2 反比例函数的图象与性质
第1 课时 反比例函数的图象与性质1
基础过关全练
知识点 1 反比例函数的图象及其画法
1.画出反比例函数 的图象.
知识点 2 反比例函数的图象和性质
2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是 ( )
A. y=6x B. y=-6x
3.对于反比例函数 下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x>0时，y随 x 的增大而增大；③图象经过点(-2.5).(④若点A(x ,y ),B(x ,y )都在图象上,且x
C.①③④ D.①②③④
4.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y ),(-2,2),(1,y ),(2,y ),则y ,y ,y 的大小关系为 ( )
5.若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是
能力提升全练
6.如图,矩形 OABC的顶点 B 和正方形ADEF的顶点 E 都在反比例函数 的图象上，点B 的坐标为(2，4)，则点 E的坐标为 ( )
A.(4,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2)
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= kx+k与反比例函数 的图象可能是 ( )
如图,在平面直角坐标系中,点A(3,4),点 B(0,a),点C(6,a),连接BC,过A 点作 的图象交线段 BC 于点 D(不与点 C 重合).
(1)m= .
(2)若 BD>DC,求a的取值范围.
第2课时 反比例函数的图象与性质2
基础过关全练
知识点 3 反比例函数中k的几何意义
1.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，A是反比例函数 图象上的一点,过点 A 分别作 AM⊥x轴于点 M,AN⊥y轴于点 N，若四边形AMON的面积为2，则k的值是( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
2.如图，点P 在反比例函数 的图象上,PQ⊥x 轴于点 Q,设△POQ 的面积是S，那么S与k之间的数量关系是 ( )
C. S=k D.不能确定
3.如图，两个反比例函数y = ， 在第一象限内的图象分别是 C 和C ,设点 P在C 上,PA⊥x轴于点A,交C 于点B,则△POB的面积为 ( )
A.4 B.2 C.1 D.6
4.如图，函数 (x>0)的图象经过矩形 OABC 的边 BC 的中点E,交 AB 于点 D,则四边形ODBC 的面积为
5.如图所示，P是反比例函数 的图象上任意一点，过点 P 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 M，N.
(1)求k的值.
(2)求证：矩形OMPN的面积为定值.
能力提升全练
6.已知反比例函数 与 的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点 P 作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点.若点 A 是x轴上的任意一点，连接MA，NA,则S△AMN等于 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.两个反比例函数 和 在第一象限内的图象 C 和C 如图所示,设点 P 在 C 上,PC⊥x轴于点 C,交 C 于点A,PD⊥y轴于点 D,交C 于点 B,则四边形 PAOB 的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求图中阴影部分的面积.
素养探究全练
9.如图，在反比例函数 的图象上有点P ,P ,P ,…,P ,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2 024,分别过这些点作x轴与 y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S ，S ，S ，…,S ,则
10.让我们一起用描点法探究函数 的图象性质，下面是探究过程,请将其补充完整:
(1)函数 的自变量 x的取值范围是
补全列表：
x -6 -4 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 4 6
y 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1
(2)如图，在平面直角坐标系中，请你描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.
(3)观察画出的函数图象，回答下列问题：
①y=5时，对应的自变量 x 的值约为 ;
②写出函数 的一条性质：
