第 04 讲 整式的加减 单元综合检测（重点）
一、单选题
b
1 2
1
．下列各式中： 2m ，0，-2n ， ， x + ， a + b = ab ，单项式有（ ）
a x
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【答案】A
【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．
【解析】解： 2m,0, -2n是单项式，共 3 个．
b
分母上有字母，故排除，
a
x2 1+ 不是单项式，故排除，
x
a + b = ab 是等式，故排除，
∴单项式共 3 个，
故选：A
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
2．下列各组单项式中，不是同类项的为（ ）
A．-2x2 y 和-5x2y B．7m2n和 2mn2
3
C．-3a和99a D．-abc和 abc
2
【答案】B
【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进
行判断即可．
【解析】解：A、-2x2 y 和-5x2y是同类项，故不符合题意；
B、7m2n和 2mn2 不是同类项，故符合题意；
C、-3a和99a 是同类项，故不符合题意；
3
D、-abc和 abc 是同类项，故不符合题意；
2
故选：B．
3．下列多项式中，项数、次数均是 3 的是（ ）
A． x2 - y2 +1 B． x3 - y3 C． xy3 + y + 7 D． x2 + 2x2 y + y
【答案】D
【分析】直接利用多项式的项数和次数的确定方法得出答案．
【解析】解：A、x2-y2+1，是项数是 3、次数是 2 的多项式，该选项不合题意；
B、x3-y3，是项数是 2、次数是 3 的多项式，该选项不合题意；
C、xy3+y+7，是项数是 3、次数是 4 的多项式，该选项不合题意；
D、x2+2x2y+y，是项数是 3、次数是 3 的多项式，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
4．下列代数式中符号代数式书写要求的有( )
2 2 2 m a
2 - b2
①1 3 x y；②ab÷c ；③ ；④ ；⑤2×（a+b）；⑥ah 2．n 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【解析】根据代数式的书写要求即可进行判断.
2 2
解：①1 x2y 中的 1 应该写成假分数；
3 3
ab
②ab÷c2中的“÷”应该用分数线来代替，将式子写成分数的形式，即
c2
；
m
③ 符合代数式的书写要求；
n
a2 - b2
④ 符合代数式的书写要求；
3
⑤2×（a+b）中的“×”可省略，或写成“·”；
⑥ah 2 中的数字因数应写在字母前面，即 2ah.
符合代数式书写要求有②③，故选择 B.
【点睛】掌握代数式的书写要求:（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与
字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分
数要写成假分数的形式是解决本题的关键.
5．下列说法中正确的是（ ）
A． x
1 1
- - 2 是二次三项式 B． x2 - 2x + 2 是三次三项式x x
2
C x y
2 1
． 的系数是 ，次数是 4 D． x2 y的系数为 0，次数为 3
3 3
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式及单项式的定义，解题的关键是熟记定义．运用多项式及单项式的定义求
解．
1 1
【解析】解：A、 x - -
x x2
是分式，故 A 选项错误；
B、 x2 - 2x + 2 是二次三项式，故 B 选项错误；
x2 y2 1C、 的系数是 ，次数是 4，故 C 选项正确；
3 3
D、 x2 y的系数为 1，次数为 3，故 D 选项错误．
故选：C．
6．若-2anb5 与5a3b2m+n 的差仍是单项式，则mn 的值是（ ）
A．2 B．0 C． -1 D．1
【答案】D
【分析】先根据题意得出-2anb5 与5a3b2m+n 是同类项，再根据同类项的定义得出 m 和 n 的值，即可得出mn
的值；
【解析】解：∵-2anb5 与5a3b2m+n 的差仍是单项式，
∴-2anb5 与5a3b2m+n 是同类项，
∴n=3，2m+n=5，
∴m=1，
则 mn=13=1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同类项和合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做
同类项．
7．下列去括号错误的个数共有（ ）．
①2 y2 - (3x - y + 3z) = 2 y2 - 3x - y + 3z ； ②9x2 - [ y - (5z + 4)] = 9x2 - y + 5z + 4 ；
③4x + [-6y + (5z -1)] = 4x - 6y - 5z +1； ④-(9x + 2 y) + (z + 4) = -9x - 2 y - z - 4 ．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】D
【分析】根据整式加减的计算法则进行逐一求解判断即可．
【解析】解：① 2 y2 - (3x - y + 3z) = 2 y2 - 3x + y - 3z ，故此项错误；
②9x2 - [ y - (5z + 4)] = 9x2 - y + 5z + 4 ，故此项正确；
③4x + [-6y + (5z -1)] = 4x - 6y + 5z -1，故此项错误；
④-(9x + 2 y) + (z + 4) = -9x - 2 y + z + 4，故此项错误；
故选 D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
1
8 2．若 x - x = 22 ，则代数式 x - 2x
