湖南省益阳市第一名校2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷
1．（2024高二下·益阳期末）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（ ）
A．电场线都是闭合曲线
B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷
C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度
D．电场线可以相交
2．（2024高二下·益阳期末）目前，在家庭装修中经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石斗不同程度地含有放射性元素，这些放射性元素衰变时可能会放出、或射线，对人的健康产生影响。为了鉴别放射性元素释放射线的种类，现使它们进入图示匀强磁场，三种射线在磁场中的偏转情况如图所示，则（ ）
A．射线1是射线
B．射线2是射线
C．射线2是中子流
D．射线3是原子核外的电子形成的电子流
3．（2024高二下·益阳期末）一定质量的理想气体体积不变时，温度降低，则下列说法中正确的是（ ）
A．气体对外界做功，气体的内能一定减小
B．气体的状态一定发生了变化，而且压强一定减小
C．气体分子平均动能可能增大
D．单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数增多
4．（2024高二下·益阳期末）如图所示，、两束单色光分别沿不同方向射向横截面为半圆形玻璃砖的圆心，已知光刚好发生全反射，光的折射光线（反射光线未画出）刚好与光的反射光线重叠，且，则判断（ ）
A．若将光沿光的光路射向点，光也能发生全反射
B．用、单色光分别检查同一光学平面的平整度时，光呈现的明暗相间的条纹要窄些
C．在玻璃砖中，光的波速比光大
D．用、单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，光发生的侧移大
5．（2024高二下·益阳期末）如图所示，一长方体的透明介质，高度为，上下两个面为边长为的正方形，底面中心有一单色点光源，可向各个方向发出光线，该介质对光的折射率为，则介质的上表面被光照亮区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高二下·益阳期末）如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为（ ）
A．1.6×10－7J B．1.2×10－7J
C．－1.6×10－7J D．－1.2×10－7J
7．（2024高二下·益阳期末）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度做匀速运动，下列判断正确的是（ ）
A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为
C．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
D．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
8．（2024高二下·益阳期末）如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P位于中点位置时，三个小灯泡、、都正常发光，且亮度相同，则（ ）
A．三个灯泡的额定电流相同
B．三个灯泡的额定电压相同
C．三个灯泡的电阻按从大到小排列是、、
D．当滑片P稍微向左滑动，灯和变暗，灯变亮
9．（2024高二下·益阳期末）对于原子光谱，下列说法正确的是（ ）
A．原子光谱是不连续的
B．因为原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的光谱也是不同的
D．分析物质的光谱，可鉴别物质含哪种元素
10．（2024高二下·益阳期末）美国物理学家阿瑟·阿什金因利用光的力量来操纵细胞获得2018年诺贝尔物理学奖，原来光在接触物体后，会对其产生力的作用，这个来自光的微小作用可以让微小的物体（如细胞）发生无损移动，这就是光镊技术．在光镊系统中，光路的精细控制非常重要。对此下列说法正确的是（ ）
A．光镊技术利用光的粒子性
B．光镊技术利用光的波动性
C．红色激光光子能量大于绿色激光光子能量
D．红色激光光子能量小于绿色激光光子能量
11．（2024高二下·益阳期末）不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S垂直磁场边界，且垂直磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示，分别用v1与v2，t1与t2，与表示它们的速率、在磁场中运动的时间及比荷，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则v1＞v2 B．若v1＝v2，则
C．若，则t1＞t2 D．若t1=t2，则
12．（2024高二下·益阳期末）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为
B．粒子从M到N所用的时间为
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
D．圆形匀强磁场区域的最小面积为
13．（2024高二下·益阳期末）实验小组的同学用以下两种方法测量重力加速度。
（1）某同学设计的实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求出重力加速度。
①图乙为纸带的一部分，打点4时，重锤下落的速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
②除点4外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 ，根据图线可得重力加速度 （结果保留三位有效数字）。
（2）另一位同学设计了如图丁所示的装置，铁架台固定在桌子边缘，两个相同的小铁球1、2用细线连接（小球的直径为，远小于细线的长度），用电磁铁吸住小球2，小球1处于静止状态。给电磁铁断电，两小球下落，光电门测出两个小球通过光电门的挡光时间分别为。若测得小球悬挂时细线的长度为，多次改变电磁铁的高度进行实验，测得多组的值，在坐标系中描点作图，作出的图像与纵轴的交点坐标为，图像的斜率为，则的理论值 ，重力加速度 （用已知量和测量量的符号表示）。
14．（2024高二下·益阳期末）在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材：
A.干电池
B.电流表（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）
