（8）整式的乘法与因式分解—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，则( )
A.6 B.8 C.9 D.27
2.计算：( )
A. B. C. D.
3.若是一个完全平方式,则m的值为( )
A.44 B.22 C.22或 D.44或
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.若长方形面积是，一边长为3a，则这个长方形的周长是( )
A. B. C. D.
7.已知长方形的长、宽分别为a，b，周长为12，面积为5，则的值为( )
A.30 B.130 C.150 D.180
8.已知，，，则M与N的大小关系是( )
A. B. C. D.无法确定
9.小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足( )
A. B. C. D.
10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如：
…
请你猜想的展开式中所有系数的和是( )
A.2018 B.512 C.128 D.64
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.因式分解：________.
12.若，则的值为____________.
13.若的积中不含项，则_____.
14.______.
15.（1）若a满足，则____________.
（2）已知是关于x的多项式，记为.我们规定：的导出多项式为，记为，例如：若，则.若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为正整数，则整数m的值为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）分解因式
(1)
(2)
17.（8分）如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）当，时求绿化面积.
18.（10分）(1)若，，求的值.
(2)值若，求的值.
19.（10分）(1)化简：；
(2)先化简,再求值：,其中x、y满足.
20.（12分）阅读材料:若,求m、n的值.
解:,
,
,,
,.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知,求的值.
(2)已知的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.
(3)若已知,,求的值.
21.（12分）如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；
(2)知识运用：若，.则______；
(3)知识迁移：设，，化简的结果为______；
(4)知识延伸：若，则______.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
故选：B.
2.答案：A
解析：原式,
故选：A.
3.答案：D
解析：由题意知,,
∴,
解得,
故选：D.
4.答案：C
解析：.
故选：C.
5.答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C.
6.答案：A
解析：长方形面积是，一边长为3a，
另一边长为，
这个长方形的周长为，
故选：A.
7.答案：D
解析：长方形的长、宽分别为a，b，周长为12，面积为5，，，.
8.答案：B
解析：由
，
，
，
，
，
即.
故选：B.
9.答案：A
解析：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，
S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，
S=（a+b）2，
∵S=3S2，
∴（a+b）2=3（2ab-b2），
整理，得（a-2b）2=0，
∴a-2b=0，
∴a=2b.
故选：A.
10.答案：B
解析：的展开式的各项系数和为：；
的展开式的各项系数和为：；
的展开式的各项系数和为：；
的展开式的各项系数和为：；
的展开式的各项系数和为：；
……
(n为非负整数)的展开式的各项系数和为：2n.
的展开式中所有系数的和是：.
故选：B.
11.答案：/
解析：,
故答案为：.
12.答案：27
解析：
∵
∴原式，
故答案为：27.
13.答案：25
解析：
积中不含项，
，
，
，
故答案为：25.
14.答案：/
解析：原式
故答案为：.
15.答案：；或或或0.
解析：（1）由，
设，则，
，整理得：，
，
故答案为：；
（）根据题意可知，的导出多项式为，
，
，整理得：，
解为正整数，
或或或，
解得：或或或，
或或或，
故答案为：或或或.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17.答案：（1）绿化的面积是平方米
（2）当，时，绿化面积为平方米
解析：（1）
；
答：绿化的面积是平方米；
（2）当，时，
绿化面积
.
答：当，时，绿化面积为平方米.
18.答案：(1)3
(2)18
解析：(1)，
；
(2)
.
19.答案：(1)
(2),22
解析：(1)
；
(2)
.
∵
∴,
∴,
当,时,原式.
20.答案：(1)2
(2)6
(3)7
解析：(1)∵
∴
∴
∴
解得：,
∴；
(2)∵
∴
∴
∴,
解得：,
∵三角形两边之和>第三边
∴,,∴.又∵c是正整数,∴的最大边c的值为4,5,6,
∴c的最大值为6；
(3)∵,即,代入得：,整理得：,∴,且,即,,,则.
故答案为7.
21.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)∵图2中的阴影部分是边长为的正方形，
∴面积为，即，
∵图2的阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去4个长为b，宽为a的长方形的面积，即为，
∴，
故答案为：；
(2)由(1)得：，
当，时，
则，
故答案为：；
(3)∵，，
由(1)得：，
∴
，
故答案为：；
(4)设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