2 + 2012的值是（ ）
A．2008 B．2012 C．2014 D．2016
【答案】A
【分析】根据已知求出 2x2 - x = 4，再利用整体代入的方法求代数式 x - 2x2 + 2012的值．
2 1
【解析】解：∵ x - x = 22 ，
∴ 2x2 - x = 4，
∴ x - 2x2 + 2012
= -2x2 + x + 2012
= - 2x2 - x + 2012
= -4 + 2012
=2008
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式与方程的关系，整体代入求代数式的值的思想．
9．小毅写作业时发现，代数式◆x3 +★x +1中三次项系数和一次项系数被顽皮的弟弟涂成了◆和★．但他记
得：当 x =1时，该代数式的值是 5，则当 x=-1时，该代数式的值是（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．-5
【答案】B
【分析】根据已知得到◆+★=4，再整体代入计算即可．
【解析】解：当 x=1 时，原式=◆+★+1=5，
∴◆+★=4，
∴当 x=-1 时，原式=-（◆+★）+1
=-4+1
=-3．
故选 B．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．
10．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的
盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2 ，图③中阴影部分的周长为
C3，则（ ）
A．C2 = C3 B．C2 比C3大12cm C．C2 比C3小6cm D．C2 比C3大3cm
【答案】B
【分析】本题需先设小长方形的长为 acm，宽为 bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的
阴影周长，比较后即可求出答案．
【解析】解：设小长方形的长为 acm，宽为 bcm，大长方形的宽为 xcm，长为（x+6）cm，
∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12；
∴③上面的阴影周长为：2（x-a+x+6-a），
下面的阴影周长为：2（x+6-2b+x-2b），
∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+6，
∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x．
∴C2比 C3大 12cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题
1 2 ab
11．下列式子： x2 + 2， + 4
3ab
， ， ，-5x，0，整式的个数是 个．
a 7 c
【答案】4
【分析】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．根据整式的定义从给出的式子中找出整
式的个数即可．
1 3ab2 ab 3ab2
【解析】解：在 x2 + 2， + 4， ， ，-5x，0 中，整式有 x2 + 2， ，-5x，0，共 4 个．
a 7 c 7
故答案为：4．
5 3 2
12 -5x + 5x y -8．已知多项式 ，其中五次项系数的和与常数项的差是 ．
2
【答案】 4
【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的
关键．根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可．
-5x5 + 5x3 y2 -8 5 5
【解析】解：∵多项式 = - x5 + x3 y2 - 4，
2 2 2
-5x5 + 5x3 y2 -8 5 5
∴多项式 的五次项系数为- 和 ，常数项为-4，
2 2 2
5 5
∴五次项系数的和与常数项的差为 - + ÷ - -4 = 4 ，
è 2 2
故答案为： 4．
1
13 m-1．多项式 x + 2x - 5是关于 x 的四次三项式，则m =
10
【答案】5
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
1 xm-1【解析】解：∵多项式 ＋2x－5 是关于 x 的四次三项式，
10
∴m﹣1＝4，
解得 m＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键．
1
14．将多项式 2﹣3xy2+5x3y﹣ x2y3按字母 y 降幂排列是 ．
3
1
【答案】﹣ x2y3﹣3xy2+5x3y+2
3
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按 y 的指数由大到小排列可得．
1 1
【解析】解：将多项式 2﹣3xy2+5x3y﹣ x2y3按字母 y 的降幂排列是﹣ x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
3 3
1
故答案为：﹣ x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
3
【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题
时要注意灵活运用．
15．一个多项式 M 减去多项式-2x2 +5x -3，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得 x2 + 3x + 7，则
正确的结果是 ．
【答案】5x2 - 7x +13
【分析】（1）根据题意可得M + -2x2 + 5x - 3 = x2 + 3x + 7，求出 M，然后求出M - -2x2 + 5x - 3 即可；
（2）设 N = -2x2 + 5x - 3，P = x2 + 3x + 7，根据M + N = P 即M = P - N ，因此所求的
M - N = P - N - N = P - 2N .
