（3）全等三角形—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.全等图形是指两个图形( )
A.面积相同 B.形状相同 C.周长相等 D.能够完全重合
2.如图，于点D，于点F，要根据“”证明，则还需要添加的条件是( )
A. B. C. D.
3.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知O为线段，的中点，，则M，N两点间的距离为( )
A.24m B.25m C.26m D.28m
5.如图,在中,于点D,E是上一点,若,,,则的周长为( )
A.22 B.23 C.24 D.26
6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在的两边OA、OB上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
7.如图,,,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于( )
A.22.5° B.30° C.25° D.40°
9.如图,在中,,点D在上,连接,,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作交BC延长线于点F，连接AD，点E为BD中点.有下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片__________即可，你的理由是__________.（请你利用定理的完整文字叙述作答）
12.如图，工人师傅用角尺平分.做法：在，上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是__________（填全等三角形的一种判定方法）.
13.如图，已知在四边形ABCD中，，BD平分，，，，则四边形ABCD的面积是______.
14.如图，在的正方形网格中，则________.
15.已知在中,AD是BC边上的中线,若,,则AD的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，，，垂足分别为C，F，且，.求证：.
17.（8分）如图，点E、F在线段上，且，，
求证：.
18.（10分）如图，A，C，E三点在同一直线上，且.
（1）求证：.
（2）若，求证：.
19.（10分）在中和中，，E是的中点，于F，且.
(1)观察并猜想，、与有何数量关系？并证明你猜想的结论.
(2)若，试求的面积.
20.（12分）如图，于点E，于点F，若，.
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长.
21.（12分）已知是的平分线,点P是射线上一点,点C,D分别在射线,上,连接,.
【发现问题】
如图①,当,时,则与的数量关系是_________.
【探究问题】
如图②,点C,D在射线,上滑动,且,当时,与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：全等图形是指两个图形能够完全重合，
故选：D.
2.答案：C
解析：于点D，于点F，
，
，
当添加时，根据“”判断
故选：C.
3.答案：A
解析：在和中
，
，
故选：A.
4.答案：B
解析：O为线段，的中点，
，，
，
，而，
；
故选：B.
5.答案：C
解析：∵,
∴,,
∵的周长为,；
故选：C.
6.答案：D
解析：由题意可知，，
在和中，
，
，
，
OM就是的平分线，
故选：D.
7.答案：D
解析：∵,
,
故A选项正确；
∵中,,
,
,
∴,
故B选项正确；
∵中,,
,
,
,
,
∴,
故C选项正确；
∵,
,
,
故D选项错误.
故选：D.
8.答案：B
解析：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=ED.
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）.
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°.
故选：B.
9.答案：C
解析：如图：过点D作
∵
∴,
∵
∴
∴是的角平分线
∴
∵,
∴
∴的度数为
故选：C.
10.答案：D
解析：BD平分，CD平分，
，，
，
，即，
又，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
过点D作于H，如图所示：
，
，
点E为BD中点，
，
在中根据三角形三边关系可知，即，故③错误；
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确；
故选：D.
11.答案：②；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
解析：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可；
理由是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
故答案为：②；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
12.答案：（或边边边）
解析：，，，
，
，
即平分，这样做的依据是（或边边边），
故答案为：（或边边边）.
13.答案：30
解析：过D作，交BA的延长线于E，则，
，BD平分，
，
四边形ABCD的面积，
故答案为：30.
14.答案：/90度
解析：由题意得，，，
在和中，
∴(SAS)，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
15.答案：
解析：如图,连接AD并延长到点E,使,连接BE,
∵在中,AD是BC边上的中线
∴
在和中
∴
∴
在中,,且
∵,,
∴
∴
故答案为.
16.答案：见解析
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
.
17.答案：证明见解析
解析：证明：点E，F在线段上，，
，
即：.
在与中，
，
，
（全等三角形对应边相等）.
18.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
，，
，
；
（2），
，，
，
.
19.答案：(1)，证明见解析
(2)
解析：（1），
证明:∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∵E为中点，
∴cm，即，
.
20.答案：（1）见解析
（2）6.9
解析：（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
.
21.答案：见解析
解析：[发现问题]
∵,,∴,
∵是的平分线,∴,
在和中
,
∴,∴；
[探究问题]
点P点作于E,于F,
∴,
∵,,
∴,
又,∴,
由(1)知：,
在和中
,
∴,
∴.
