2024-2025学年七年级1.2有理数及其大小比较随堂练习
一、单选题
1．在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．2024的相反数是（ ）
A． B． C． D．2024
3．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．下列判断正确的是（ ）
A． B．是有理数，它的倒数是
C．若，则 D．若，则
6．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．或6
8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．1.6
9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ．
11．数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ．
12．比较大小：（填“”或“”）．
（1） ，
（2） ；
（3） ．
13．下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个；
14．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为 ．
15．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ．
16．如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
17．绝对值小于的所有整数有 个．
三、解答题
18．比较下列各组数的大小．
(1)与
(2)，，， ．
19．把下列各数填入它所属的集合内
，，，，0，
(1)整数集合{____________________……}；
(2)分数集合{____________________……}；
(3)非负数集合{____________________……}．
20．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数．
21．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
(2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
22．点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数．
(1)求A、之间的距离；
(2)比较点A、、表示的数的大小；
23．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点O．
(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，
24．指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
25．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
(1) ， ．
(2)写出大于b的所有负整数．
(3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中、3.5、0是有理数．
故选B．
2．A
【分析】本题主要考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：2024的相反数是．
故选：A
3．C
【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键．
【详解】解：、∵，，
∴，故选项不符合题题意；
、∵，
∴，故选项不符合题题意；
、∵， ，
∴，故选项符合题题意；
、∵，
∴，故选项不符合题题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键．有理数大小比较法则是正数都大于0，负数都小于0，两个正数比较，绝对值大的数大，两个负数比较，绝对值大的数反而小．根据有理数大小的比较法则即可得到答案．
【详解】正数都大于0，负数都小于0，
，，，
两个负数比较，绝对值大的反而小，
，，，
，
四个有理数中，最小的数是．
故选B．
5．A
【分析】此题考查了负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．
根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可．
【详解】解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∵，，
所以可得，故A正确，符合题意；
当时，该式倒数为零，没有意义，故B错误，不符合题意；
当为不等于零的相反数时，它们绝对值相等，但不相等，故C错误，不符合题意；
当时，该式不成立，故D错误，不符合题意；
故选A．
6．C
【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴最低气温是，
故选：C
7．D
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．
【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是
故选：C．
9．C
【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：；
故选C．
10． 1，0， ，
【分析】本题考查了非负整数、负分数的定义，非负整数包括正整数和0；负分数是指小于0的分数，熟知非负整数、负分数的定义，能正确将各数进行化简是解题关键．
先将各数进行化简，再根据非负整数、负分数的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：，，，，
非负整数：1，0，，
负分数：，，
故答案为：1，0，；，．
11． 右 5
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．
【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．
故答案为：右；5；；．
12．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
（2），，
，即，
（3）∵，，
∴，
∴
故答案为：，，．
13．5
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可．
【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个．
故答案为：5．
14．/
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及倒数的概念，确定单位长度的大小是解题关键．
首先得到点A表示的数为，然后根据倒数的概念求解即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数为，
∴点A表示的数的倒数为：．
故答案为：．
15． 1 5
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答．
【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为，
则，
∴数轴上A、B两点之间的距离为，
故答案为：4
17．7
【分析】本题考查了绝对值、整数的知识．根据绝对值、相反数、整数、的性质求解，即可得到答案．
【详解】解：绝对值小于的整数是：，共7个．
故答案为：7．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的比较，掌握有理数的大小比较是解本题的关键．
（1）按照两个负数比较大小的方法，两个负数绝对值大的反而小即可得；
（2）根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可得．
【详解】（1）解：，，且，
；
（2），且
的大小关系为．
19．(1)，，0
(2)，，
(3)，，0
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．
（1）根据整数的定义进行判断即可；
（2）根据分数的定义进行判断即可；
（3）根据非负数的含义进行判断即可．
【详解】（1）解：整数集合{，，0……}；
故答案为：，，0；
（2）解：分数集合{，，……}；
故答案为：，，；
（3）解：非负数集合{，，0……}．
故答案为：，，0．
20．点B，C所表示的数是和5或和11
【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决．
【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3，
∴点C表示的数是或，
∵点B，C表示互为相反数的两个数，
∴点B表示的数是或，
由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11．
21．(1)、1、4
(2)7；10
(3)点B向左移动2个单位
【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．
（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；
（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；
（3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．
【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4，
故答案为：；1；4．
（2）解：根据图示知：的距离是；的距离是，
故答案为：7；10；
（3）解：∵A、C的距离是10，
∴点B到点A和点C的距离都是5，
∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，．
22．(1)2；
(2)
【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离，
（1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0代入求解即可得到答案；
（2）根据正负数大小比较方法比较即可．
【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0，
∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1，
、之间的距离；
（2）由于正数大于0，负数小于0，
∴；
23．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较：
（1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可；
（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．
【详解】（1）解：原点O如图，
（2）解：，
各点在数轴上表示为：
∴．
24．A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7．
【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．
分别利用数轴进而得出各字母数据即可．
【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7．
25．(1)
(2)
(3)图见解析，
【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值；
（2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可；
（3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可．
【详解】（1）解：由图可知：；
∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴大于b的所有负整数为；
（3）解：数轴上表示各数，如图：
由图可知：．
答案第1页，共2页
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