1.2 矩形的性质与判定 随堂训练
一、单选题
1．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等
2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ）
A．80° B．60° C．45° D．40°
3．矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．5
4．如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9 B．18 C．12 D．15
5．如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
6．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，其中，点在第二象限，轴，，则顶点的坐标为( )
A． B． C． D．
7．如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
9．如图，在△ABC中，，，，D为边AC上一动点，于点E，于点F，则EF的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2.4 D．2
10．如图的矩形中，有一点在上，，今以为折线将点往右折，点落在处，如图所示，若，，则点到的距离是（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题
11．线段为矩形的对角线，若，则的长为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 若∠ACB＝30°，AC＝10，则AB的长为 ．
13．如图，在矩形中，，点在上，且，则 ．
14．如图， 点 E 是矩形内任一点， 若． 则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．已知：．
(1)化简
(2)若、是矩形两条对角线的长，且该矩形的对角线长为，求的值．
17．如图，有两根直立在水平地面上的电线杆，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？
18．如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处．
(1)线段 ， ；
(2)判断与的位置关系为 ，并给出证明过程；
(3)若，求的面积．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．A
5．A
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
11．6
12．5
13．15°
14．24
15．
16．(1)
(2)
17．25米
18．(1)6；10
(2)
(3)