C.灵敏电流计G（满偏电流，内阻）
D.滑动变阻器（0~20Ω）
E.电阻箱R（0~9999.9Ω）
F.开关、导线若干
①由于没有电压表，需要把灵敏电流计G改装成量程为2V的电压表，需串联一个阻值为 Ω的电阻。
②图乙为该实验绘出的图线（为灵敏电流计G的示数，为电流表A的示数），由图线可求得被测电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω（以上两空结果均保留三位有效数字）。
③采用以上实验方式，与真实值相比，电动势的测量值 ，电源内电阻的测量值 （以上两空均选填“偏小”、“偏大”或“相等”）
15．（2024高二下·益阳期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着电阻为R的单匝矩形线圈，线圈cd边长度为L1，bc边长度为L2，处于方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场内。重力加速度为g。
（1）当线圈中的电流为I时，在t时间内产生的焦耳热Q；
（2）当线圈cd边在磁场中且通过逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后调整线圈只将bc边水平置于磁场中且使电流反向、大小不变；这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。请用m、L1、L2、I计算出磁感应强度B的表达式。
16．（2024高二下·益阳期末）如图（甲）所示为一列简谐横波在时刻的波形图，图（乙）为处的质点此后一段时间内的振动图像。求：
（1）这列简谐横波的传播速度及方向；
（2）质点在时的位移及内通过的路程。
17．（2024高二下·益阳期末）在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为，灯 A标有“，”字样，灯B 标有“，”字样，当滑动变阻器的阻值为时，灯B恰能正常发光，（设灯A、B两灯的电阻不变）。试求：
（1）A灯和B灯的电阻；
（2）此时灯A的实际功率；
（3）电阻的阻值。
18．（2024高二下·益阳期末）固定的直角三角形斜面倾角为37°上面放着三个可视为质点的物块mA=3kg，mB=2kg，mC=1kg，g=10m/s2，其中BC间距4.2m，C到斜面底端D点的距离为24m，AB间用轻绳跨过光滑定滑轮连接，开始时用手托住A使其静止在距离地面4m的高处，绳子伸直且张紧，放手后B将在A的带动下沿斜面运动，且在A落地瞬间B就与轻绳在连接处断开，已知B在运动中不会到达定滑轮处，B与斜面间的摩擦因数为μ1=0.5，BC间碰撞时为弹性正碰，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
(1)放手后A经过多长时间落地；
(2)若要保证C开始时静止在斜面上，且BC在斜面上仅发生一次弹性碰撞，求C与斜面间摩擦因数μ2应该满足的条件。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】电场线
【解析】【解答】AB．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷，电场线不闭合，故A错误，B正确；
C．电场线疏密描述电场强弱，一条电场线无法看出电场线的疏密程度，所以无法确定电场线所在处的电场强度，故C错误；
D．电场线的切线方向为电场的方向，若两条电场线在同一点相交，则有两个切线方向，而实际上电场中的每一点只有一个方向，所以任意两条电场线不会相交，故D错误；
故选：B。
【分析】电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，不相交不闭合，电场线疏密描述电场强弱，电场线密的地方，电场强度大，疏的地方电场强度弱。据此判断每句话的正误。
2．【答案】A
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．由图可知，射线1所示洛伦兹力向右，根据左手定则可知，射线1带正电，所以是射线，故A正确；
BC．由图可知，射线2不受洛伦兹力作用，该射线不带电，是γ射线，故BC错误；
D．由图可知，射线3受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，该射线带负电，所以是射线，射线3是原子核发生β衰变，一个中子转化成质子而释放出的电子，不是核外电子形成的，故D错误。
故选：A。
【分析】射线带正电，射线带负电，γ射线不带电；根据各粒子带电情况与粒子运动轨迹，应用左手定则分析判断。
3．【答案】B
【知识点】分子动理论的基本内容；物体的内能
【解析】【解答】A．一定质量的理想气体体积不变时，气体不对外界做功，温度降低，则气体的内能一定减小，A不符合题意；
B．气体的状态一定发生了变化，根据 可知，体积不变，温度降低，则压强一定减小，B符合题意；
C．温度降低，则气体分子平均动能减小，C不符合题意；
D．因压强减小，分子数密度不变，分子平均动能减小，则单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分子的平均动能只与温度有关系，温度高，分子的平均动能越大，分子运动的越剧烈，改变物体的内能有两种方式，一种是做功，第二种是热传递，单纯的从一种方式的改变无法判断物体内能的变化。
4．【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射；薄膜干涉
【解析】【解答】A．光刚好发生全反射，根据全反射的临界角公式，有
对于b光，根据折射定律可知
解得
即b光的全反射临界角大于a光的全反射临界角，若将b光沿a光的光路射向O点，b光不能发生全反射，故A错误；
B．因为折射率大的光频率大，波长小，则b波长大于a，所以用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，b光呈现的明暗相间的条纹要宽些，故B错误；
C．由
可知，b光折射率小，则波速大些，故C错误；
D．由于a光折射率大，则用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光向侧后方偏折大些，出射时发生的侧移大，故D正确。
故选：D。
【分析】全反射发生的条件：光从“光密”介质进入“光疏”介质，且入射角大于等于临界角。临界角是折射角为90°的入射角。已知a光刚好发生全反射，则光的入射角β是临界角，a光的折射角为90°；b光的入射角为，折射角为β。根据光的折射定律即可求其折射率；折射率大的光，频率大、波速小；据此分析各项。
5．【答案】B
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】由介质对光的折射率可知，临界角为
解得
