第三章 概率的进一步认识 单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同.将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为( )
A.6 B.14 C.5 D.20
2.从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
3.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其他差异）.从口袋中随机摸出两个小球，记下标号.若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜.乙获胜的概率是( )
A. B. C. D.
5.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：
试验班级 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
九年级（1）班 2048 1061 0.5181
九年级（2）班 4040 2048 0.5069
九年级（3）班 10000 4979 0.4979
九年级（4）班 12000 6019 0.5016
九年级（5）班 24000 12012 0.5005
下面有四个推断：
①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；
②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.
其中合理的是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一个正六面体的骰子，出现2点的概率
B.在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率
C.从这10个整数中随机抽取一个整数，它能被5整除的概率
D.任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
7.在盒子里放有分别写有整式2,,x,的四张卡片,从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( )
A. B. C. D.
8.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是( )
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 190 475 764 950
合格频率 0.90 0.94 b 0.95 0.955 0.95
A.抽取100件的合格频数是90 B.抽取200件的合格频率是0.95
C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D.出售2000件毛衫，次品大约有100件
9.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
10.笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去.问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有( )种不同的可能？
A.12 B.6 C.5 D.2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.从,,8这三个数中任选两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率为______________.
12.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”.在一个不透明的盒子里装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示,经分析可以估计盒子里黑球的个数可能为___________个.
13.某校开展征文活动,学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中选择一个主题上交征文,那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是______.
14.如图1,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法：用一个长为,宽为的矩形将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数,将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.
15.现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片,它们除汉字外完全相同,若把五张卡片背面朝上,洗匀放在桌子上,然后随机抽出一张,不放回；再随机抽出一张,两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
17.（8分）又是一年春来早,油菜花开万里香.为方便游客赴汉中踏青赏花,加开多趟列车,目前,西安至汉中每日往返开行动车组列车138趟,实现“公交化”开行.明明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶搭乘高铁外出赏花,爸爸在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是高铁座位示意图),明明进入该车厢后,可以从这五个座位中随机选择一个,每一个座位被选择的可能性相同.
(1)明明选择的座位恰好是座位A的概率是______；
(2)明明坐下后,奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下,用列表法或画树状图法求明明和奶奶的座位相邻(过道两侧也可认为是座位相邻)的概率.
18.（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只.
19.（10分）如图是一个转盘,转盘被等分成三块,分别标注数字“1”、“2”、“3”
(1)直接写出转动转盘一次,指针指向奇数的概率是；
(2)小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘,若两次指针指的数字均为奇数,则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数(不分先后),则小亮获胜,问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法,计算说明.
20.（12分）某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳、、,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结,若拿开红布,三根细绳连成一条,则称两人一条心,分在同队；否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾随意打了个结,求他恰好将和连成一条的概率；
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率.
21.（12分）一场家庭教育沙龙,主办方邀请9位家长参加活动,在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子,横为排,竖为列)按图示方式摆放,其中圆点表示已经有家长入座的椅子.
(1)如图1,已经有两位家长入座,又有一位家长随机入座,则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；
(2)如图2,已经有四位家长入座四个位置,又有甲、乙两位家长随机入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3)如图3,已经有四位家长入座四个位置,又有两名家长丙和丁随机入座,直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：红球的个数为：（个），
故选：B.
2.答案：A
解析：画树状图如图：
共有24种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有12种，能构成三角形的概率为，故选A.
3.答案：D
解析：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有6种，
这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为，
故选：D.
4.答案：D
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个小球的标号之积为偶数的结果有10种，乙获胜的概率为.故选D.
5.答案：C
解析：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的次数是4979，“正面向上”的频率是0.4979，但“正面向上”的概率不一定是0.4979，故本小题推断不合理；
②当抛掷次数是1200时，“正面向上”的次数是6019，“正面向上”的频率是0.5016，但“正面向上”的概率不一定是0.5016，故本小题推断不合理；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005，故本小题推断合理；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定是0.5005，故本小题推断不合理；
故选：C.