【解析】【方法 1】由题意，得M + -2x2 + 5x - 3 = x2 + 3x + 7．
M = x2 + 3x + 7 - -2x2易得 + 5x - 3 = 3x2 - 2x +10．
∴M - -2x2 + 5x - 3 = 3x2 - 2x +10 - -2x2 + 5x - 3 = 5x2 - 7x +13．
则正确的结果是5x2 - 7x +13．
【方法 2】设 N = -2x2 + 5x - 3，P = x2 + 3x + 7．
由题意，得M + N = P ，故M = P - N ，因此所求的M - N = P - N - N = P - 2N ．
∴M - N = P - 2N = x2 + 3x + 7 - 2 -2x2 + 5x - 3 = 5x2 - 7x +13．
则正确的结果是5x2 - 7x +13．
【点睛】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，
这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的．方法二在进行运算之前，先采用换元的思想将运
算过程简化为P - 2N ，这样能在优化算法的同时减少计算量．
16．如图，已知长方形铁板的长为 acm ，宽为 2bcm，在中心挖去一个圆面，用含 a,b的式子图表示阴影部
分的面积为 cm2 ．
【答案】 2ab -pb2
【分析】阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积，据此列式解答．
2
【解析】解：阴影部分的面积为 2ab -pb cm2 ；
2
故答案为： 2ab -pb ．
【点睛】本题考查了列代数式，明确阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积是解题关键．
17．已知 A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于 x 的多项式 A+B 不含一次项，则常数 m＝ ．
【答案】 -1
【分析】先计算 A + B ，合并同类项之后，根据题意令一次项系数为 0，即可求得m 的值．
【解析】 A + B = 2x2 + x +1+ mx +1 = 2x2 + (m +1)x + 2，
Q若关于 x 的多项式 A+B 不含一次项，
\m +1 = 0，
解得m = -1．
故答案为： -1．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．已知P = 3ax - 8x +1，Q = x - 2ax - 3，无论 x 取何值时，3P - 2Q = 9恒成立，则 a的值为 ．
【答案】2
【分析】根据题意可以得到关于 a 的等式，从而可以求得 a 的值，本题得以解决．
【解析】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，无论 x 取何值时，3P-2Q=9 恒成立，
∴3P-2Q
=3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3）
=9ax-24x+3-2x+4ax+6
=13ax-26x+9
=（13a-26）x+9
=9，
∴13a-26=0，
解得，a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
三、解答题
19．合并下列各式的同类项：
(1) x + 5x - 3y - x - 2y
p2 3pq 1 q2 1 3(2) - + - ÷ - - p
2 + 4 pq - q2
è 2 è 2 2 ÷
【答案】(1)5x - y
1
(2) - p2 - pq + q2
2
【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的
符号要发生改变．
【解析】（1）解： x + 5x - 3y - x - 2y
= x + 5x - 3y - x + 2y
= 1+ 5 -1 x - -3+ 2 y
= 5x - y；
1 1 3
2 - p2 + 3pq - q2 - - p2 + 4 pq - q2
（ ）解： 2 ÷ è è 2 2 ÷
p2 3pq 1 q2 1 p2 4 pq 3= - + - + - + q2
2 2 2
=
1 2 1 3 2
-1+ 2 ÷
p + 3- 4 pq + - +2 2 ÷ qè è
1
= - p2 - pq + q2．
2
20．计算：
（1 2） 4k + 7k + -k 2 + 3k -1 ；
2 5y + 3x -15z2（ ） - 12y + 7x + z2 ；
（3）7 p3 + p2 - p -1 - 2 p3 + p ；
14 2 3
2 2 3
（ ）- + m n + m ÷ - - m n - m ÷．
è 3 è 3
【答案】（1）3k 2 +10k -1；（2）-7 y - 4x -16z2 ；（3）5p3 + 7 p2 - 9 p - 7；（4） -1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；
（3）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；
（4）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可．
【解析】解：（1） 4k 2 + 7k + -k 2 + 3k -1
= 4k 2 + 7k - k 2 + 3k -1
=3k 2 +10k -1；
（2） 5y + 3x -15z2 - 12y + 7x + z2
=5y + 3x -15z2 -12y - 7x - z2
= -7 y - 4x -16z2 ；
（3）7 p3 + p2 - p -1 - 2 p3 + p
= 7 p3 + 7 p2 - 7 p - 7 - 2 p3 - 2 p
=5p3 + 7 p2 - 9 p - 7；
1
4 - + m2n + m3
2