由几何关系可得，当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为，小于边长2.5的一半，所以光线在上表面能被光照亮的区域是半径为的圆，因此面积为。
故选：B。
【分析】已知该介质的折射率，根据全反射的临界角公式可求出临界角；再根据几何关系求得该介质的上表面被光照亮区域的面积。
6．【答案】C
【知识点】电场及电场力；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】由题意知，B点与M点是等电势，由匀强电场的电势差与电场强度的关系可知，A、B两点间的电势差为
正电荷从B点经M点移到A点，电场力做功为
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【分析】匀强电场中，电势差与场强的关系是U=Ed，式中d是两点沿电场强度方向的距离，然后根据d的含义可求解A、B两点间的电势差，电场力做功的公式W= qU。
7．【答案】D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，所以它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，则线圈的质量
由题意可知，两线圈的质量相等，有
解得
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，线圈下边刚进入磁场时的速度为v，因为线圈进入磁场前做自由落体运动，则
由于下落高度h相同，所以线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势
由电阻定律可知，线圈电阻
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
线圈受到的安培力
由于
B、L、、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，则
则乙的上边进入磁场前也做匀速运动，所以速度大小为，故A错误；
B．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为
由
得
则甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为，故B错误；
C．甲、乙进入磁场时速度相同，离开磁场时的速度也相同，所受安培力
也相同，线圈离开磁场的加速度相同，所以甲、乙同时离开磁场，故C错误；
D．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故D正确。
故选：D。
【分析】根据已知表示出线圈的质量，找到两线圈不同量的定量关系，在根据匀变速运动规律求解线圈下边刚进入磁场时的速度，根据电磁感应定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律和安培力公式联立求解线圈下边刚进入磁场时线圈所受的安培力，结合已知即可判断；结合A选项，根据电荷量表达式和电阻定律联立求解电荷量之比；结合A选项，两线圈受力相同，故运动性质相同，同时离开磁场；匀速进入磁场，完全进入后做匀加速直线运动，出磁场时安培力大于重力，减速出磁场。
8．【答案】C
【知识点】电路动态分析
【解析】【解答】A．由图知，变阻器R与3灯并联后与2灯串联，最后与1灯并联。三个小灯泡、、都正常发光，且亮度相同，说明额定功率相同，但是电压不同，所以电流不同，故A错误；
BC．对于灯1、2，通过3的电流小于2的电流，当两灯泡的功率相同时，由公式
可知，3的电阻大于2的电阻，灯1的电压大于2、3的电压，当两个灯泡的功率相同时，根据公式
可知1的电阻大于2、3的电阻。则1灯电阻最大，2灯电阻最小，故三个灯泡的电阻按从大到小排列是、、，额定功率相等，电阻不等，由
知，额定电压不等，故B错误，C正确；
D．若将滑片P向左滑动时，变阻器在路电阻增大，外电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流I减小，路端电压U增大，则变亮，通过电流
减小，增大，则减小，故变暗。电压
U增大，减小，则增大，故变亮，故D错误。
故选：C。
【分析】首先要明确电路的连接方式，其次按“局部→整体→局部”的思路进行分析。三个灯比较电阻的大小，可两两进行比较，根据条件关系选择恰当的公式，功率相同的条件下，已知电压的大小关系，根据公式比较电阻的大小；已知电流的大小关系，根据公式比较电阻的大小。
9．【答案】A,C
【知识点】光谱和光谱分析
【解析】【解答】A．原子光谱是不连续的亮线组成的，是线状谱，不是连续谱，故A正确；
BC．原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的原子结构不同，而各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线，所以不同原子的原子光谱是不相同的，故B错误，C正确；
D．明线光谱和暗线谱特征谱线与原子的结构有关，可以利用明线光谱和暗线谱鉴别物质，但不能利用物质的连续光谱分析物质中含有哪种元素，故D错误。
故选：AC。
【分析】原子光谱是线状谱，是不连续的；原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的光谱都有各自的特征谱线，原子光谱是不相同的；鉴别物质可以利用明线光谱和暗线谱。
10．【答案】A,D
【知识点】光的波粒二象性；光子及其动量
【解析】【解答】AB．光在接触物体后，会对其产生力的作用，则光镊技术利用光的粒子性，故A正确，B错误；
CD．红光的频率小于绿光，根据
可知，红色激光光子能量小于绿色激光光子能量，故C错误，D正确。
故选：AD。
【分析】根据光的粒子性的特征进行判断题干中的光镊技术利用的是光的粒子性，还是光的波动性；根据分析红光和绿光的动量大小关系。
11．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．由图可知，两粒子的轨道半径关系为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于，则
若
则无法判断两粒子速度大小关系，粒子1的速度不一定大于粒子2的速度，故A错误；
B．粒子做圆周运动的轨半径
若，已知，则
故B正确；
C．粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
若，则
故C正确；
D．粒子在磁场中的运动时间
若，则
可得
故D错误。
故选：BC。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据图示求出两粒子轨道半径间的关系，应用牛顿第二定律求出粒子的速度，然后比较速度大小关系，根据粒子做圆周运动的周期求出粒子运动时间，然后比较两粒子的运动时间关系。
