分式的加减法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的混合运算
1.(2024·菏泽期中)计算(-1)÷的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
2.(2023·烟台栖霞市期中)试卷上一个正确的式子(+)÷★=,被小颖同学不小心滴上了墨汁,被墨汁遮住部分的代数式★为 .
3.(2022·沈阳中考)化简: (1-)·= .
4.化简:
(1)÷(1+).
(2)÷-.
知识点2 分式的化简与求值
5.(2024·威海期中)若+=,则+-3的值是 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
6.(2023·成都中考)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 .
7.化简(-)÷,并从3,2,1,-2这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
8.如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田都收获了1 000千克的小麦.
(1)试说明哪种小麦的单位面积产量高;
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
【B层 能力进阶】
9.(2023·济南三模)如果y=-x+3,且x≠y,那么代数式+的值为 ( )
A.- B. C.-3 D.3
10.如图,在数轴上表示+÷的值的点是 ( )
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
11.已知a为整数,且-÷为正整数,则所有符合条件的a的值的和为 .
12.(2024·青岛质检)已知a,b,c是非零有理数,且满足ab2= - b,
则(-++-)÷(-)÷= .
13.(2023·江西中考)化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
【C层 创新挑战(选做)】
14.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,“作差法”:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M,N的大小,只要作出差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M
知识点1 通分
1.与的最简公分母为 ( )
A.a(a+b)(a-b) B.(a+b)
C.(a-b) D.(a+b)(a-b)
2.(2024·青岛期中)分式,,的最简公分母是 .
3.(2024·菏泽期中)以下三个分式,,的最简公分母是 .
知识点2 同分母分式的加减
4.(2023·济南期中)化简-的结果是( )
A.x-1 B. C. D.x+1
5.(2024·淄博期中)计算+的结果为 ( )
A.1 B.-1 C. D.
6.计算:
(1)-;
(2)-+.
知识点3 异分母分式的加减
7.(教材再开发·P31“随堂练习”第1题改编)下列算式正确的是 ( )
A.+=
B.1+=
C.-=
D.-x+1=-
8.下面的计算过程中,开始出现错误的步骤是( )
-=-①
=②
=③
=1④
A.① B.② C.③ D.④
9.计算:(1)+;
(2)-;
(3)+-.
【B层 能力进阶】
10.(2023·淄博张店区质检)若+( )=m,则“( )”中的式子是 ( )
A. B.-
C. D.-
11.(2024·烟台期中)设m=-,n=-,则m,n的关系是 ( )
A.m=n B.m>n
C.m
13.计算:
(1)-;
(2)+.
14.如图,数轴上的点A,B,C表示三个连续的整数,对应的数分别为a,b,c.
(1)若a与c互为相反数,则a的值为 ;
(2)若a+b=9,先化简,再求值:+.
【C层 创新挑战(选做)】
15.阅读下列材料:
我们知道,假分数可以写成带分数的形式,在这个计算过程中,先计算分子中含有几个分母,求出整数部分,再把剩余部分写成一个真分数.例如:=2+=2.
对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,称之为“真分式”.类似地,我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式.例如:
==-=2-;
===x-3+.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)请写出一个假分式:
(2)请将分式化为整式与真分式的和的形式;
(3)设M=,则当0
知识点1 通分
1.与的最简公分母为 (A)
A.a(a+b)(a-b) B.(a+b)
C.(a-b) D.(a+b)(a-b)
2.(2024·青岛期中)分式,,的最简公分母是 12x2y2z3 .
3.(2024·菏泽期中)以下三个分式,,的最简公分母是 2x(x+1)(x-1) .
知识点2 同分母分式的加减
4.(2023·济南期中)化简-的结果是(A)
A.x-1 B. C. D.x+1
5.(2024·淄博期中)计算+的结果为 (A)
A.1 B.-1 C. D.
6.计算:
(1)-;
(2)-+.
【解析】(1)-===1;
(2)-+=-===-1.
知识点3 异分母分式的加减
7.(教材再开发·P31“随堂练习”第1题改编)下列算式正确的是 (C)
A.+=
B.1+=
C.-=
D.-x+1=-
8.下面的计算过程中,开始出现错误的步骤是(B)
-=-①
=②
=③
=1④
A.① B.② C.③ D.④
9.计算:(1)+;
(2)-;
(3)+-.
