1 用树状图或表格求概率
第1 课时 用树状图或表格求概率
基础过关全练
知识点 1 用树状图或表格求概率
1.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推，出现(正，正)的概率是 ( )
A.1 B C D
2.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，某校推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是 ( )
A B C D
3.我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4 日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守.空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选 2 人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为 ( )
A B C D
4.如图，随机闭合开关K 、K 、K 中的两个，则能让三盏灯泡中的两盏灯泡同时发光的概率为 ( )
A B C D
5.如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张小图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是 ( )
A B C D
6.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，摇匀后再随机摸出一个小球.
(1)请用画树状图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果.
(2)求两次取出的小球标号相同的概率.
(3)求两次取出的小球标号的和等于4的概率.
能力提升全练
7.四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀.
(1)从盒子里任意抽取一张卡片，将卡片上的数字记为x，不放回，再任意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为y，请你用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果.
(2)求出第(1)问中的点(x,y)在函数y=x+2图象上的概率.
8.秦腔可以称为“百戏之祖”，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，是中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.甲、乙两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从A.《三娘教子》、B.《临潼山》、C.《白蛇传》、D.《和氏璧》、E.《三上殿》五个曲目中，分别随机选择一部，主办方做了5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别是这5个曲目的剧照，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行表演.(M9103001)
(1)甲所抽取的卡片正面是 C.《白蛇传》的概率为 .
(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人抽中 A.《三娘教子》这个曲目的概率.
酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中.通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用无色酚酞试液检测4 瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化钠溶液(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈碱性).
(1)若小明将无色酚酞试液随机滴入其中1 瓶溶液里，则结果变红的概率是多少
(2)若小明和小亮从中各选 1 瓶溶液滴入无色酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2 瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率.
微专题 概率中的“放回”和“不放回”问题
类型一 概率中的“放回”问题
1.不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是 ( )
A B C D
类型二 概率中的“不放回”问题
2.将分别标有汉字“文”“明”“宁”“安”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是 ( )
A B c D
3.“二十四节气”是中国上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ( )
A B C D
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
基础过关全练
知识点 2 判断游戏的公平性
1.小明与小亮做游戏(如图)，规定每人每次只出一只手，且至少要出一个手指，两人手指数之和为偶数时小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
2.小红和小丁玩纸牌游戏，下图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
(1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 .
(2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌正面上的数字相加.若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜.请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方是否公平.
如图，有A、B两个转盘，其中转盘 A 被分成4 等份，转盘 B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点Q的坐标为(x，y)，记S=x+y.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 Q的坐标.
(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏：当S为偶数时甲获胜，当S为奇数时乙获胜.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
能力提升全练
4.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢.此游戏公平吗 为什么
第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
基础过关全练
知识点 3 “配紫色”游戏及其应用
1.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色)，每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色(若指针停在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率是( )
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2.小力和小艺用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.游戏规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，若配成紫色，则小力获胜，否则小艺获胜.这个游戏规则对双方公平吗 请说明理由.
能力提升全练
3.小月和小浩分别旋转两个转盘(如图)，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，配成紫色小月得2分，否则小浩得1 分.
(1)用画树状图法或列表法求配成紫色的概率.
(2)这个游戏对双方公平吗 若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平
素养探究全练
4.应用意识(1)小贤和小明制作了两个“配紫色”的游戏转盘，如图1，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.规则如下：A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色.若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢.这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
(2)知识应用：在(1)中规则不变的情况下，请你在图2 中设计转盘颜色，使转动两个转盘能配成紫色的概率