12．【答案】C,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】C．粒子轨迹如图所示
由几何关系可得
则粒子圆周运动的半径为
故C正确；
A．从M到N，洛伦兹力冲量
又由
得
故A错误；
B．粒子从M到D时间
粒子从D到N时间
所以粒子从M到D时间
故B错误；
D．圆形磁场直径最小值为MD长度
所以圆形磁场最小面积为
故D正确。
故选：CD。
【分析】（1）根据冲量表达式，联立牛顿第二定律求解从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小；
（2）根据几何知识求解粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角，再根据时间公式求解粒子在磁场中运动的时间，根据运动学公式求解粒子出磁场后运动的时间，最后求解粒子从M到N所用的时间；
（3）画出粒子运动的轨迹图像，根据几何知识求解粒子在磁场中运动的轨道半径；
（4）根据几何知识求解圆形磁场的直径，再根据圆的面积公式求解圆形匀强磁场区域的最小面积。
13．【答案】（1）1.53；见解析；9.79（9.67~9.83）
（2）1；
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）①由于打点计时器接在频率为的交流电源上，则其周期为
又由于相邻计数点之间还有1个计时点，所以相邻两计数点之间的时间间隔
由于纸带做自由落体运动，所以打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
②标出速度对应的坐标点， 并做出图像，如图所示：
根据
可得
由于图像的斜率为重力加速度，则有
（2）根据题意可知
解得
由此可知，图像的斜率为
由
解得
故答案为：（1） 1.53 ； 见解析 ； 9.79（9.67~9.83） ；（2） 1 ； 。
【分析】（1）①由某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得4点的速度；
②再根据描点法进行描点，图像的斜率表示重力加速度，通过计算斜率求得重力加速度；
（2）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出图象的函数表达式，即可求出图像的斜率和重力加速度。
（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间间隔
纸带做自由落体运动，打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
[2]做出图像如图所示
[3]根据
可知
图像的斜率为重力加速度，则有
（2）[1][2]由题意知
得到
由此可知，图像的斜率
由
解得
14．【答案】9500；1.48；0.833（0.800~0.895均可）；相等；相等
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】①将灵敏电流计G改装成量程为2V的电压表，需串联的电阻的阻值为
②根据闭合电路欧姆定律，得
解得
由图乙得
联立两式解得
③因为灵敏电流计电阻已知，则计算过程中可以代入，第二问分析过程已经代入，所以无误差。因此可知
故答案为：①9500；②1.48；0.833；③相等；相等。
【分析】①根据电表改装的原理结合欧姆定律计算出电阻的阻值；
②根据欧姆定律结合图像分析出电源的电动势和内阻；
③结合电路构造和实验原理分析出测量值和真实值的大小关系。
15．【答案】解：（1）根据焦耳定律，当线圈中的电流为I时，在t时间内产生的焦耳热
（2）第一次，线圈cd边在磁场中且通过逆时针方向电流I时，cd边受到向上的安培力。设左边砝码质量为，右边砝码质量为，根据平衡条件
调整线圈只将bc边水平置于磁场中且使电流反向、大小不变，则安培力变为向下，大小为；这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。根据平衡条件
两式联立解得
【知识点】安培力的计算
【解析】【分析】(1)根据焦耳定律，求出当线圈中的电流为I时，在t时间内产生的焦耳热；
(2)根据等臂天平的平衡条件，结合安培力的计算公式F=BIL，求出磁感应强度B的表达式。
16．【答案】解：（1）根据题意，由波动图像和振动图像可知
波的传播速度
由振动图像，时，质点沿轴正方向振动，可知，波沿轴正方向传播。
（2）根据上述分析可知
则的位移和时的位移相同，即
内通过的路程
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【分析】(1)由图甲的波形图像读出波长，由图乙的振动图像读出周期T，由求出波速。根据P点的振动方向确定波的传播方向；
(2)根据时间与周期的关系求质点P、Q通过的路程。
17．【答案】解： （1）A灯的电阻
B灯的电阻
（2）因灯B恰能正常发光，则灯B两端电压
流过灯B电流
滑动变阻器R2两端电压
则灯A两端电压
灯A实际功率
（3）流过灯A的电流
流过干路上的电流
根据闭合电路的欧姆定律
电阻R1阻值
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【分析】(1)根据两个灯泡额定电压和额定功率，由公式 求A灯和B灯的电阻；
(2)B恰能正常发光，灯B两端电压UB等于额定电压，由功率公式P=UI求出通过B灯的电流，由欧姆定律求出A灯两端的电压，即可由求得灯A的实际功率；
(3)电阻R1两端电压等于路端电压减去A灯的电压，由两灯电流之和求得干路电流，再由欧姆定律求解电阻R1的阻值。
18．【答案】解：(1)对AB进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据
解得
速度
(2)若要保证C开始时静止在斜面上，则
即
A落地后对B受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
B向上减速，则有
得B向上运动的位移
即向上最大的位移为
m
接下来B会向下运动，由受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
向下运动的总位移为
根据
得
B与C相碰由于弹性碰撞得
解得
，
之后B加速，加速度a'B =2m/s2，剩余位移为x'=24m
由
解得
对于C由
解得
物块C做减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
即
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体；牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1)应用牛顿第二定律求出放手后A的加速度，然后应用位移一时间公式求出A的落点时间。