（ ） ÷ - - m
2n - m3
3 ÷è è 3
1
= - - m2n - m3
2
- + m2n + m3
3 3
=-1．
【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，正确掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21．先化简，再求值：
（1）3x2 - 2x +1+ (3x - x2 )，其中 x=-1；
（2）3x - 2(x
3
- xy) + (x - xy)，其中 x = 4, y = -2．
2
【答案】（1） 2x2 + x +1，2；（2） 2x + 2xy ，-8
【分析】（1）直接利用整式的加减法及合并同类项化简后，再将 x=-1代入求值；
（2）直接利用整式的加减法、乘法及合并同类项化简后，再将 x = 4, y = -2代入求值．
【解析】解：（1）3x2 - 2x +1+ (3x - x2 )，
= 2x2 + x +1，
当 x=-1时，
2x2 + x +1 = 2 (-1)2 -1+1 = 2 ；
（2）3x
3
- 2(x - xy) + (x - xy)，
2
= 3x - 2x + 3xy + x - xy，
= 2x + 2xy ，
当 x = 4, y = -2时，
2x + 2xy = 2 4 + 2 4 (-2) = -8．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简及求值，解题的关键是掌握整式运算的基本法则．
22．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1 是五次四项式，且单项式 πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求 m，n 的
值．
【答案】m＝1，n＝4．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得 m 的值，根据单项式的次数是单项
式中所有字母指数和，可得 n 的值．
【解析】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1 是五次四项式，且单项式 πxny4m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得 m＝1，n＝4．
【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单
项式中所有字母指数和得出 m、n 的值是解题关键．
3 123．有这样一道题：当 a = 2，b = -2时，求多项式3a b3
1
- a2b + b2 - 4a3 3 2 b - a b - b
2
÷ +2 è 4
a3b3 1+ a2 b
÷ - 2b
2 + 3的值，马小虎做题时把 a = 2错抄成 a = -2 ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却
è 4
都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】理由见解析
【分析】将原多项式进行化简，即可求解．
= 3a3b3 1- a2 1 1【解析】解：原式 b + b2 - 4a3b3 + a2b + b2 + a3b3 + a2b - 2b2 + 3
2 4 4
= (3 - 4 +1)a3b3 ( 1 1 1+ - + + )a2b + (1+1- 2)b2 + 3
2 4 4
= 0 + 0 + 0 + 3
= 3 ．
所以这个多项式的值与 a，b 取值无关、所以两人做出的结果一样．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式混合运算的基本步骤是解题的关键．
24．化简求值：已知 A = 2x2 + 3xy - 2x -1，B = -x2 + xy + x；
（1）化简3A + 6B ；
（2）当 x = 2， y = -1时，求代数式3A + 6B 的值．
【答案】（1）15xy - 3；（2）-33
【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）代入数值计算即可．
2
【解析】解：（1）原式= 3 2x + 3xy - 2x -1 + 6 -x2 + xy + x
= 6x2 + 9xy - 6x - 3+ -6x2 + 6xy + 6x
=15xy - 3．
（2）当 x = 2， y = -1时，
原式=15xy - 3 =15 2 (-1) - 3 = -33．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
25 1．（1）已知代数式 A 与 x2﹣3xy﹣ y3的差为﹣x22 +xy，求代数式 A；
（2）当 x＝1 时，代数式 B 的值为 1；当 x≠1 时，代数式 B 的值小于 1．写出一个符合条件的代数式 B．
【答案】（1）﹣2xy 1﹣ y32 ；（2）-（x﹣1）
2+1
1
【分析】（1）根据题意得到：A-(x2-3xy- y3)=-x2+xy，理由整式的加减运算法则解答即可；
2
（2）根据要满足的 2 个条件写一个代数式即可．
1
【解析】解：（1）根据题意，得 A-(x2-3xy- y3)=-x2+xy，
2
2 1 3 2 1 1所以 A=(x -3xy- y )-x +xy=-2xy- y3，即代数式 A 为：-2xy- y3；
2 2 2
（2）根据题意知，当 x=1 时，代数式 B 的值为 1，代数式(x-1)2+1 符合题意．
当 x≠1 时，代数式 B 的值小于 1，则代数式 B=-(x-1)2+1 符合题意．
【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式，第 2 小题关键在利用一个数的平方的非负性来设计符合题意
的代数式．
1
26 2 2．已知关于 x 的代数式 2x - bx - y + 6和 ax +17x - 5y -1的值都与字母 x 的取值无关．
