3 正方形的性质与判定
第1 课时 正方形的性质
基础过关全练
知识点 1 正方形的定义
1.下列条件可以利用定义说明平行四边形 ABCD是正方形的是 ( )
A. AB=CD,∠A=90°
B. AB=AD,∠A=90°
C. AB∥CD,∠A=90°
D.以上均错
2.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是 ( )
A.仅① B.仅③ C.①② D.②③
知识点 2 正方形的性质
3.如图,在正方形 ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BAE=( )
A.145° B.150° C.155° D.160°
4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0),(4,0),则顶点 C 的坐标是( )
A.(2,2) B.(2,-2)
C.(-2,2) D.( ,-2）
5.如图,在 Rt△ABC 中,AB=4,M是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若 则 ( )
A. B. 2 C.12 D.16
6.如图，在菱形 ABCD中，以AC为对角线作正方形 AECF,若∠DAB=60°,AB=4,则正方形AECF的面积= .
7.如图,正方形ABCD 中,点 M,N分别在AB,BC 上,且 BM=CN,AN 与 DM 相交于点 P.
(1)求证:△ABN≌△DAM.
(2)求∠APM的大小.
8.如图,已知四边形 ABCD是正方形，G 为线段AD 上任意一点，CE⊥BG于点 E,DF⊥CE 于点 F.求证:DF=BE+EF.
能力提升全练
9.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD 相交于点 O,E,F分别为AO,DO上的点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED的度数为( )
A.80° B.90° C.105° D.115°
10.如图，正方形ABCD的边长为 8 cm,M 是对角线 BD 上一动点,点 E在边AD 上,且AE=2cm,则AM+EM的最小值为 ( )
A.4cm B.6 cm C.8cm D.10cm
11.如图,已知正方形ABCD的边长为3，P 是对角线BD 上的一点,PF⊥AD 于点 F,PE⊥AB 于点 E,连接PC,当PE:PF=1:2时,PC= ( )
A B.2 C D
12.如图，在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA 上,点 M,F,Q 在对角线 BD 上,且四边形MNPQ 和四边形 AEFG 均为 正 方形, 则 等于 ( )
A c D
如图,在正方形ABCD 中,G 是对角线 BD 上的一点(与点 B,D 不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交 EF于点 H.
(1)求证:∠DAG=∠EGH.
(2)判断AH与EF 是否垂直，并说明理由.
第2课时 正方形的判定
基础过关全练
知识点 3 正方形的判定
1.下列说法正确的是 ( )
A.有一组邻角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
2.如图，在矩形ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点O，添加下列一个条件，不能使矩形ABCD 为正方形的是 ( )
A. AC⊥BD
B. AC 平分∠BAD
C. AB=BC
D.△OCD 是等边三角形
3.如图，P 为矩形 ABCD 内一点，△PAB 为正三角形,连接 PD、PC,∠CPD =150°,求证:四边形 ABCD 是正方形.
知识点 4 正方形的性质与判定综合
4.如图,将正方形ABCD 的各边AB,BC,CD,DA 顺次延长至 E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH,则四边形 EFGH是 ( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
5.如图，正方形 ABCD的边长是10cm,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D出发,以2cm/s的速度同时向点 B,C,D,A运动.判断在运动的过程中，四边形 EFGH 的形状,并说明理由.
能力提升全练
6.如图,在正方形ABCD 中,点 O 是对角线 AC,BD的交点,过点 O 作射线OM,ON 分别交 BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°,OC,EF交于点 G.给出下列结论:①△COE≌△DOF;②CF=BE;③四边形CEOF的面积为正方形 ABCD 面积的 其中正确的是( )
①②③④B.①②③ C.①②④ D.③④
7.如图, ABCD 的对角线AC，BD交于点O，分别以点 B，C为圆心， AC， BD的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接BP,CP.
(1)试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由.
(2)请说明当 ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO 是正方形
素养探究全练
我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°，n°，若我们将菱形的“接近度”定义为|m-n|.
①当菱形的一个内角为75°时，“接近度”= ;
②当菱形的“接近度”= 时，菱形为正方形.
(2)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°，n°，若我们将菱形的“接近度”定义为 n),则:
①当菱形的一个内角为45°时，“接近度”= ;
②当菱形的“接近度”= 时，菱形为正方形.
(3)小军同学给出了如下矩形的“接近度”的定义：设矩形相邻两边的长分别是a 和b(a≤b)，将矩形的“接近度”定义为a/b，于是a/b越小，矩形越接近正方形.
你认为他的定义 (填“合理”或“不合理”)，并说明理由.
微专题 中点四边形
例题 如图,点 E、F、G、H分别是四边形 ABCD边AB、BC、CD、DA 的中点.则下列说法:①若AC⊥BD,则四边形 EFGH 为矩形;②若AC=BD,则四边形 EFGH为菱形;③若四边形 EFGH 是平行四边形，则AC 与 BD 互相平分；④若四边形 EFGH是正方形，则AC 与BD互相垂直且相等.其中正确说法的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
