2025届广东衡水金卷高三8月摸底联考数学试题+答案
2025届高三年级摸底联考
7.在电子游戏中，若甲，乙丙通关的概率分别是号，专，}，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中
数学试题
恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
4
B.
c
注意事项：
8.当a≥e时，方程e十x十lnx=lna十在[1，十∞)上根的个数为
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
A.0
B.1
C.2
0).3
答题卡上的指定位置。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
9.若之在复平面内对应的点为A,之十2z=3十√3i,则
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
A.x的实部为1
B.之的虚部为一√3
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C.z=4
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
D.直线OA的倾斜角为西
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
10.已知O为坐标原点，点F(1,0)是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线交C
是符合题目要求的，
于M,N两点，P为C上的动点（与M,N均不重合），且点P位于第一象限，过点P向
y轴作垂线，垂足记为点Q,点A(2,5),则
1.已知M=x
-
B.∠OPQ+∠FON<180
B.
C.|PA+IPQ的最小值为√26
D.△OMN面积的最小值为2
11.已知函数f(x)的定义域为R,则
D.{--吾0
A.若f(2)>f(1),则f(x)是R上的单调递增函数
B.若f(x2)=一f(一x2),则f(x)是奇函数
2.某公司购人了400根钢管拟切割打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表：
C.若f(1-x)=f(1十x),且f(2-x)=f(2+x),则f(x+2)=f(x)
D.若f(x)=f(一x),则f(x)是奇函数或f(x)是偶函数
钢管口径(cm)11.012.514.016.518.520.521.022.0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
频数
26
74
100
40
46
52
3824
12.若2m+5n=7,则1og2(4×32-)=
则这批钢管口径的中位数为
A.14.00cm
B.15.25cm
C.16.25cm
D.16.50cm
13.函数f(x)=cos(ux+p)w>0,受
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
[-号引且0)=-则
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
14.已知圆台的上、下底半径分别为r和R,若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的
4.已知向量a=(2,1),b=(m一2，m),若a∥b,则a十b=
C.√5
D.√2
取值范围是
;若R=2r=2,圆台的高为h,且1≤h≤√2，则圆台外接球表面积
A.5
B.3
的最大值为
.(第一空2分，第二空3分)
5.在平面直角坐标系中，将圆C:x2十y2=1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
的，则得到的新曲线的曲线方程为
15.(本小题满分13分)》
A.号+4y=1
B.9r+关=
在△ABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c依次为等比数列
{an}的前3项，设其公比为g,且a>1,9≥1.
C.4x2+=1
D.f+9y2=1
1)若a=2,g∈{受2，求1a,的前n项和S.:
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b(sin2A-sin Bcos C)=csin2B,若点D在BC
边上，且AD平分∠BAC,则AD=
(2)证明：当g=2时，长度为1ga,lgb,lgc的三条线段可以构成三角形.
A装
B.b+0
bc
c
62c2
D.&+c
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
