21.2 解一元二次方程
一、选择题
1．若将一元二次方程化成的形式，则b的值是（ ）
A． B．4 C． D．14
2．若一元二次方程的根的判别式的值是5，则b的值是（ ）
A．1 B．±1 C．3 D．±3
3．将方程配方后，所得到的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．a>1 D．a<1
6．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则值是（ ）
A．－11 B．4 C．16 D．38
7．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是（ ）
A．3 B．4 C．4 D．5
二、填空题
9．将一元二次方程配方后可变形为 ．
10．方程的解为
11．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 ．
12．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ．
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则 ．
三、计算题
14．解方程：
（1）；（配方法）
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题
15．证明：对于任何实数m，关于x的方程总有两个不相等的实数根.
16．已知关于的二次三项式．
（1）若有两个相等的实数根，求的值；
（2）嘉琪将其变形为的形式，用含的式子表示．
17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．
10．x1=0，x2=
11．
12．1
13．
14．（1）
（2）
（3）
（4）
15．证明：方程化为一般式为：
，，
∵不论m取何值，
∴不论m取何值时，关于的方程总有两个不等的实数根．
16．（1）解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得；
（2）解：
，
∴．
17．（1）解：
＝16＋4k－4＝4k＋12．
∵一元二次方程有两个实数根∴；．
∴4k＋12≥0；∴k≥－3
（2）解：由根与系数的关系可得，，
∵，
∴，
整理得：(k－1)(k＋5)＝0，解得k＝1或k＝－5．
∵k≥－3，∴k＝－5不合题意，应舍去，∴k＝1．