2
（1）求 a，b 的值；
（2）若 A = 4a2 - ab + 4b2 ，B = 3a2 - ab + 3b2，求 4A + é 2A - B - 3 A + B ù 的值．
【答案】（1） a = -17 ，b = 4 ；（2）-68．
【分析】（1）由代数式的值与 x 取值无关，求出 a 与 b 的值即可；
（2）先化简4A + é 2A - B - 3 A + B ù = 3A - 4B，然后求出3A - 4B = ab ，代值计算即可．
【解析】解：∵ 2x2
1
- bx2 - y + 6， ax +17x - 5y -1，
2
1 2
∴合并同类项得： 2 - b÷ x - y + 6， a +17 x - 5y -1，
è 2
∵关于 x 2
1 2
的代数式 2x - bx - y + 6和 ax +17x - 5y -1的值都与字母 x 的取值无关，
2
ì2 1 - b = 0
∴ í 2 ，
a +17 = 0
ìa = -17
∴ íb 4 ； =
（2） 4A + é 2A - B - 3 A + B ù
= 4A + 2A - B - 3A - 3B
= 4A + 2A - B - 3A - 3B
= 3A - 4B，
∵ A = 4a2 - ab + 4b2 ，B = 3a2 - ab + 3b2，
3A - 4B = 12a2∴ - 3ab +12b2 - 12a2 - 4ab +12b2
∴3A - 4B = 12a2 - 3ab +12b2 -12a2 + 4ab -12b2 = ab = -17 4 = -68．
【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相
关知识进行求解．
27．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12m3 的部分 a 元/ m3
超过12m3 但不超过20m3 的部分 1．5a 元/ m3
超过20m3 的部分 2a 元/ m3
(1)当 a = 2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为 nm3 ，当 n > 20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含 a，n 的式子表示）．
(3)当 a = 2时，甲、乙两户一个月共用水 40m3，已知甲户缴纳的水费超过了 24 元，设甲户这个月用水 xm3 ，
试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含 x 的式子表示）．
【答案】(1)80
(2) 2na -16a
(3)当12 < x 20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费 116 - x 元；当 20 < x < 28时，甲，乙两户一个月共缴
纳的水费 x + 76 元；当 28 x 40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费 2x + 48 元
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当12 < x 20时，当 20 < x < 28时，当 28 x 40时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即
可．
【解析】（1）解：12 2 + 20 -12 1.5 2 + 28 - 20 2 2
= 24 + 24 + 32
= 80 元，
∴该户这个月应缴纳的水费为80元；
（2）解：12a + 20 -12 1.5a + n - 20 2a
= 12a +12a + 2an - 40a
= 2na -16a 元，
∴当 n > 20时，该户应缴纳的水费为 2na -16a 元；
故答案为： 2na -16a ；
（3）解：∵12 2 = 24，
∴ x > 12，
当12 < x 20时，甲用水量超过12m3 但不超过20m3 ，乙用水量超过20m3 ，
∴12 2 + x -12 1.5 2 +12 2 + 20 -12 2 1.5 + 40 - x - 20 2 2
= 24 + 3x - 36 + 24 + 24 + 80 - 4x
= 116 - x 元；
当 20 < x < 28时，甲的用水量超过20m3 ，乙的用水量超过12m3 但不超过20m3 ，
∴12 2 + 20 -12 1.5 2 + x - 20 2 2 +12 2 + 40 - x -12 2 3
= 24 + 24 + 4x - 80 + 24 + 84 - 3x
= x + 76 元，
当 28 x 40时，甲的用水量超过20m3 ，乙的用水量不超过12m3 ，
∴12 2 + 20 -12 1.5 2 + x - 20 2 2 + 40 - x 2
= 24 + 24 + 4x - 80 + 80 - 2x
= 2x + 48 元；
综上所述，当12 < x 20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费 116 - x 元；当 20 < x < 28时，甲，乙两户一
个月共缴纳的水费 x + 76 元；当 28 x 40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费 2x + 48 元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利
用分类讨论的思想求解是解题的关键．
28．如图，某校的“图书码”共有 7 位数字，它是由 6 位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、
出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为
例，其算法为：