【解析】(1)原式=+===;
(2)原式=-
===;
(3)原式=--
==-.
【B层 能力进阶】
10.(2023·淄博张店区质检)若+( )=m,则“( )”中的式子是 (A)
A. B.-
C. D.-
11.(2024·烟台期中)设m=-,n=-,则m,n的关系是 (D)
A.m=n B.m>n
C.m
13.计算:
(1)-;
(2)+.
【解析】(1)-
=-
===;
(2)原式=-
===-.
14.如图,数轴上的点A,B,C表示三个连续的整数,对应的数分别为a,b,c.
(1)若a与c互为相反数,则a的值为-1;
【解析】(1)根据题意得:a+c=0,
由a,b,c为三个连续的整数,得到a=-1,b=0,c=1,则a的值为-1.
(2)若a+b=9,先化简,再求值:+.
【解析】(2)由a,b,c为连续的整数,b-a=1,得到b=a+1,
代入a+b=9得:2a+1=9,解得:a=4,则原式=-===.
【C层 创新挑战(选做)】
15.阅读下列材料:
我们知道,假分数可以写成带分数的形式,在这个计算过程中,先计算分子中含有几个分母,求出整数部分,再把剩余部分写成一个真分数.例如:=2+=2.
对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,称之为“真分式”.类似地,我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式.例如:
==-=2-;
===x-3+.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)请写出一个假分式:(答案不唯一);
【解析】(1)是假分式(答案不唯一);
(2)请将分式化为整式与真分式的和的形式;
【解析】(2)==x+;
(3)设M=,则当0
∵0
知识点1 分式的混合运算
1.(2024·菏泽期中)计算(-1)÷的结果是 (B)
A. B.- C. D.-
2.(2023·烟台栖霞市期中)试卷上一个正确的式子(+)÷★=,被小颖同学不小心滴上了墨汁,被墨汁遮住部分的代数式★为 .
3.(2022·沈阳中考)化简: (1-)·= x-1 .
4.化简:
(1)÷(1+).
(2)÷-.
【解析】(1)原式=÷=·=.
(2)原式=·-=-=.
知识点2 分式的化简与求值
5.(2024·威海期中)若+=,则+-3的值是 (D)
A.-2 B.2 C.4 D.-4
6.(2023·成都中考)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 .
7.化简(-)÷,并从3,2,1,-2这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】(-)÷
=[-]·
=(-)·
=·=x+2,
∵x2-4≠0,x-3≠0,x-2≠0,
∴x≠±2且x≠3,
∴当x=1时,原式=1+2=3.
8.如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田都收获了1 000千克的小麦.
(1)试说明哪种小麦的单位面积产量高;
【解析】(1)“丰收1号”试验田的面积是(a2-1)平方米,单位面积产量是千克/平方米;“丰收2号”试验田的面积是(a-1)2平方米,单位面积产量是千克/平方米;
-=-==,
因为a>1,所以-<0,即<,所以,“丰收2号”的单位面积产量高.
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
【解析】(2)÷=·==.
所以,“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍.
【B层 能力进阶】
9.(2023·济南三模)如果y=-x+3,且x≠y,那么代数式+的值为 (B)
A.- B. C.-3 D.3
10.如图,在数轴上表示+÷的值的点是 (C)
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
11.已知a为整数,且-÷为正整数,则所有符合条件的a的值的和为 10 .
12.(2024·青岛质检)已知a,b,c是非零有理数,且满足ab2=-b,
则(-++-)÷(-)÷= - .
13.(2023·江西中考)化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是②,乙同学解法的依据是③;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
【解析】(1)甲同学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加,再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性质.
乙同学的解法是:根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加法.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
【解析】(2)选择乙同学的解法.
·=·+·
=·+·=x-1+x+1=2x.
【C层 创新挑战(选做)】
14.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,“作差法”:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M,N的大小,只要作出差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M
(1)若n>0,试判断:->0(填“>”“=”或“<”);
【解析】(1)原式=-==,
因为n>0,所以n(n+1)>0,则>0,所以->0.
(2)已知A=,B=,当m>-3时,试比较与B的大小,并说明理由.
【解析】 (2)-B=-
=-=-=,
因为m>-3,所以<0,所以
