湛江市第六中学2021-2022学年度第一学期七年级期末考试
数学试题
（考试时间：90分钟 满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（ ）
A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×109
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
4．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
5．如果2x3y3与x3yn+1是同类项，那么n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（ ）
A．30° B．45° C．75° D．80°
7．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
8．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
9．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（ ）
A．x＝1 B． C． D．x＝﹣1
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．如果∠α＝50°，∠α的余角是 ．
若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于 ．
﹣的倒数是 ，比较大小：﹣ ﹣．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
14．如图，在A处观测到C处的方位角是北偏东 ．
15. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝ ．
三、解答题(一)（共3道小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣13+[2﹣（﹣3）2]÷|﹣|．
（6分）解方程；
20．（6分）如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝1.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分）
21.（8分）先化简再求值：3（2a2﹣3b）+3（﹣5a2+4b）+1，其中a＝﹣1，b＝2．
22．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
23．（8分）列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分）
24．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即b＞a），则A、B两点之间的距离（即线段AB的长）AB＝b﹣a．
【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数a＝﹣6，点B表示的数为b＝4，线段AB的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝ ，线段AB的中点C表示的数x＝ ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，点M运动到线段AB的中点C，并求出此时点N所表示的数．
（3）求当t为何值时，MN＝AB．
湛江市第六中学2021-2022学年度第一学期七年级期末考试
数学试题参考答案
一、单选题（共10道小题，每题3分，共30分）
1．下列各数中，﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：A．
2．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（ ）
A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×109
【解答】解：400000000＝4×108，
故选：C．
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是﹣，次数是2+1＝3，
只有D正确，
故选：D．
4．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8，
故选：D．
5．如果2x3y3与x3yn+1是同类项，那么n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵2x3y3与x3yn+1是同类项，
∴n+1＝3，
解得n＝2．
故选：B．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（ ）
A．30° B．45° C．75° D．80°
【解答】解：根据题意可得∠AOB＝45°+30°＝75°．
故选：C．
7．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．
故选：B．
8．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
9．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（ ）
A．x＝1 B． C． D．x＝﹣1
【解答】解：由题意，得
2×5x﹣4（1﹣x）＝18，
解得x＝，
故选：C．
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100，
解得x＝25
则100﹣x＝100﹣25＝75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
二、填空题二、填空题（共7道小题，每题4分，共28分）
11．如果∠α＝50°，∠α的余角是 40° ．
【解答】解：根据余角的定义，得∠α的余角是90°﹣50°＝40°；
故答案为40．
12．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于 ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．﹣的倒数是 ﹣5 ，比较大小：﹣ ＜ ﹣．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
【解答】解：﹣的倒数是﹣5；
∵||＝，|﹣|＝，而，
∴．
故答案为：﹣5；＜．
14．如图，在A处观测到C处的方位角是北偏东 60° ．
【解答】解：如图所示，∠CAD＝30°，∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴在A处观测到C处的方位角是北偏东60°，
故答案为：60°．
15．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 69 幅．
【解答】解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得
，
解得，
故答案是：69．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，
即∠CBD＝90°．
故答案为：90°．
17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 4 ．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝ ﹣3或5 ．
【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|＝4．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1＝8，
解得x＝﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1＝8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1＝8，
解得x＝5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
三、解答题(一)（共3道小题，每题6分，共18分）
18．计算：﹣13+[2﹣（﹣3）2]÷|﹣|．
【解答】解：原式＝﹣1+（2﹣9）
＝﹣1+（﹣7）×2
＝﹣1﹣14
＝﹣15．
19．解方程；
（2）解不等式组，并写出其所有正整数解．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项合并得：﹣x＝17，
解得：x＝﹣17；
20．如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝1.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
【解答】解：（1）AB＝AD+BD＝6.5cm+1.5cm＝8cm，
∵C是线段AB的中点，
∴CB＝AB＝4cm，
∴CD＝CB﹣BD＝4cm﹣1.5cm＝2.5cm；
（2）
∵AB＝AD﹣BD＝6.5cm﹣1.5cm＝5cm，
∴CB＝AB＝2.5cm，
∴CD＝CB+BD＝4cm．
四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分）
21．先化简再求值：3（2a2﹣3b）+3（﹣5a2+4b）+1，其中a＝﹣1，b＝2．
【解答】解：3（2a2﹣3b）+3（﹣5a2+4b）+1
＝6a2﹣9b﹣15a2+12b+1
＝﹣9a2+3b+1，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣9×（﹣1）2+3×2+1
＝﹣9+6+1
＝﹣2．
22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°．
（3）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．
又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．
23．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
【解答】解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
五、解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分）
24．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
【解答】解：（1）300+5＝305（个），
答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个；
（2）2100＝5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9＝2110（个）
答：本周实际生产工艺品的数量为2110个．
25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即b＞a），则A、B两点之间的距离（即线段AB的长）AB＝b﹣a．
【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数a＝﹣6，点B表示的数为b＝4，线段AB的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点C表示的数x＝ ﹣1 ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ﹣6+2t ；点N表示的数为 4﹣3t ．
（2）求当t为何值时，点M运动到线段AB的中点C，并求出此时点N所表示的数．
（3）求当t为何值时，MN＝AB．
【解答】解：（1）①AB＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，
线段AB的中点C所表示的数x＝＝﹣1，
故答案为：10；﹣1；
②由题意，t秒后，点M所表示的数为﹣6+2t，点N所表示的数为4﹣3t，
故答案为：﹣6+2t；4﹣3t；
（2）当点M运动到线段AB的中点C时，
﹣6+2t＝﹣1，
解得：t＝，
此时点N所表示的数为4﹣3×＝﹣，
答：t为时，点M运动到线段AB的中点C，此时点N所表示的数为﹣；
（3）当MN＝AB时，
|（﹣6+2t）﹣（4﹣3t）|＝，
解得：t＝1或t＝3，
答：当t＝1或3时，MN＝AB．
