（8）数列—高二数学人教A版（2019）选择性必修一、二册单元检测卷（B卷）
【满分：150】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知等差数列的前n项和为，若，，则使成立的n的最大值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
2.已知等差数列和的前n项和分别为、，若，则( )
A. B. C. D.
3.等比数列中，，，则的前n项和( )
A. B. C. D.
4.两个等差数列和的前n项和分别为、，且，则等于( )
A. B. C. D.
5.数列满足，，则数列的前8项和为( ).
A.63 B.127 C.255 D.256
6.等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为( )
A.11 B.11或12 C.12 D.12或13
7.设是等比数列的前n项和，若，，则( )
A.48 B.90 C.96 D.162
8.已知为数列的前n项和，，那么( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，若，，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.数列中的最大值是 D.数列无最大值
10.已知数列满足，则下列结论正确的是( )
A. B.是递增数列
C.是等比数列 D.是递增数列
11.已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.是递增数列 D.是递增数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列的前n项和为，，则数列的通项公式为________.
13.若数列满足，，，则的通项公式是_____________.
14.在数列中，，对任意m，，.若，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）已知等差数列满足：，，数列的前n项和为.
（1）求及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和
16.（15分）已知为各项均为正数的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列前n项和.
17.（15分）已知数列的前n项和为，若.
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18.（17分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前n项和.
19.（17分）已知为数列的前n项和，若.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，若，求满足条件的最大整数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，根据条件得，解得，
又，解得，于是，显然，，
所以，，当时，，故选：B.
2.答案：A
解析：易知.故选：A
3.答案：B
解析：设等比数列的公比为q，由，则，由，则，
解得，所以.故选：B.
4.答案：A
解析：两个等差数列和的前n项和分别为、，且，
所以.故选：A.
5.答案：C
解析：由，，得，，因此数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前8项和为.故选：C
6.答案：C
解析：根据题意由可得，整理可得.
所以，
由，可得；由二次函数性质可知，当时，取最小时.故选：C.
7.答案：B
解析：设等比数列的公比为q，当时，，，无解不合题意；当时，，解得，.
故选：B.
8.答案：C
解析：因为，当时，，当时，由
得，两式相减得，即，又，
所以是等比数列，，则，故选：C
9.答案：ABC
解析：，，且，则，，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于CD，，，，则数列中的最大值是，故C正确，D错误.故选：ABC.
10.答案：ACD
解析：对于AB，依题意，，，A正确，B错误；
对于C，，
而，因此是以为首项，为公比的等比数列，C正确；
对于D，由选项C知，，显然数列是递增数列，
因此数列是递增数列，D正确.故选：ACD
11.答案：ACD
解析：由得，，即，因为，所以，，故A正确；因为为增数列，且，，所以时最小，所以是递增数列，故C正确；因为，故B错误；因为，所以，即为公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D正确，
故选：ACD.
12.答案：
解析：由可得，两式相减可得，当时，，
故，故答案为：
13.答案：
解析：因为，所以，，，，，
所以
，
又也满足上式，所以.
14.答案：3
解析：令，可得，所以，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，则，所以，解得.
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以
，解得，，
所以；
.
（2）由已知得，由（1）知，所以，
.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)设等比数列公比为q，
，，
(2)
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
当时，，所以时，，
由①②相减可得，，，
当时，不相符，
故的通项公式为：.
（2）因为，
所以，
当时，；当时，，
由（1）中结论可知，当时，；
当时，，
从而.
18.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d，
因为，.
所以，
所以，，
所以；
（2）由题意可知，
所以①，
②，
①②得，
，
，
，
.
19.答案：(1)证明见解析
(2)5
解析：(1)证明：由可得，
当时，，解得，
当时，，即，
则
，即，
即，即，
又，所以数列是首项为6，公比为2的等比数列.
(2)由(1)得，则，
设，
则
令，得，
即，即，
又，，，
所以满足条件的最大整数为n为5.
