高二上学期入学考试数学试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分注★为暑假作业原题)
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.复数z=1+31
的实部和虚部分别是()
2+i
A.1,1
B.1,i
c
2.已知向量a=(2,2),b=(2,-4),eR,若a⊥a+b),则2=()
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.如图所示，梯形AB'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'D'=2B'C=2,AB'=1,
则平面图形ABCD的面积为()
A.2
B.22C.3D.3W2
B
4.己知向量ā=(1，)，b=(-2,),则a在6方向上的投影数量为()
A
D'
B.-
c.5
D.
、v5
5
5
5
5.将函数y=sin
2r+
的图象向右平移云个单位长度，所得图象对应的函数()
5
10
A.在区间
3π5π
3π
4’4
上单调递增
B.在区间
上单调递减
3
C.在区间
5π3π
上单调递增
D.在区间
4’2
,2π
上单调递减
2
6.已知)=2smor+君o>0,若方程11在区间Q2)上恰有3个实根，则0的取值范国是
()
26
B.5s1
6
c.1
7.《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部.在
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.己知“堑堵”ABC-AB,C的所有顶点都
在球O的球面上，且AB=AC=1.若球O的表面积为4π，则这个三棱柱的表面积是()
A.2+2√2
B.2W2
C.3+2W2
D.3+25
8.己知()是定义域为R的奇函数，且(-2)是偶函数，当0≤≤2时，()=2-4，则当6≤≤8
1
时，()的解析式为(
A.()=-2-4
B.()=2-16+60
C.()=2-12+32
D.（)=-2+12-32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A:甲骰子点数为奇数，事件B:乙骰子点数为偶数，事
件C:甲、乙骰子点数相同，下列说法正确的有()
A.事件A与事件B对立
B.事件A与事件B相互独立
C.事件A与事件C相互独立
D.P(C)=P(AB)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,ca=3,A=，,O为a1BC的外心，则
A.若△ABC有两个解，则3
C.BA.BC的最大值为9
Q,若B,C为平面上的定点，则A点的轨迹长度为氵√
★I1.a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，
斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论正确的有()
A.当直线AB与4成60°角时，AB与b成30°角：
B.当直线AB与4成60°角时，AB与b成60°角：
C.直线AB与a所成角的最小值为45°：
D.直线AB与a所成角的最大值为60°.
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
★12.如图，在同一个平面内，向量OA,0B,OC的模分别为1,1，V2,OA与0C的夹角为4，且
tana-7,OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,neR),则m+n=
(第12题)
★13.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D为球心，V5为半径的球面与侧面
BCC1B1的交线长为
2高二上学期入学考试数学
参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
6
8
C
D
B
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9
10
BC
ABD
BC
11.【解析】：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由AC⊥a,AC⊥b,又AC⊥圆
锥底面，在底面内可以过点B,作BD‖a,交底面圆C于点D,如图所示，连结DE,则
DE⊥BD,DEI‖b,连结AD,等腰△ABD中，AB=AD=√2，当直线AB与Q成60°角
时，∠ABD=60°，故BD=V2,又在Rt△BDE中，BE=2,DE=√2，过点B作BF/1DE,交圆
C于点F,连结AF,由圆的对称性可知BF=DE=√2，△ABF为等边三角形，∠ABF=60°，即
AB与b成60°角，B正确，A错误.
由最小角定理可知C正确：
很明显，可以满足平面ABC⊥直线a,直线AB与a所成的最大角为90°，D错误.
正确的说法为BC.
D
b、
第二部分（非选择题共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.313.
2元14,3U4)(1
13.【答案】
D
π
2
解析：如图：取B,C的中点为E,BB的中点为F,CC的中点为G,
因为∠BAD=60°，直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的棱长均为2，所以△D,B,C,为等边三角形，所以
DE=V3,DE⊥BC,
又四棱柱ABCD-A,B,C,D,为直四棱柱，所以BB,⊥平面ABCD,所以BB,⊥B,C,
因为BB∩B,C,=B,所以DE⊥侧面BCCB,，
设P为侧面B,CCB与球面的交线上的点，则DE⊥EP,
因为球的半径为V5,D,E=V3,所以EP=VD,PP-DEP=V5-3=V2,
所以侧面B,CCB与球面的交线上的点到E的距离为√，
因为EF HEG=V2,所以侧面B,CCB与球面的交线是扇形EFG的弧FG,
因为∠BEF=∠CG=子所以∠FBG=号所以装糕江长公式可得元=号x万-号
2
四、解答题：本题共5小题，共77m分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
15.(本小题满分13分)
【解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：
1-(0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004)×10=0.080;(3分)
(2)用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：
70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+
120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102…（7分)；
(3)由频率分步直方图可知[95,105)的频数为500×0.030×10=150，[105,115)的频数为500×0.020×10=100，
所以两组人数比值为3：2，
按照分层抽样抽取5人，则在[95,105)，105,115)分别抽取3人和2人，
记[95,105)这组三人的编号为A,B,C,105,115)这组两人的编号为a,b,
故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：
2
