4.2水平面的圆周运动答案
一、单选题
1．2022年2月5日，中国队获得北京冬奥会短道速滑项目混合团体接力冠军。短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动。如图所示，将运动员在短时间内的某一小段运动看作匀速圆周运动，则关于该小段运动下列说法正确的是（ ）
A．运动员受到冰面的恒力作用，做匀速运动
B．运动员受到冰面的恒力作用，做匀变速运动
C．运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动
D．运动员受到冰面的变力作用，做匀变速运动
【答案】C
运动员在短时间内做匀速圆周运动，重力和冰面作用力的合力提供向心力，向心力大小不变但方向时刻改变，而运动员的重力始终不变，所以运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动。
故选C。
2．在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站为参考系，此时（ ）
A．水和油的线速度大小相等 B．水的向心加速度比油的小
C．油对水有指向圆外的作用力 D．水对油的作用力大于油对水的作用力
【答案】C
由于水的密度大于油的密度，因此水在底层，油在上层。
A．水和油的角速度相等，但运动半径不同，因此线速度不相等，A错误；
B．根据
由于水的半径大，因此水的向心加速度比油的大，B错误；
CD．油做圆周运动的向心力是由水提供的，根据牛顿第三定律，油对水有指向圆外的作用，且与水对油的作用力大小相等，C正确，D错误。
故选C。
3．如图（a）是某市区中心的环岛路，车辆在环岛路上均逆时针行驶。如图（b）是质量相等的甲、乙两车以接近相等的速度经过图示位置，则（ ）
A．两车的向心加速度大小相等甲 B．两车的角速度大小相等
C．两车受到指向轨道圆心的摩擦力大小相等 D．甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
【答案】D
由图可知，乙车的转弯半径大于甲车的转弯半径
A．根据
可知乙车的向心加速度小于甲车的向心加速度，故A错误；
B．根据
可知乙车的角速度小于甲车的角加速度，故B错误；
CD．两车由摩擦力指向轨道圆心的分力提供向心力，根据
可知甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大，故D正确，C错误。
故选D。
4．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。该隧道工程创造性地设计了半径为860m的螺旋线，有效减小了坡度，通过螺旋线实现原地抬升112m，如图所示。对这段公路的相关分析，下列说法正确的是（ ）
A．车辆以额定功率上坡时，速度越大，牵引力越大
B．螺旋隧道设计能有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
【答案】C
A．车辆功率一定时，由可知，速度v越大，牵引力F越小，A项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小车辆的重力沿斜面下滑的力，B项错误；
C．转弯路面处内低外高时，重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，减少车辆拐弯时所需要的摩擦力，使车辆转弯时更安全，C项正确；
D．由向心力公式
可知，以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。
故选C。
5．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（ ）
A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯
【答案】D
由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示
该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。
故选D。
6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力
B．如图乙，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A的角速度较大
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B圆做水平匀速圆周运动，则小球在A处运动的线速度较大
【答案】D
A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时有
则汽车对桥的压力小于重力，A错误；
B．如图乙，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，由于高度相同，则有
解得
则A、B的角速度相同，B错误；
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间有挤压作用，而内轨和轮缘间没有挤压作用，C错误；
D．如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B圆做水平匀速圆周运动，有
解得
则轨道半径越大的线速度越大，所以小球在A处运动的线速度较大，D正确。
故选D。
7．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力变大
C．当稳定在37°时， 配重的角速度为5rad/s
D．当由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功
【答案】D
A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；
B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；
C．对配重，由牛顿第二定律
即
当稳定在37°时，解得
故C错误；
D．由C中公式可知，当稳定在53°时，角速度大于稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系，由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故D正确。
故选D。
8．如图所示为室内场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度在倾角为的粗糙倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员质量为，圆周运动的半径为，将运动员视为质点，则运动员的（ ）