(2)C能静止在斜面上，C的摩擦力大于等于重力沿斜面的分力；B、C发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题。
湖南省益阳市第一名校2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷
1．（2024高二下·益阳期末）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（ ）
A．电场线都是闭合曲线
B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷
C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度
D．电场线可以相交
【答案】B
【知识点】电场线
【解析】【解答】AB．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷，电场线不闭合，故A错误，B正确；
C．电场线疏密描述电场强弱，一条电场线无法看出电场线的疏密程度，所以无法确定电场线所在处的电场强度，故C错误；
D．电场线的切线方向为电场的方向，若两条电场线在同一点相交，则有两个切线方向，而实际上电场中的每一点只有一个方向，所以任意两条电场线不会相交，故D错误；
故选：B。
【分析】电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，不相交不闭合，电场线疏密描述电场强弱，电场线密的地方，电场强度大，疏的地方电场强度弱。据此判断每句话的正误。
2．（2024高二下·益阳期末）目前，在家庭装修中经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石斗不同程度地含有放射性元素，这些放射性元素衰变时可能会放出、或射线，对人的健康产生影响。为了鉴别放射性元素释放射线的种类，现使它们进入图示匀强磁场，三种射线在磁场中的偏转情况如图所示，则（ ）
A．射线1是射线
B．射线2是射线
C．射线2是中子流
D．射线3是原子核外的电子形成的电子流
【答案】A
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．由图可知，射线1所示洛伦兹力向右，根据左手定则可知，射线1带正电，所以是射线，故A正确；
BC．由图可知，射线2不受洛伦兹力作用，该射线不带电，是γ射线，故BC错误；
D．由图可知，射线3受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，该射线带负电，所以是射线，射线3是原子核发生β衰变，一个中子转化成质子而释放出的电子，不是核外电子形成的，故D错误。
故选：A。
【分析】射线带正电，射线带负电，γ射线不带电；根据各粒子带电情况与粒子运动轨迹，应用左手定则分析判断。
3．（2024高二下·益阳期末）一定质量的理想气体体积不变时，温度降低，则下列说法中正确的是（ ）
A．气体对外界做功，气体的内能一定减小
B．气体的状态一定发生了变化，而且压强一定减小
C．气体分子平均动能可能增大
D．单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数增多
【答案】B
【知识点】分子动理论的基本内容；物体的内能
【解析】【解答】A．一定质量的理想气体体积不变时，气体不对外界做功，温度降低，则气体的内能一定减小，A不符合题意；
B．气体的状态一定发生了变化，根据 可知，体积不变，温度降低，则压强一定减小，B符合题意；
C．温度降低，则气体分子平均动能减小，C不符合题意；
D．因压强减小，分子数密度不变，分子平均动能减小，则单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分子的平均动能只与温度有关系，温度高，分子的平均动能越大，分子运动的越剧烈，改变物体的内能有两种方式，一种是做功，第二种是热传递，单纯的从一种方式的改变无法判断物体内能的变化。
4．（2024高二下·益阳期末）如图所示，、两束单色光分别沿不同方向射向横截面为半圆形玻璃砖的圆心，已知光刚好发生全反射，光的折射光线（反射光线未画出）刚好与光的反射光线重叠，且，则判断（ ）
A．若将光沿光的光路射向点，光也能发生全反射
B．用、单色光分别检查同一光学平面的平整度时，光呈现的明暗相间的条纹要窄些
C．在玻璃砖中，光的波速比光大
D．用、单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，光发生的侧移大
【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射；薄膜干涉
【解析】【解答】A．光刚好发生全反射，根据全反射的临界角公式，有
对于b光，根据折射定律可知
解得
即b光的全反射临界角大于a光的全反射临界角，若将b光沿a光的光路射向O点，b光不能发生全反射，故A错误；
B．因为折射率大的光频率大，波长小，则b波长大于a，所以用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，b光呈现的明暗相间的条纹要宽些，故B错误；
C．由
可知，b光折射率小，则波速大些，故C错误；
D．由于a光折射率大，则用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光向侧后方偏折大些，出射时发生的侧移大，故D正确。
故选：D。
【分析】全反射发生的条件：光从“光密”介质进入“光疏”介质，且入射角大于等于临界角。临界角是折射角为90°的入射角。已知a光刚好发生全反射，则光的入射角β是临界角，a光的折射角为90°；b光的入射角为，折射角为β。根据光的折射定律即可求其折射率；折射率大的光，频率大、波速小；据此分析各项。
5．（2024高二下·益阳期末）如图所示，一长方体的透明介质，高度为，上下两个面为边长为的正方形，底面中心有一单色点光源，可向各个方向发出光线，该介质对光的折射率为，则介质的上表面被光照亮区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】由介质对光的折射率可知，临界角为
解得
由几何关系可得，当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为，小于边长2.5的一半，所以光线在上表面能被光照亮的区域是半径为的圆，因此面积为。
故选：B。
【分析】已知该介质的折射率，根据全反射的临界角公式可求出临界角；再根据几何关系求得该介质的上表面被光照亮区域的面积。
6．（2024高二下·益阳期末）如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为（ ）
A．1.6×10－7J B．1.2×10－7J
C．－1.6×10－7J D．－1.2×10－7J
【答案】C
