2022—2023学年度下学期第一次质量监测
七年数学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）
1．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是（ ）
A．5和 B．5和 C．和 D．5，和
3．若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，那么（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形中，，平分，且，则的度数是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图，是的平分线，，交于点，若，则的度数为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，点分别在直线上，连接，下列条件：①，②，③，④．其中能判断的是（ ）
第10题图
A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．0.0000108用科学记数法表示为______．
13．已知两个变量之间的关系满足，当时，值为______．
14．如图，已知，，，，则的长是______cm．
第14题图
15．定义运算：．下列结论：①；②；③若，则或；④若，则．其中正确的是______．（填序号即可）．
16．如图，直线分别与直线相交于点，平分，交直线于点，若，过点作射线于点，则的度数为______．
第16题图
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．计算：．
18．尺规作图：
已知：如图，．
第18题图
求作：，使．
19．已知，求代数式的值．
四、（每题8分，共16分）
20．如图，已知，平分，若，求的度数．
第20题图
21．如图1，将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
第21题图1 第21题图2
（1）求图2中小正方形的边长（用含的代数式表示）；
（2）当时，请直接写出小正方形的面积．
五、（本题10分）
22．某文具店出售书包和笔袋，书包每个定价30元，笔袋每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包赠送一个笔袋；
方案二：按总价的9折（总价的）付款．
某班学生需要购买8个书包，笔袋若干（不少于8个），如果设购买笔袋个，付款元．
（1）分别求出两种优惠方案中与之间的关系式；
（2）购买多少个笔袋时两种方案付款相同？
六、（本题10分）
23．如图，在中，已知，，，．点是射线上的一个动点（点不与点重合），设，的面积为，求与之间的关系式．
第23题图
七、（本题12分）
24．如图，已知平分，平分，且．
第24题图
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）延长交直线于点，若平分，请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
八、（本题12分）
25．如图，在中，，点在的延长线上，连接，且．
第25题图
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接用含的式子表示的度数．
2022－2023学年度下学期第一次质量监测（参考答案）
七年数学
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4． D 5．D 6．C 7．A 8． B 9．B 10． B
二、填空题
11．3a5 12．1.08×10-5 13．3 14．8 15．①③④ 16．61°或119°
三、解答题
17．2ab+2．
18．作图略．
19．－2．
四、20．∠B=76°．
21．（1）；（2）．
五、22．（1）方案1：； 方案2：；
（2）购买32个笔袋时，两种方案付款相同．
六、23．y=﹣x+24或y=x﹣24．
七、24．（1）AB∥CD，理由略；（2）∠EAG=∠AFC．
八、25．（1）∠DAC=45°；
（2）∠DAC=．
※以上答案仅供参考，其它方法正确也可※