6.答案：C
解析：由统计图可得，实验结果在附近波动，即概率，
、掷一个正六面体的骰子，出现点的概率；
、在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率；
、从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率；
、任意买一张电影票，座位号是偶数的概率；
故选：C.
7.答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中组成的是分式的有6种结果,
所以能组成分式的概率是,
故选A.
8.答案：C
解析：A.抽取100件的合格频数是90，
，
抽取100件的合格频数是90正确；
B.抽取200件的合格频率是0.95，
，
抽取200件的合格频率是0.95正确；
C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90，
当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，
任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，
任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；
D.出售2000件毛衫，次品大约有100件，
（件），
出售2000件毛衫，次品大约有100件正确.
故选：C.
9.答案：B
解析：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为.故选B.
10.答案：B
解析：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE.
故选：B.
11.答案：
解析：依题意,,,,,,,共有6种结果
满足在第二象限的有,,这两种结果
∴则点A在第二象限的概率为
故答案为：.
12.答案：4
解析：由图可知,摸到黑球的概率约为0.2,
∴
解得：
故答案为：4.
13.答案：
解析：将“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”分别记为A、B、C,
画树状图如下：
两名学生恰好选中同一主题征文的概率是:,
故答案为：.
14.答案：2.1
解析：根据题意可得：
小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为,
设不规则图案的面积为x,
则,
解得：,
不规则图案的面积约为,
故答案为：2.1.
15.答案：
解析：列表如下：
高 质 量 发 展
高 高质 高量 高发 高展
质 质高 质量 质发 质展
量 量高 量质 量发 量展
发 发高 发质 发量 发展
展 展高 展质 展量 展发
共有20种等可能的结果数,其中两次摸出的球上的汉字组成“发展”的结果数为2,
∴两次摸出的卡片上的汉字组成发展”的概率
故答案为：.
16.答案：(1)随机
(2)
解析：(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2,
所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)明明选择的座位恰好是座位A的概率是,
故答案为：；
(2)列表如下,
A B C D B
A A,B A,C A,D A,B
B B,A B,C B,D B,F
C C,A C,B C,D C,F
D D,A D,B D,C D,F
F B,A F,B F,C F,D
共有20种等可能结果,其中明明和奶奶的座位相邻(过道两侧也可认为是座位相邻)的结果有8种,
明明和奶奶的座位相邻(过道两侧也可认为是座位相邻)的概率为.
18.答案：（1）123；0.404
（2）0.40
（3）0.6
（4）15
解析：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15.
19.答案：(1)
(2)该游戏对双方公平
解析：(1)∵转盘被等分成三块,分别标注数字“1”、“2”、“3”,
∴转动转盘一次,指针指向奇数的概率是,
故答案为：；
(2)该游戏对双方公平,理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中两次指针指的数字均为奇数的结果有4种,两次指针指的数字为一个奇数一个偶数(不分先后)的结果有4种,
∴小刚获胜的概率,小亮获胜的概率,
∴小刚获胜的概率=小亮获胜的概率,
∴该游戏对双方公平.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵共有三根细绳,且抽出每两根细绳打结的可能性相同
∴甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结,恰好将细绳,连成一条的概率是.
(2)画树状图：
共有9种等可能的结果数.
∵三根细绳连成一条,则称两人一条心,分在同队
∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6种情况
∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：
.
21.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)如图1,共有7个空位置,只有当坐在第2排第2列的那个位置时,符合题意,则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；
故答案为：.
(2)如图所示,
已经有四位家长入座四个位置,又有甲、乙两位家长随机入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,所有可能如下：
,,,,,,其中有2种可能符合题意,
则甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3 )如图所示,
已经有四位家长入座四个位置,又有两名家长丙和丁随机入座,列表如下,
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能结果,其中符合题意的有：,,,,,,,共8种可能结果,
∴有三位家长坐在同一直线上的概率为.
