3.2 用频率估计概率
基础题目
1. 某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：
根据抽测结果，下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是 ( )
A.0.9 B.0.905 C.0.903 D.0.92
2.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n(n为正整数)个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程.如图显示了用计算机模拟试验的结果：
下面有三个推断：
①随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
②若盒子中装 40 个小球，可以根据本次试验结果，估算出盒子中有红球14个；
③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40.
所有合理推断的序号是 ( )
A.①② B.② C.①③ D.①②③
3一个密闭不透明的盒子里有若干个大小相同的白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球个数，小刚向盒中放入了8个同等大小的黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球 ( )
A.32 个 B.36 个 C.40个 D.42个
4某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
下面有三个推断：
①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第 2 000 次试验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53.
其中正确的是 .(填序号)
综合应用题
5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 2
D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
6一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，则白球的个数n的值可能是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
7.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外都相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定在0.6左右.
(1)估计箱子里白色小球有 个；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法).
创新拓展题
8.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球(除颜色外都相同)共40个，小颖做摸球试验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图.
(1)请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为 ；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定 ，需要往盒子里再放入多少个白球
1. D 2. A 3. A 4.①③ 5. C 6. B
7.【解】(1)2
(2)画树状图如图：
由树状图可知，共有 25种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有12种，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率
8.【解】(1)0.5;0.5
(2)40×0.5=20(个),
40-20=20(个),
∴估算盒子里白、黑两种颜色的球各有20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意，得
解得x=10.
经检验，x=10是该分式方程的解.
∴需要往盒子里再放入10个白球.