A．合外力方向沿赛道斜面向下 B．自行车对运动员的作用力方向竖直向上
C．合力大小为 D．合力大小为
【答案】C
A．运动员受重力、自行车对他的作用力，合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心，故A错误；
B．运动员所受重力、自行车对他的作用力的合力提供其做圆周运动的向心力，故自相车对运动员的作用力应斜向左上方，故B错误；
C．运动员的合力提供运动员做圆周运动的向心力，根据向心力公式可得
故C正确；
D．以运动员为研究对象，受到的重力和自行车对他的作用力的合力提供向心力时，合力即向心力为
故D错误。
故选C。
9．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A与B的向心加速度大小相等
B．A的线速度比B的线速度大
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受拉力比悬挂B的缆绳所受拉力小
【答案】D
AB．因为A、B两个座椅同轴转动，可知它们的角速度相等，根据线速度与角速度关系
由于小于，可知A的线速度小于B的线速度，根据向心加速度与角速度关系
由于小于，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，AB错误；
CD．设悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角分别为和，对于座椅A，竖直方向受力平衡，则有
水平方向根据牛顿第二定律可得
联立可得
对于座椅B，竖直方向受力平衡，则有
水平方向根据牛顿第二定律可得
联立可得
又
可得
，
C错误，D正确。
故选D。
10．小球a、b分别通过长度相等的轻绳拴在O点，给a、b恰当速度，使两小球分别在不同水平面内做匀速圆周运动，与竖直方向夹角为60°，与竖直方向夹角为30°，则a做圆周运动的周期与b做圆周运动的周期之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
对球受力分析如图
根据牛顿第二定律
解得
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
二、多选题
11．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c为飞轮边缘上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的运动周期大于c点的运动周期
B．泥巴从a点运动到b点的过程中重力的功率先增后减小
C．后轮边缘a、b两点的线速度相同
D．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来
【答案】BD
A．根据共轴转动规律可知a点的运动周期等于c点的运动周期，故A错误；
B．泥巴从a点运动到b点的过程中，速度大小不变，方向与重力方向的夹角先从90°减小到0，再从0增大到90°，根据可知泥巴从a点运动到b点的过程中重力的功率先增后减小，故B正确；
C．a、b线速度大小相同，但方向不同，故C错误；
D．设泥巴与轮胎之间作用力大小为F，F与泥巴重力mg的合力提供向心力，在最高点a时，F与mg方向相同，F最小；在最低点b时，F与mg方向相反，F最大，所以泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来，故D正确。
故选BD。
12．修筑铁路时，弯道处的外轨高于内轨，如图所示。当火车以规定速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（ ）
A．该弯道的半径
B．该弯道的半径
C．火车行驶速度小于时，内轨将受到轮缘的挤压
D．火车行驶速度大于时，内轨将受到轮缘的挤压
【答案】AC
AB．当火车以规定速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，恰好由重力及支持力的合力F作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得该弯道的半径为
A正确，B错误；
C．火车行驶速度小于时，F大于所需向心力，有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，火车行驶速度大于时，F小于所需向心力，有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，C正确，D错误。
故选AC。
13．如图为餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个盘子的线速度相同
B．甲、乙两个盘子的角速度相同
C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等
D．当转盘转速逐渐加快，甲盘将先滑动
【答案】BD
AB．在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，则由可知，因半径不同，则线速度不同，故A错误，B正确；
C．加速度大小为
由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的半径大，所以盘子甲的加速度也大，故C错误；
D．向心力，则可知，甲的半径大，所需同向心力也大，当所需向心力大于最大静摩擦力时，盘子会发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力也相同，甲盘将先滑动，故D正确。
故选BD。
14．如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒固定在竖直面内．有两个质量不同的小球甲和乙贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动．则
A．甲乙两球都是由重力和支持力的合力提供向心力
B．筒壁对甲球的支持力等于筒壁对乙球的支持力
C．甲球的运动周期大于乙球的运动周期
D．甲球的角速度大于乙球的角速度
【答案】AC
【分析】对两球受力分析即可得向心力的来源；支持力与重力的合力提供小球所需要的向心力，根据平衡条件即可得支持力大小关系；利用牛顿第二定律列式，结合两球的轨道半径关系即可分析出两球的周期与角速度关系．
A、对两球受力分析，都受重力、支持力两个力的作用，由于做匀速圆周运动，即合外力提供向心力，故可知甲、乙两球都是由重力与支持力的合力提供向心力，A正确；
BCD、设圆锥筒的顶角为，则有：在竖直方向有：，轨道平面内有：，联立可得支持力为：，角速度为：，由于两球的质量不同，则可知两球所受支持力大小不相等，由图可知甲球的轨道半径大于乙球的轨道半径，故甲球的角速度小于乙的角速度，根据可知，甲球的周期大于乙球的周期，BD错误C正确．
