（8）整式的加减—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.单项式的系数和次数分别是( )
A.和2 B.和3 C.2和2 D.2和3
2.多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3， B.2， C.5， D.3，3
3.下列多项式中，项数、次数均是3的是( )
A. B. C. D.
4.下列关于多项式的说法，正确的是( )
A.它是三次三项式 B.它是四次两项式
C.它的最高次项是 D.它的常数项是1
5.下列单项式中，的同类项是( )
A. B. C. D.
6.如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A.是四次三项式 B.单项式的系数是0
C.的常数项是1 D.最高次项是
8.三角形的周长为，它的一边长是周长的，另一边长是周长与4的差的一半，则第三边的长为( )
A. B. C. D.
9.多项式是关于x.y的四次二项式，则m的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±1
10.当，时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若的系数是m，的系数是n，则的值为__________.
12.化简：________________.
13.若，则的值为________.
14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为___________.
15.阅读下面材料：
计算：.
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.
.
根据材料中提供的方法，计算：_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知多项式.
(1)把这个多项式按x的降幂重新排列；
(2)该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项.
17.（8分）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦a.
（1）其中单项式有_______（写序号），它们的系数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）.
（2）其中多项式有_______（写序号），它们的次数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）.
18.（10分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割成7部分，除阴影图形A，B外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形C，其中小长方形C的宽为4.
（1）计算小长方形C的周长（用含y的代数式表示）；
（2）小明发现阴影图形A与阴影图形B的周长之和与y值无关，请你通过计算对他的发现作出合理解释.
19.（10分）（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）先化简，再求值：，其中，.
20.（12分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
（1）把看成一个整体，合并的结果是____；
（2）已知，则的值是_____；
（3）已知，，求的值.
21.（12分）观察下列单项式：，，，解答下列问题：
(1)对这组单项式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？
(3)根据上面的归纳，你猜想第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.
答案以及解析
1.答案：B
解析：单项式的系数和次数分别是和3.
2.答案：A
解析：多项式的次数是3，最高次项是，
的系数是，
所以多项式的次数和最高次项的系数分别是3，，
故选：A.
3.答案：D
解析：选项A，多项式的项数是3、次数是2，故此选项不符合题意；
选项B，多项式的项数是2、次数是3，故此选项不符合题意；
选项C，多项式的项数是3、次数是4，故此选项不符合题意；
选项D，多项式的项数是3、次数是3，故此选项符合题意.故选D.
4.答案：C
解析：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A项、B项错误；它的常数项是-1，故D项错误.
5.答案：A
解析：A.是同类项，此选项符合题意；
B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.
故选：A.
6.答案：C
解析：剩余白色长方形的长为b，宽为，
所以剩余白色长方形的周长.
故选：C.
7.答案：A
解析：A、是四次三项式，故该选项正确，符合题意.
B、单项式的系数是1，故该选项错误，不符合题意.
C、的常数项是，故该选项错误，不符合题意.
D、最高次项是，故该选项错误，不符合题意.
故选：A.
8.答案：C
解析：由题意得第三边的长为.
9.答案：A
解析：多项式是关于x，y的四次二项式，
且，
.
故选：A.
10.答案：D
解析：因为，，所以，，，所以.
11.答案：
解析：因为的系数是m，的系数是n，
所以，，则的值为.
12.答案：
解析：
故答案为：.
13.答案：12
解析：，
，，，
，
，
故答案为：12.
14.答案：
解析：依题意这个多项式为.故答案为：.
15.答案：
解析：
16.答案：(1)
(2)四次五项式，
解析：(1)含有5项，分别是、、、6x、，x的次数分别是2、4、0、1、3，
这个多项式按x的降幂重新排列为.
(2)由(1)得，该多项式是四次五项式，常数项是.
17.答案：（1）①②⑦；、、1
（2）④⑥；3、2
解析：（1）单项式是由数字与字母的积组成的整式，
，，a是单项式，
即①②⑦是单项式，
的系数为，的系数为，a的系数是1，
故答案为①②⑦；、、1；
（2）多项式是由若干个单项式相加组成的整式，
，，
即④⑥，
的次数为3，的次数为2，
故答案为④⑥；3、2.
18.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为小长方形C的宽为4，
所以小长方形C的长为，
所以小长方形C的周长为.
（2）由题图可知，阴影图形A的较长边长为，较短边长为，
阴影图形B的较长边长为12，较短边长为，
所以阴影图形A和阴影图形B的周长之和为
，
所以阴影图形A与阴影图形B的周长之和与y值无关.
19.答案：（1），3
（2），54
解析：（1）
，
将代入中得：
；
（2）
，
将，代入中得：.
20.答案：（1）
（2）10
（3）19
解析：（1）把看成一个整体，
；
故答案为：；
（2），
；
故答案为：10；
（3），，
①，②，
得，，
.
21.答案：(1)系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；
(2)，
(3)
(4)
解析：(1)观察下列单项式：，，，……
可得，系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；
(2)由(1)发现的规律可得，
第5个单项式为，第6个单项式为；
(3)由(1)发现的规律可得，第n个单项式为；
(4)由(3)中的猜想可得，
第2022个单项式为.
