19.答案：如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作于点E.
在中，米，，则米，所以米.
根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则米，
所以米.
又，所以米，所以树的高度为米.
解析：
20.答案：（1）正或后；上；左或右
（2）
解析：（1）正或后；上；左或右
（2）由题图可得解得所以题图（1）中上面的小长方体的长、宽、高分别为，，，所以，即题图（1）中上面的小长方体的体积为.
21.答案：（1）11.3
（2）旗杆高度为12m
（3）雕塑高度为29m
解析：由题意得，由题意得：，
，
故答案为：；
（2）如图，由题意得，，，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
（3）设，
由题意得：，，
，，
即，，
，
整理得，
解得，经检验符合，
，
答：雕塑高度为.