步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和 a，即 a = 9 +1+ 3 = 13；
步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和b ，即b = 6 + 0 + 2 = 8；
步骤 3：计算3a 与b 的和 c，即 c = 3 13 + 8 = 47 ；
步骤 4：取大于或等于 c且为 10 的整数倍的最小数d ，即d = 50；
步骤 5：计算d 与 c的差就是校验码 X ，即 X = 50 - 47 = 3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为 978753Y ，则“步骤 3”中的 c的值为______，校验码Y 的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m ，你能用只含有m 的代数式表示上述
步骤中的d 吗？从而求出m 的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是 4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出
结果．
【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0 或 9、5 或 2、6
【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出 a，b，c，d，再根据 d 为 10 的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为 8 结合两个数字的差是 4 即可求解．
【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为 978753Y，
∴a=7+7+3=17，
b=9+8+5=22，
则“步骤 3”中的 c 的值为 3×17+22=73，校验码 Y 的值为 80-73=7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有：
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d 为 10 的整数倍，
∴3m 的个位数字只能是 9，
∴m 的值为 3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是 p，q，依题意有：
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
∵校验码是 8，
则 3p+q 的个位是 2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0 或 p=9，q=5 或 p=2，q=6．
故这两个数字从左到右分别是 4，0 或 9，5 或 2，6．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．第 04 讲 整式的加减 单元综合检测（重点）
一、单选题
b
1 2
1
．下列各式中： 2m ，0，-2n ， ， x + ， a + b = ab ，单项式有（ ）
a x
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
2．下列各组单项式中，不是同类项的为（ ）
A．-2x2 y 和-5x2y B．7m2n和 2mn2
3
C．-3a和99a D．-abc和 abc
2
3．下列整式中，项数、次数均是 3 的是（ ）
A． x2 - y2 +1 B． x3 - y3 C． xy3 + y + 7 D． x2 + 2x2 y + y
4．下列代数式中符号代数式书写要求的有( )
m 2
①1 2 x2y ②ab÷c2 ③ ④ a - b
2
3 ； ； ； ；⑤2×（a+b）；⑥ah 2．n 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．下列说法中正确的是（ ）
A． x
1 1
- - 2 是二次三项式 B． x2 - 2x + 2 是三次三项式x x
x2 y2 1C． 的系数是 ，次数是 4 D． x2 y的系数为 0，次数为 3
3 3
6．若-2anb5 与5a3b2m+n 的差仍是单项式，则mn 的值是（ ）
A．2 B．0 C． -1 D．1
7．下列去括号错误的个数共有（ ）．
① 2 y2 - (3x - y + 3z) = 2 y2 - 3x - y + 3z ； ② 9x2 - [ y - (5z + 4)] = 9x2 - y + 5z + 4 ；
③ 4x + [-6y + (5z -1)] = 4x - 6y - 5z +1； ④ -(9x + 2 y) + (z + 4) = -9x - 2 y - z - 4 ．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
x2 18．若 - x = 22 ，则代数式 x - 2x
2 + 2012的值是（ ）
A．2008 B．2012 C．2014 D．2016
9．小毅写作业时发现，代数式◆x3 +★x +1中三次项系数和一次项系数被顽皮的弟弟涂成了◆和★．但他记
得：当 x =1时，该代数式的值是 5，则当 x=-1时，该代数式的值是（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．-5
10．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的
盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2 ，图③中阴影部分的周长为
C3，则（ ）
A．C2 = C3 B．C2 比C3大12cm C．C2 比C3小6cm D．C2 比C3大3cm
二、填空题
1 2 ab
11 3ab．下列式子： x2 + 2， + 4， ， ，-5x，0，整式的个数是 个．