【知识点】电场及电场力；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】由题意知，B点与M点是等电势，由匀强电场的电势差与电场强度的关系可知，A、B两点间的电势差为
正电荷从B点经M点移到A点，电场力做功为
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【分析】匀强电场中，电势差与场强的关系是U=Ed，式中d是两点沿电场强度方向的距离，然后根据d的含义可求解A、B两点间的电势差，电场力做功的公式W= qU。
7．（2024高二下·益阳期末）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度做匀速运动，下列判断正确的是（ ）
A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为
C．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
D．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
【答案】D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，所以它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，则线圈的质量
由题意可知，两线圈的质量相等，有
解得
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，线圈下边刚进入磁场时的速度为v，因为线圈进入磁场前做自由落体运动，则
由于下落高度h相同，所以线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势
由电阻定律可知，线圈电阻
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
线圈受到的安培力
由于
B、L、、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，则
则乙的上边进入磁场前也做匀速运动，所以速度大小为，故A错误；
B．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为
由
得
则甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为，故B错误；
C．甲、乙进入磁场时速度相同，离开磁场时的速度也相同，所受安培力
也相同，线圈离开磁场的加速度相同，所以甲、乙同时离开磁场，故C错误；
D．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故D正确。
故选：D。
【分析】根据已知表示出线圈的质量，找到两线圈不同量的定量关系，在根据匀变速运动规律求解线圈下边刚进入磁场时的速度，根据电磁感应定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律和安培力公式联立求解线圈下边刚进入磁场时线圈所受的安培力，结合已知即可判断；结合A选项，根据电荷量表达式和电阻定律联立求解电荷量之比；结合A选项，两线圈受力相同，故运动性质相同，同时离开磁场；匀速进入磁场，完全进入后做匀加速直线运动，出磁场时安培力大于重力，减速出磁场。
8．（2024高二下·益阳期末）如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P位于中点位置时，三个小灯泡、、都正常发光，且亮度相同，则（ ）
A．三个灯泡的额定电流相同
B．三个灯泡的额定电压相同
C．三个灯泡的电阻按从大到小排列是、、
D．当滑片P稍微向左滑动，灯和变暗，灯变亮
【答案】C
【知识点】电路动态分析
【解析】【解答】A．由图知，变阻器R与3灯并联后与2灯串联，最后与1灯并联。三个小灯泡、、都正常发光，且亮度相同，说明额定功率相同，但是电压不同，所以电流不同，故A错误；
BC．对于灯1、2，通过3的电流小于2的电流，当两灯泡的功率相同时，由公式
可知，3的电阻大于2的电阻，灯1的电压大于2、3的电压，当两个灯泡的功率相同时，根据公式
可知1的电阻大于2、3的电阻。则1灯电阻最大，2灯电阻最小，故三个灯泡的电阻按从大到小排列是、、，额定功率相等，电阻不等，由
知，额定电压不等，故B错误，C正确；
D．若将滑片P向左滑动时，变阻器在路电阻增大，外电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流I减小，路端电压U增大，则变亮，通过电流
减小，增大，则减小，故变暗。电压
U增大，减小，则增大，故变亮，故D错误。
故选：C。
【分析】首先要明确电路的连接方式，其次按“局部→整体→局部”的思路进行分析。三个灯比较电阻的大小，可两两进行比较，根据条件关系选择恰当的公式，功率相同的条件下，已知电压的大小关系，根据公式比较电阻的大小；已知电流的大小关系，根据公式比较电阻的大小。
9．（2024高二下·益阳期末）对于原子光谱，下列说法正确的是（ ）
A．原子光谱是不连续的
B．因为原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的光谱也是不同的
D．分析物质的光谱，可鉴别物质含哪种元素
【答案】A,C
【知识点】光谱和光谱分析
【解析】【解答】A．原子光谱是不连续的亮线组成的，是线状谱，不是连续谱，故A正确；
BC．原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的原子结构不同，而各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线，所以不同原子的原子光谱是不相同的，故B错误，C正确；
D．明线光谱和暗线谱特征谱线与原子的结构有关，可以利用明线光谱和暗线谱鉴别物质，但不能利用物质的连续光谱分析物质中含有哪种元素，故D错误。
故选：AC。
【分析】原子光谱是线状谱，是不连续的；原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的光谱都有各自的特征谱线，原子光谱是不相同的；鉴别物质可以利用明线光谱和暗线谱。
10．（2024高二下·益阳期末）美国物理学家阿瑟·阿什金因利用光的力量来操纵细胞获得2018年诺贝尔物理学奖，原来光在接触物体后，会对其产生力的作用，这个来自光的微小作用可以让微小的物体（如细胞）发生无损移动，这就是光镊技术．在光镊系统中，光路的精细控制非常重要。对此下列说法正确的是（ ）
A．光镊技术利用光的粒子性
B．光镊技术利用光的波动性
C．红色激光光子能量大于绿色激光光子能量
D．红色激光光子能量小于绿色激光光子能量
【答案】A,D
【知识点】光的波粒二象性；光子及其动量