15．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减少
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
【答案】AB
对飞机进行受力分析如下图
根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得
解得
A．若飞行速率v不变，θ增大，由
知R减小，故A正确；
B．若飞行速率v不变，θ增大，由
知T减小，故B正确；
C．若θ不变，飞行速率v增大，由
知R增大，故C错误；
D．若飞行速率v增大，θ增大，要满足不变，则不变，根据
知周期T一定不变，故D错误。
故选AB。
16．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】AD
AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A正确，B错误；
CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为
（n取1、2、3……）
则角速度为
故角速度可能为，不可能为，C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
17．游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示，一个游客通过长的轻绳悬挂在半径的水平圆形转盘的边缘。旋转椅稳定工作时水平圆盘与地面的高度差为，整个装置可绕通过转盘圆心的竖直杆匀速转动，简化力学结构如图乙。已知，，重力加速度，不考虑空气阻力。当轻绳与竖直方向夹角时，求：（计算结果可以带根号）
（1）旋转椅的角速度；
（2）为确保安全，游乐场规定游客不得携带手机等物品乘坐旋转椅。若游客在旋转椅上游玩时，手机从口袋滑落，估算手机落地时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
（1）绳子拉力和重力的合力充当向心力，据牛顿第二定律
得
（2）手机随着游客做匀速圆周运动的速度大小为
手机抛出时距离地面高度为
根据平抛运动规律
得
手机落地时得速度为
18．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω1= rad/s时，求小球对细线的张力T1的大小；
（2）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω2=2rad/s时，求小球对细线的张力T2的大小。
【答案】（1）10N；（2）20N
（1）假设小球刚好与锥面间没有弹力作用时的角速度为ω0，根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有
解得
所以当小球角速度为时与锥面间存在弹力作用，设为N。在竖直方向上，对小球根据平衡条件有
在水平方向上，对小球根据牛顿第二定律有
解得
（2）因为
所以此时小球将脱离锥面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有
解得
所以
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页班级： 高三（ ）班 学号（后两位）： 姓名： 时间：
4.2水平面的圆周运动
一、单选题
1．2022年2月5日，中国队获得北京冬奥会短道速滑项目混合团体接力冠军。短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动。如图所示，将运动员在短时间内的某一小段运动看作匀速圆周运动，则关于该小段运动下列说法正确的是（ ）
A．运动员受到冰面的恒力作用，做匀速运动
B．运动员受到冰面的恒力作用，做匀变速运动
C．运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动
D．运动员受到冰面的变力作用，做匀变速运动
2．在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站为参考系，此时（ ）
A．水和油的线速度大小相等
B．水的向心加速度比油的小
C．油对水有指向圆外的作用力
D．水对油的作用力大于油对水的作用力
3．如图（a）是某市区中心的环岛路，车辆在环岛路上均逆时针行驶。如图（b）是质量相等的甲、乙两车以接近相等的速度经过图示位置，则（ ）
A．两车的向心加速度大小相等甲
B．两车的角速度大小相等
C．两车受到指向轨道圆心的摩擦力大小相等
D．甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
4．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。该隧道工程创造性地设计了半径为860m的螺旋线，有效减小了坡度，通过螺旋线实现原地抬升112m，如图所示。对这段公路的相关分析，下列说法正确的是（ ）
A．车辆以额定功率上坡时，速度越大，牵引力越大
B．螺旋隧道设计能有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
5．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（ ）
A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯
6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力
B．如图乙，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A的角速度较大
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B圆做水平匀速圆周运动，则小球在A处运动的线速度较大
7．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力变大
C．当稳定在37°时， 配重的角速度为5rad/s
D．当由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功
8．如图所示为室内场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度在倾角为的粗糙倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员质量为，圆周运动的半径为，将运动员视为质点，则运动员的（ ）
