2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学初中抽取了部分同学进行抽样调查下面样本的选取具有代表性的是( )
A. 选取名女生 B. 选取七年级一个班的学生
C. 选取九年级一个班的学生 D. 从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查
3.实数的绝对值是( )
A. B. C. D.
4.解关于、的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是( )
A. B. C. D.
5.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 邻补角是互补的角 B. 两个锐角的和是锐角
C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补
7.平面直角坐标系中，点在第二象限，的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A.
B.
C.
D.
9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在一个单位为的方格纸上，，，，，是斜边在轴上，斜边长分别为，，的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ______．
12.点在横轴上，则 ______．
13.如图所示，直线，平分，若，则的度数是______．
14.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上条鱼，发现其中带记号的鱼条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
15.已知方程组的解满足，则______．
16.若不等式组的解集为，则的取值范围为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
解不等式：．
18.本小题分
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，若，，求的度数．
19.本小题分
解方程组时，一学生把看错后得到，而正确的解为，试求的值．
20.本小题分
为增强学生环保意识实施垃圾分类管理某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
根据所给信息，解答下列问题．
知识竞赛成绩频数分布表：
组别 成绩分数 人数
______， ______．
请求出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数．
已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数．
21.本小题分
已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
22.本小题分
已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
写出______，______、______，______、______，______的坐标；
求出的面积______；
点在轴上，且是的面积的倍，求点的坐标．
23.本小题分
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.本小题分
如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点．
当点运动到图所示位置时，求证：；
点在直线上，且，平分．
如图，若点在的延长线上，，求的度数；
若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系本问中的角均为小于的角
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：，
原式，
，
；
去分母：，
，
去小括号：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
18.解：，
，，
，
，
，
，
，
．
19.解：将，；，分别代入得：，
解得：，
将，代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入．
20.解：，；
扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数为；
人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于分的有人．
21.解：的立方根是，
，
解得，，
的算术平方根是，
，
解得，，
，
，
的整数部分为，
即，，
因此，，，，
当，，时，
，
的平方根为．
解：，，；
．
设，
与的面积相等，
，
解得或，
或
23.解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，
的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
能，
根据题意，得：；
解得：；
；
为整数，
可取，或，对应的的值分别为，或；
因此能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
24.证明：过点向右作，如图，
则，
，
，
，
，
即；
平分，点在的延长线上，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
；
．
证明：如图，
平分，
，
，
，
由得，
，
．
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