【解析】【解答】AB．光在接触物体后，会对其产生力的作用，则光镊技术利用光的粒子性，故A正确，B错误；
CD．红光的频率小于绿光，根据
可知，红色激光光子能量小于绿色激光光子能量，故C错误，D正确。
故选：AD。
【分析】根据光的粒子性的特征进行判断题干中的光镊技术利用的是光的粒子性，还是光的波动性；根据分析红光和绿光的动量大小关系。
11．（2024高二下·益阳期末）不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S垂直磁场边界，且垂直磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示，分别用v1与v2，t1与t2，与表示它们的速率、在磁场中运动的时间及比荷，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则v1＞v2 B．若v1＝v2，则
C．若，则t1＞t2 D．若t1=t2，则
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．由图可知，两粒子的轨道半径关系为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于，则
若
则无法判断两粒子速度大小关系，粒子1的速度不一定大于粒子2的速度，故A错误；
B．粒子做圆周运动的轨半径
若，已知，则
故B正确；
C．粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
若，则
故C正确；
D．粒子在磁场中的运动时间
若，则
可得
故D错误。
故选：BC。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据图示求出两粒子轨道半径间的关系，应用牛顿第二定律求出粒子的速度，然后比较速度大小关系，根据粒子做圆周运动的周期求出粒子运动时间，然后比较两粒子的运动时间关系。
12．（2024高二下·益阳期末）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为
B．粒子从M到N所用的时间为
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
D．圆形匀强磁场区域的最小面积为
【答案】C,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】C．粒子轨迹如图所示
由几何关系可得
则粒子圆周运动的半径为
故C正确；
A．从M到N，洛伦兹力冲量
又由
得
故A错误；
B．粒子从M到D时间
粒子从D到N时间
所以粒子从M到D时间
故B错误；
D．圆形磁场直径最小值为MD长度
所以圆形磁场最小面积为
故D正确。
故选：CD。
【分析】（1）根据冲量表达式，联立牛顿第二定律求解从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小；
（2）根据几何知识求解粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角，再根据时间公式求解粒子在磁场中运动的时间，根据运动学公式求解粒子出磁场后运动的时间，最后求解粒子从M到N所用的时间；
（3）画出粒子运动的轨迹图像，根据几何知识求解粒子在磁场中运动的轨道半径；
（4）根据几何知识求解圆形磁场的直径，再根据圆的面积公式求解圆形匀强磁场区域的最小面积。
13．（2024高二下·益阳期末）实验小组的同学用以下两种方法测量重力加速度。
（1）某同学设计的实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求出重力加速度。
①图乙为纸带的一部分，打点4时，重锤下落的速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
②除点4外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 ，根据图线可得重力加速度 （结果保留三位有效数字）。
（2）另一位同学设计了如图丁所示的装置，铁架台固定在桌子边缘，两个相同的小铁球1、2用细线连接（小球的直径为，远小于细线的长度），用电磁铁吸住小球2，小球1处于静止状态。给电磁铁断电，两小球下落，光电门测出两个小球通过光电门的挡光时间分别为。若测得小球悬挂时细线的长度为，多次改变电磁铁的高度进行实验，测得多组的值，在坐标系中描点作图，作出的图像与纵轴的交点坐标为，图像的斜率为，则的理论值 ，重力加速度 （用已知量和测量量的符号表示）。
【答案】（1）1.53；见解析；9.79（9.67~9.83）
（2）1；
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）①由于打点计时器接在频率为的交流电源上，则其周期为
又由于相邻计数点之间还有1个计时点，所以相邻两计数点之间的时间间隔
由于纸带做自由落体运动，所以打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
②标出速度对应的坐标点， 并做出图像，如图所示：
根据
可得
由于图像的斜率为重力加速度，则有
（2）根据题意可知
解得
由此可知，图像的斜率为
由
解得
故答案为：（1） 1.53 ； 见解析 ； 9.79（9.67~9.83） ；（2） 1 ； 。
【分析】（1）①由某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得4点的速度；
②再根据描点法进行描点，图像的斜率表示重力加速度，通过计算斜率求得重力加速度；
（2）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出图象的函数表达式，即可求出图像的斜率和重力加速度。
（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间间隔
纸带做自由落体运动，打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
[2]做出图像如图所示
[3]根据
可知
图像的斜率为重力加速度，则有
（2）[1][2]由题意知
得到
由此可知，图像的斜率
由
解得
14．（2024高二下·益阳期末）在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材：
A.干电池
B.电流表（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）
C.灵敏电流计G（满偏电流，内阻）
D.滑动变阻器（0~20Ω）
E.电阻箱R（0~9999.9Ω）
F.开关、导线若干
①由于没有电压表，需要把灵敏电流计G改装成量程为2V的电压表，需串联一个阻值为 Ω的电阻。