a 7 c
5 3 2
12 -5x + 5x y -8．已知整式 ，其中五次项系数的和与常数项的差是 ．
2
1
13 xm-1．整式 + 2x - 5是关于 x 的四次三项式，则m =
10
1
14．将整式 2﹣3xy2+5x3y﹣ x2y3按字母 y 降幂排列是 ．
3
15．一个整式 M 减去整式-2x2 +5x -3，小马虎却误解为先加上这个整式，结果，得 x2 + 3x + 7，则正确的
结果是 ．
16．如图，已知长方形铁板的长为 acm ，宽为 2bcm，在中心挖去一个圆面，用含 a,b的式子图表示阴影部
分的面积为 cm2 ．
17．已知 A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于 x 的整式 A+B 不含一次项，则常数 m＝ ．
18．已知P = 3ax - 8x +1，Q = x - 2ax - 3，无论 x 取何值时，3P - 2Q = 9恒成立，则 a的值为 ．
三、解答题
19．合并下列各式的同类项：
(1) x + 5x - 3y - x - 2y
(2) - p
2 + 3pq 1- q2 1 2 3 2
2 ÷
- - p + 4 pq - q ÷
è è 2 2
20．计算：
（1） 4k 2 + 7k + -k 2 + 3k -1 ；
（2） 5y + 3x -15z2 - 12y + 7x + z2 ；
（3）7 p3 + p2 - p -1 - 2 p3 + p ；
4 -
1
（ ） + m
2n + m3 2÷ -
- m2 n - m
3
3 3 ÷
．
è è
21．先化简，再求值：
（1）3x2 - 2x +1+ (3x - x2 )，其中 x=-1；
（2）3x - 2(x
3
- xy) + (x - xy)，其中 x = 4, y = -2．
2
22．已知整式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1 是五次四项式，且单项式 πxny4m﹣3与整式的次数相同，求 m，n 的
值．
3 3 1 2 2 3 3 123 2 2 ．有这样一道题：当 a = 2，b = -2时，求整式3a b - a b + b - 4a b - a b - b +
2 4 ֏
3 3 1
a b + a
2b ÷ - 2b
2 + 3的值，马小虎做题时把 a = 2错抄成 a = -2 ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却
è 4
都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
24．化简求值：已知 A = 2x2 + 3xy - 2x -1，B = -x2 + xy + x；
（1）化简3A + 6B ；
（2）当 x = 2， y = -1时，求代数式3A + 6B 的值．
25 1．（1）已知代数式 A 与 x2﹣3xy﹣ 32 y 的差为﹣x
2+xy，求代数式 A；
（2）当 x＝1 时，代数式 B 的值为 1；当 x≠1 时，代数式 B 的值小于 1．写出一个符合条件的代数式 B．
x 2x2 126 - bx2．已知关于 的代数式 - y + 6和 ax +17x - 5y -1的值都与字母 x 的取值无关．
2
（1）求 a，b 的值；
（2）若 A = 4a2 - ab + 4b2 ，B = 3a2 - ab + 3b2，求 4A + é 2A - B - 3 A + B ù 的值．
27．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12m3 的部分 a 元/ m3
超过12m3 但不超过20m3 的部分 1．5a 元/ m3
超过20m3 的部分 2a 元/ m3
(1)当 a = 2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为 nm3 ，当 n > 20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含 a，n 的式子表示）．
(3)当 a = 2时，甲、乙两户一个月共用水 40m3，已知甲户缴纳的水费超过了 24 元，设甲户这个月用水 xm3 ，
试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含 x 的式子表示）．
28．如图，某校的“图书码”共有 7 位数字，它是由 6 位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、
出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为
例，其算法为：
步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和 a，即 a = 9 +1+ 3 = 13；
步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和b ，即b = 6 + 0 + 2 = 8；
步骤 3：计算3a 与b 的和 c，即 c = 3 13 + 8 = 47 ；
步骤 4：取大于或等于 c且为 10 的整数倍的最小数d ，即d = 50；
步骤 5：计算d 与 c的差就是校验码 X ，即 X = 50 - 47 = 3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为 978753Y ，则“步骤 3”中的 c的值为______，校验码Y 的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m ，你能用只含有m 的代数式表示上述
步骤中的d 吗？从而求出m 的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是 4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出
结果．