A．合外力方向沿赛道斜面向下
B．自行车对运动员的作用力方向竖直向上
C．合力大小为
D．合力大小为
9．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A与B的向心加速度大小相等
B．A的线速度比B的线速度大
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受拉力比悬挂B的缆绳所受拉力小
10．小球a、b分别通过长度相等的轻绳拴在O点，给a、b恰当速度，使两小球分别在不同水平面内做匀速圆周运动，与竖直方向夹角为60°，与竖直方向夹角为30°，则a做圆周运动的周期与b做圆周运动的周期之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c为飞轮边缘上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的运动周期大于c点的运动周期
B．泥巴从a点运动到b点的过程中重力的功率先增后减小
C．后轮边缘a、b两点的线速度相同
D．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来
12．修筑铁路时，弯道处的外轨高于内轨，如图所示。当火车以规定速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（ ）
A．该弯道的半径 B．该弯道的半径
C．火车行驶速度小于时，内轨将受到轮缘的挤压
D．火车行驶速度大于时，内轨将受到轮缘的挤压
13．如图为餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个盘子的线速度相同
B．甲、乙两个盘子的角速度相同
C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等
D．当转盘转速逐渐加快，甲盘将先滑动
14．如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒固定在竖直面内．有两个质量不同的小球甲和乙贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动．则（ ）
A．甲乙两球都是由重力和支持力的合力提供向心力
B．筒壁对甲球的支持力等于筒壁对乙球的支持力
C．甲球的运动周期大于乙球的运动周期
D．甲球的角速度大于乙球的角速度
15．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减少
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
16．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
三、解答题
17．游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示，一个游客通过长的轻绳悬挂在半径的水平圆形转盘的边缘。旋转椅稳定工作时水平圆盘与地面的高度差为，整个装置可绕通过转盘圆心的竖直杆匀速转动，简化力学结构如图乙。已知，，重力加速度，不考虑空气阻力。当轻绳与竖直方向夹角时，求：（计算结果可以带根号）
（1）旋转椅的角速度；
（2）为确保安全，游乐场规定游客不得携带手机等物品乘坐旋转椅。若游客在旋转椅上游玩时，手机从口袋滑落，估算手机落地时的速度大小。
18．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω1= rad/s时，求小球对细线的张力T1的大小；
（2）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω2=2rad/s时，求小球对细线的张力T2的大小。
试卷第1页，共3页
4.2水平面的圆周运动 第1页，共3页4.2水平面的圆周运动答案
4.2水平面的圆周运动答案
1．C
运动员在短时间内做匀速圆周运动，重力和冰面作用力的合力提供向心力，向心力大小不变但方向时刻改变，而运动员的重力始终不变，所以运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动。
故选C。
2．C
由于水的密度大于油的密度，因此水在底层，油在上层。
A．水和油的角速度相等，但运动半径不同，因此线速度不相等，A错误；
B．根据
由于水的半径大，因此水的向心加速度比油的大，B错误；
CD．油做圆周运动的向心力是由水提供的，根据牛顿第三定律，油对水有指向圆外的作用，且与水对油的作用力大小相等，C正确，D错误。
故选C。
3．D
由图可知，乙车的转弯半径大于甲车的转弯半径
A．根据
可知乙车的向心加速度小于甲车的向心加速度，故A错误；
B．根据
可知乙车的角速度小于甲车的角加速度，故B错误；
CD．两车由摩擦力指向轨道圆心的分力提供向心力，根据
可知甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大，故D正确，C错误。
故选D。
4．C
A．车辆功率一定时，由可知，速度v越大，牵引力F越小，A项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小车辆的重力沿斜面下滑的力，B项错误；
C．转弯路面处内低外高时，重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，减少车辆拐弯时所需要的摩擦力，使车辆转弯时更安全，C项正确；
D．由向心力公式
可知，以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。
故选C。
5．D
由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示
该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。
故选D。
6．D
A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时有
则汽车对桥的压力小于重力，A错误；
B．如图乙，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，由于高度相同，则有
解得
则A、B的角速度相同，B错误；
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间有挤压作用，而内轨和轮缘间没有挤压作用，C错误；
D．如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B圆做水平匀速圆周运动，有
解得
则轨道半径越大的线速度越大，所以小球在A处运动的线速度较大，D正确。
