人教版七年级上册数学第二章有理数的运算单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．的结果为（ ）
A． B．2 C． D．8
2．今天邳州市最低气温是，最高气温是，那么邳州今天的温差是（ ）℃
A．3 B． C． D．6
3．2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数种，值相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．115 D．231
6．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．若、、三个数在数轴上的位置如图，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．把精确到十分位的近似数是23.6，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算的结果为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，下列判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．计算： ， ， ．
12．把写成省略括号的形式为 ．
13．若，则 ；若，则 ．
14．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ．
15．已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ．
16．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
17．一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )．
18．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ．
19．已知，，且，，则的值为 ．
20．对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ．
三、解答题（共60分）
21．计算：
(1) (2)
(3) (4)
22．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：．
23．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
(1)填空：____；________；________；
(2)求的值．
24．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：）：，，，，，，，，，，．
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
25．阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是______，第二处是第三步，错误的原因是______．
(2)把正确的解题过程写出来．
26．有一系列等式：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
……
(1)请写成第5个等式：
(2)请写出第个等式：
(3)依据上述规律，计算：．
()
()
参考答案：
1．B
【分析】本题考查有理数减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
根据减法法则计算．
【详解】解：原式，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：邳州今天的温差是，
故选：D
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质逐项判断即可，熟记性质是解题的关键．
【详解】、由，，则，符合题意；
、由，，则，不符合题意；
、由，，则，不符合题意；
、由，，则，不符合题意；
故选：．
5．D
【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，
应该按照计算程序继续计算，
应该按照计算程序继续计算，
输出结果为231．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用．
【详解】解：由题意得：，，，
∴原式
，
则或，
故选：．
7．B
【分析】本题考查的是有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．利用图形确定，，的符号，根据运算法则的结果．
【详解】解：由图可知：，，，且．
，都是负数，和为负数，
，
故A错．
，，，
．
故B正确．
，，
．
故C错．
任何不等于零的数的偶次方都是正数，
．
故D错．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数精确到十分位是23.6，则的取值范围为．
故选：B
9．A
【分析】本题考查绝对值，有理数加减混合运算．熟练掌握绝对值意义和有理数加减运算法则是解题的关键．
先去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：原式
，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得出，，然后根据绝对值的意义，有理数的乘法及加减运算依次判断即可．
【详解】解：由题知，，
，即①正确；
离原点远，离原点近，
∴，即②错误；
，，
∴，故③错误；
，即④正确；
，即⑤正确；
综上所述，正确的有①④⑤，共3个．
故选：C．
11． 4
【分析】本题主要考查了去括号法则、有理数的乘方运算等知识点，熟记相关运算法则是解题的关键．
根据去括号法则、有理数的乘方运算进行计算即可．
【详解】解：；；．
故答案为：，4，．
12．
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，省略括号即可．
【详解】解：把写成省略括号的形式为；
故答案为：．
13． 9或5
【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：因为，所以；
因为，所以，解得或．
故答案为：；9或5
14． 3
【分析】本题考查绝对值意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的性质求出a、b，再根据解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：3，．
15．23或9/9或23
【分析】本题主要考查了数轴上点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上的点表示的数成为解题的关键．
先根据题意确定A、B在数轴上表示的数，然后根据数轴上两点间的距离求解即可．
【详解】解：∵点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，
∴点A表示，点B表示，
当点A表示，点B表示，则点A，B之间的距离为；
当点A表示，点B表示16，则点A，B之间的距离为；
当点A表示7，点B表示，则点A，B之间的距离为；
当点A表示7，点B表示16，则点A，B之间的距离为；
综上，点A，B之间的距离为23或9．
故答案为：23或9．
16．
【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出、、的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，，，
，，
原式．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了取一个数的近似数，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．
【详解】解：“四舍”得到的最大是，因此这个数原来最大可能是，
“五入”得到的最小是，因此这个数最小可能是，
故答案为：，．
18．5
【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：5．
19．
【分析】本题主要考查有理数的加法，以及化简绝对值，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．根据题意得出a和b的值，然后计算出的值即可．
【详解】解：，，且，，
，，
，
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)2
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．
【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】解：根据数轴，得，
，
．
23．(1)0；1；
(2)4或
【分析】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值：
（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答；
（2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类．
【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．
∴；；；
故答案为：0；1；
（2）解：当时，
；
当时，
．
24．(1)该小组在地的东边，距地；
(2)收工前需要中途加油，应加15升．
【分析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
【详解】（1）解：．
答：该小组在地的东边，距地；
（2）解：（升）．
小组从出发到收工耗油195升，
升升，
收工前需要中途加油，
应加：（升），
答：收工前需要中途加油，应加15升．
25．(1)运算顺序错误；符号错误
(2)见解析
【分析】此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
【详解】（1）解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误，
故答案为：运算顺序错误；符号错误．
（2）解：
．
26．(1)
(2)
(3)10200
【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；
（2）根据（1）中规律即可求出结论；
（3）根据（2）中公式求出，根据规律将式子变形并化简，即可得到答案．
【详解】（1）解：第1个等式：，即，
第2个等式：，即，
第3个等式：，即，
第4个等式：，即，
第5个等式为：，即；
（2）解：由（1）中的规律可得：
第个等式为：；
（3）解：令，
解得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了数字类规律探索、有理数的四则混合运算，根据题中的式子归纳得出第个等式为：是解题的关键．
()
()