②图乙为该实验绘出的图线（为灵敏电流计G的示数，为电流表A的示数），由图线可求得被测电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω（以上两空结果均保留三位有效数字）。
③采用以上实验方式，与真实值相比，电动势的测量值 ，电源内电阻的测量值 （以上两空均选填“偏小”、“偏大”或“相等”）
【答案】9500；1.48；0.833（0.800~0.895均可）；相等；相等
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】①将灵敏电流计G改装成量程为2V的电压表，需串联的电阻的阻值为
②根据闭合电路欧姆定律，得
解得
由图乙得
联立两式解得
③因为灵敏电流计电阻已知，则计算过程中可以代入，第二问分析过程已经代入，所以无误差。因此可知
故答案为：①9500；②1.48；0.833；③相等；相等。
【分析】①根据电表改装的原理结合欧姆定律计算出电阻的阻值；
②根据欧姆定律结合图像分析出电源的电动势和内阻；
③结合电路构造和实验原理分析出测量值和真实值的大小关系。
15．（2024高二下·益阳期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着电阻为R的单匝矩形线圈，线圈cd边长度为L1，bc边长度为L2，处于方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场内。重力加速度为g。
（1）当线圈中的电流为I时，在t时间内产生的焦耳热Q；
（2）当线圈cd边在磁场中且通过逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后调整线圈只将bc边水平置于磁场中且使电流反向、大小不变；这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。请用m、L1、L2、I计算出磁感应强度B的表达式。
【答案】解：（1）根据焦耳定律，当线圈中的电流为I时，在t时间内产生的焦耳热
（2）第一次，线圈cd边在磁场中且通过逆时针方向电流I时，cd边受到向上的安培力。设左边砝码质量为，右边砝码质量为，根据平衡条件
调整线圈只将bc边水平置于磁场中且使电流反向、大小不变，则安培力变为向下，大小为；这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。根据平衡条件
两式联立解得
【知识点】安培力的计算
【解析】【分析】(1)根据焦耳定律，求出当线圈中的电流为I时，在t时间内产生的焦耳热；
(2)根据等臂天平的平衡条件，结合安培力的计算公式F=BIL，求出磁感应强度B的表达式。
16．（2024高二下·益阳期末）如图（甲）所示为一列简谐横波在时刻的波形图，图（乙）为处的质点此后一段时间内的振动图像。求：
（1）这列简谐横波的传播速度及方向；
（2）质点在时的位移及内通过的路程。
【答案】解：（1）根据题意，由波动图像和振动图像可知
波的传播速度
由振动图像，时，质点沿轴正方向振动，可知，波沿轴正方向传播。
（2）根据上述分析可知
则的位移和时的位移相同，即
内通过的路程
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【分析】(1)由图甲的波形图像读出波长，由图乙的振动图像读出周期T，由求出波速。根据P点的振动方向确定波的传播方向；
(2)根据时间与周期的关系求质点P、Q通过的路程。
17．（2024高二下·益阳期末）在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为，灯 A标有“，”字样，灯B 标有“，”字样，当滑动变阻器的阻值为时，灯B恰能正常发光，（设灯A、B两灯的电阻不变）。试求：
（1）A灯和B灯的电阻；
（2）此时灯A的实际功率；
（3）电阻的阻值。
【答案】解： （1）A灯的电阻
B灯的电阻
（2）因灯B恰能正常发光，则灯B两端电压
流过灯B电流
滑动变阻器R2两端电压
则灯A两端电压
灯A实际功率
（3）流过灯A的电流
流过干路上的电流
根据闭合电路的欧姆定律
电阻R1阻值
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【分析】(1)根据两个灯泡额定电压和额定功率，由公式 求A灯和B灯的电阻；
(2)B恰能正常发光，灯B两端电压UB等于额定电压，由功率公式P=UI求出通过B灯的电流，由欧姆定律求出A灯两端的电压，即可由求得灯A的实际功率；
(3)电阻R1两端电压等于路端电压减去A灯的电压，由两灯电流之和求得干路电流，再由欧姆定律求解电阻R1的阻值。
18．（2024高二下·益阳期末）固定的直角三角形斜面倾角为37°上面放着三个可视为质点的物块mA=3kg，mB=2kg，mC=1kg，g=10m/s2，其中BC间距4.2m，C到斜面底端D点的距离为24m，AB间用轻绳跨过光滑定滑轮连接，开始时用手托住A使其静止在距离地面4m的高处，绳子伸直且张紧，放手后B将在A的带动下沿斜面运动，且在A落地瞬间B就与轻绳在连接处断开，已知B在运动中不会到达定滑轮处，B与斜面间的摩擦因数为μ1=0.5，BC间碰撞时为弹性正碰，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
(1)放手后A经过多长时间落地；
(2)若要保证C开始时静止在斜面上，且BC在斜面上仅发生一次弹性碰撞，求C与斜面间摩擦因数μ2应该满足的条件。
【答案】解：(1)对AB进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据
解得
速度
(2)若要保证C开始时静止在斜面上，则
即
A落地后对B受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
B向上减速，则有
得B向上运动的位移
即向上最大的位移为
m
接下来B会向下运动，由受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
向下运动的总位移为
根据
得
B与C相碰由于弹性碰撞得
解得
，
之后B加速，加速度a'B =2m/s2，剩余位移为x'=24m
由
解得
对于C由
解得
物块C做减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
即
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体；牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1)应用牛顿第二定律求出放手后A的加速度，然后应用位移一时间公式求出A的落点时间。
(2)C能静止在斜面上，C的摩擦力大于等于重力沿斜面的分力；B、C发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题。