故选D。
7．D
A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；
B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；
C．对配重，由牛顿第二定律
即
当稳定在37°时，解得
故C错误；
D．由C中公式可知，当稳定在53°时，角速度大于稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系，由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故D正确。
故选D。
8．C
A．运动员受重力、自行车对他的作用力，合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心，故A错误；
B．运动员所受重力、自行车对他的作用力的合力提供其做圆周运动的向心力，故自相车对运动员的作用力应斜向左上方，故B错误；
C．运动员的合力提供运动员做圆周运动的向心力，根据向心力公式可得
故C正确；
D．以运动员为研究对象，受到的重力和自行车对他的作用力的合力提供向心力时，合力即向心力为
故D错误。
故选C。
9．D
AB．因为A、B两个座椅同轴转动，可知它们的角速度相等，根据线速度与角速度关系
由于小于，可知A的线速度小于B的线速度，根据向心加速度与角速度关系
由于小于，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，AB错误；
CD．设悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角分别为和，对于座椅A，竖直方向受力平衡，则有
水平方向根据牛顿第二定律可得
联立可得
对于座椅B，竖直方向受力平衡，则有
水平方向根据牛顿第二定律可得
联立可得
又
可得
，
C错误，D正确。
故选D。
10．B
对球受力分析如图
根据牛顿第二定律
解得
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．BD
A．根据共轴转动规律可知a点的运动周期等于c点的运动周期，故A错误；
B．泥巴从a点运动到b点的过程中，速度大小不变，方向与重力方向的夹角先从90°减小到0，再从0增大到90°，根据可知泥巴从a点运动到b点的过程中重力的功率先增后减小，故B正确；
C．a、b线速度大小相同，但方向不同，故C错误；
D．设泥巴与轮胎之间作用力大小为F，F与泥巴重力mg的合力提供向心力，在最高点a时，F与mg方向相同，F最小；在最低点b时，F与mg方向相反，F最大，所以泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来，故D正确。
故选BD。
12．AC
AB．当火车以规定速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，恰好由重力及支持力的合力F作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得该弯道的半径为
A正确，B错误；
C．火车行驶速度小于时，F大于所需向心力，有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，火车行驶速度大于时，F小于所需向心力，有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，C正确，D错误。
故选AC。
13．BD
AB．在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，则由可知，因半径不同，则线速度不同，故A错误，B正确；
C．加速度大小为
由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的半径大，所以盘子甲的加速度也大，故C错误；
D．向心力，则可知，甲的半径大，所需同向心力也大，当所需向心力大于最大静摩擦力时，盘子会发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力也相同，甲盘将先滑动，故D正确。
故选BD。
14．AC
【分析】对两球受力分析即可得向心力的来源；支持力与重力的合力提供小球所需要的向心力，根据平衡条件即可得支持力大小关系；利用牛顿第二定律列式，结合两球的轨道半径关系即可分析出两球的周期与角速度关系．
A、对两球受力分析，都受重力、支持力两个力的作用，由于做匀速圆周运动，即合外力提供向心力，故可知甲、乙两球都是由重力与支持力的合力提供向心力，A正确；
BCD、设圆锥筒的顶角为，则有：在竖直方向有：，轨道平面内有：，联立可得支持力为：，角速度为：，由于两球的质量不同，则可知两球所受支持力大小不相等，由图可知甲球的轨道半径大于乙球的轨道半径，故甲球的角速度小于乙的角速度，根据可知，甲球的周期大于乙球的周期，BD错误C正确．
15．AB
对飞机进行受力分析如下图
根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得
解得
A．若飞行速率v不变，θ增大，由
知R减小，故A正确；
B．若飞行速率v不变，θ增大，由
知T减小，故B正确；
C．若θ不变，飞行速率v增大，由
知R增大，故C错误；
D．若飞行速率v增大，θ增大，要满足不变，则不变，根据
知周期T一定不变，故D错误。
故选AB。
16．AD
AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A正确，B错误；
CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为
（n取1、2、3……）
则角速度为
故角速度可能为，不可能为，C错误，D正确。
故选AD。
17．（1）；（2）
（1）绳子拉力和重力的合力充当向心力，据牛顿第二定律
得
（2）手机随着游客做匀速圆周运动的速度大小为
手机抛出时距离地面高度为
根据平抛运动规律
得
手机落地时得速度为
18．（1）10N；（2）20N
（1）假设小球刚好与锥面间没有弹力作用时的角速度为ω0，根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有
解得
所以当小球角速度为时与锥面间存在弹力作用，设为N。在竖直方向上，对小球根据平衡条件有
在水平方向上，对小球根据牛顿第二定律有
解得
（2）因为
所以此时小球将脱离锥面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有
解得
所以
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
