2021级八年级下期数学半期测试题
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．下列各数，最小的是（ ）．
A． B．0 C．3 D．
2．下列哪个是轴对称图形（ ）．
A．中 B．国 C．潼 D．南
3．下列哪组数能做直角三角形的三边长（ ）．
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
4．平行四边形的一边长为6，则两对角线长可能是（ ）．
A．12和2 B．4和5 C．18和3 D．4和6
5．下列哪组式子可以合并（ ）．
A．， B．， C．， D．，
6．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要（ ）枚棋子．
① ② ③
A．90 B．91 C．92 D．93
7．下列命题不正确的是（ ）．
A．连接平行四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形
B．连接矩形各边中点所得四边形一定是矩形
C．连接菱形各边中点所得四边形不一定是菱形
D．连接正方形各边中点所得四边形一定是正方形
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（ ）．
A．6 B．5 C．2.25 D．3
9．在哪两个整数之间（ ）．
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
10．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数，
③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）．
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．使有意义的x的取值范围是__________．
12．__________．
13．，则__________．
14．中，，则__________．
15．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简__________．
16．的解为非负数，的解集为，则所有符合条件的整数a的和是__________．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为48和20，于点E，则__________．
18．一个自然数M能分解成，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方和数”，并把数的过程，称为“方和分解”，例如：，23与83的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以612是“方和数”．把一个四位“方和数”M进行“方和分解”，即，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，则最小的M是__________．
三、解答题（本小题共8小题，19题8分，20～26小题每小题10分，共78分．）
19．计算：（1） （2）
20．如图，在矩形ABCD中，，点M在DC上，连接AM，．
（1）过点B作，垂足为N（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）根据（1）中作图，求证．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，且．
∵，∴ ① ，
∴．
∵，∴．
在与中，，
∴≌ ② ，∴．
∵，，∴，
∴ ③ － ④ ，
∴．
21．2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？
22．一块木板如图所示，已知，，，，，木板的面积是多少？
23．化简求值．
，其中，．
24．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若，，求的面积．
25．如图，矩形ABCD中，P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；
（2）若，，P从点A出发，以/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒；
①请用t表示PD的长；
②直接写出为何值t时，四边形PBQD是菱形．
26．如图，在中，，，于点D，点G是射线AD上一点，过G作分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：．
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出的最小值．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C A B B B D C A
11． 12． 13．16 14．4或
15． 16．2 17． 18．1032
19．（1）解：原式．
（2）解：原式．
20．① ② ③CD ④DM
21．解：设x人生产花生，
，，．
答：分配30人生产花生，40人生产罐头，刚好成套装．
22．解：连接AC．
∵，在中，，，
，∴．
∵中，，，，
∴，
∴是直角三角形，．
23．解：原式，
其中，则，，原式．
24．解：矩形ABCD中，，，，
设，由折叠的性质，
有，，．
在中，由勾股定理得：，
，，
，．
25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，∴．
∵O为BD中点，∴，
在和中，，
∴≌ （ASA），∴．
又∵，∴四边形PBQD是平行四边形．
（2）∵，，
∴，
当时，四边形PBQD是菱形．
26．（1）由题：在中，，
，于点D，
则D也是BC上的中点，即AD是BC的垂直平分线，
∵，，，
∴≌（ASA），∴，
∴，∴．
（2），理由如下：
如图，过点G作交AB延长线于点H，
∵，，，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴．
又∵，∴≌（ASA），
∴，∴．
（3）如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，，
过点作，交CA的延长线于点N，
∵，，
∴，，，
∴是等边三角形，∴，
∴，
∴当点，点，点G，点C共线时，的值最小，最小值为的长，
∵，
∴，∴，，
∴，∴，
∴的最小值为：．
