2.9探究两个互成角度的力的合成规律教师
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
（1）图丁中弹簧测力计的示数为________N；
（2）在实验过程中，必须记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
（3）下列选项中，与本实验要求相符的是______；
A．两细绳OB、OC夹角要尽量大一些
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D．同一次实验中，应将小圆环拉到O点处
（4）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N，F2＝2.30 N和F＝4.00 N．得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力________；②根据作图求出该合力为________N。
【答案】 2.35 BCD BD##DB 3.99
（1）[1]弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，图中示数为2.35 N；
（2）[2]必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置。
故选BCD。
（3）[3]A．两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力很大，导致测量误差变大，故A错误；
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；
CD．实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须使小圆环伸长至同一位置，即O点，故C错误，D正确。
故选BD。
（4）[4]由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，如图所示
[5]量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
2．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中的F与两力中，是F1、F2的合力的理论值的是_______。
（2）本实验采用的科学方法是_______。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）下列方法中，有助于减小实验误差的是_______．
A．尽可能使两分力的夹角大些
B．尽可能使两分力相差的大些
C．尽可能使两分力与纸面平行
D．尽可能使橡皮条长些
【答案】 F B C
（1）[1]理论值是指利用平行四边形定则，通过作图法得到的值，所以由图乙可看出力是通过作图的方法得到合力的理论值。
（2）[2]合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]A．分力夹角过大时，合力会很小，测量合力的误差就会较大，故A错误；
B．在数据处理时，需要画出力的大小和方向，所以力要适当大一点，可以减小误差，而不是尽可能使两分力大小相差的大些，故B错误；
C．作图时，我们是在白纸中作出水平力的图示，为了减小因摩擦造成的误差，应该尽可能使两分力与纸面平行，故C正确；
D．为了更加准确记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，但不是尽可能使橡皮条长些，故D错误。
故选C。
3．利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，实验主要步骤：用三个弹簧秤分别拉紧三根细绳套，记录结点O的位置和三个弹簧秤的读数以及三根细绳的方向，通过作图验证平行四边形定则。
（1）实验室已备有木板、白纸、图钉、连接好的细绳套，弹簧秤等，还缺少的器材是_______。
（2）某同学按照要求进行实验时，记录了O点的位置和各细绳套的方向，但忘了记录弹簧秤的读数，需要重新进行实验，则该同学重新实验时，_______（选填“需要”或“不需要”）将结点O拉到同一位置。某次验证时，弹簧秤a、b的读数分别为6.40N和4.30N，弹簧秤c的读数如图乙所示，则弹簧秤c的拉力为_______N，已经记录下三根细绳套的方向如图丙所示，请选择合适的标度，在图丙上完成平行四边形定则的验证。______
【答案】 刻度尺 不需要 6.80
（1）[1]该实验需要通过作出力的图示验证力的平行四边形定则，故还缺少刻度尺。
（2）[2]三力平衡条件下，无论结点在什么位置，任意两力的合力与第三个力互为一对平衡力，因此不必每次实验都将结点拉到同一个位置。
[3]弹簧秤最小刻度为0.1N，故读数为6.80N。
[4]依题意，作出力的平行四边形如图所示
4．在“探究求合力的方法”实验中，某同学使用了图甲所示的原理图，其中A为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳套。
（1）图乙是根据正确实验作出的图像，其中与两力中，方向一定沿方向的是_______（填“”或“”）。
（2）在某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图丙所示，则该示数为______N。
（3）本实验中，下列方法或操作正确的有______。
A．两个分力间的夹角必须为
B．两个分力间的夹角应尽可能小一些
C．图甲中的细绳要尽量短一些
D．读弹簧测力计的示数时视线要正对弹簧测力计的刻度
【答案】 2.50 D
（1）[1]由题图乙可知，F是根据平行四边形定则作出的理论值，是用一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋作出的实际值，根据二力平衡条件可知，方向一定沿AO方向的是。
（2）[2]由读数规则可知，该示数为2.50N。
（3）[3]AB．两个分力的夹角不能太大，也不能太小，太大会导致合力很小，带来的测量误差较大，太小则作平行四边形时，相对误差大，实验是通过力的图示来比较理论上的合力与实际合力的大小与方向，不是通过计算法比较，所以夹角不必为90°，故AB错误；
C．为了准确记下拉力的方向，细绳应适当长些，故C错误；
D．读弹簧测力计的示数时，视线要正对刻度，故D正确。
故选D。
5．某组同学在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）该组同学用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图所示，图中每一小格边长均代表0.5N。试在图中作出F1与F2的合力________。
（2）改正下列实验操作中的错误______。
A．先在白纸上描一个点O，再用两个弹簧测力计将结点拉到该位置，用手按住结点，记录力的大小和方向。
B．为了读数方便，将弹簧测力计压在木板上。
C．为了避免摩擦力的影响，斜向上拉弹簧测力计。
D．用两个弹簧测力计拉细绳时，橡皮筋结点没有与事先标记的O点重合，仅需调整一个弹簧测力计的大小与方向。
【答案】 见解析
（1）[1]由平行四边形法则可知，以F1与F2为临边作平行四边形，所夹角的对角线为两个力的合力，如图所示
图中每一小格边长均代表0.5N，合力为3N。
（2）[2]A．按住节点后，如果测力计移动，而节点不动，则测力计读数不准确。故应先在白纸上描一个点O，再用两个弹簧测力计将结点拉到该位置，直接记录两个力的大小和方向。
B．读数时，不能将弹簧测力计压在木板上。
C．实验时弹簧测力计与木板平面必须要平行。
D．用两个弹簧测力计拉细绳时，橡皮筋结点没有与事先标记的O点重合，需要调整两个弹簧测力计的大小与方向。
6．小张同学通过下面操作探究求合力的方法：
①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方（如图所示）；
②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m；
③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧（滑轮位置可调整），两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB；
④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______；
⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。
（1）实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要______（选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”）；
（2）步骤④中应记录下______；
（3）在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置______（选填“能”或“不能”）发生移动；
（4）某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是______的（选填“唯一”或“不唯一”），为减小实验误差，定滑轮应离圆心______（选填“远一些”或“近一些”）。
【答案】 天平 O′A与O′B的方向 不能 不唯一 远一些
（1）[1]由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，即要用天平测沙和沙桶的质量；
（2）[2]根据探究合力分力的关系可知，通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O′A、O′B的方向即两分力的方向；
（3）[3]根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置不能发生移动；
（4）[4][5]根据合力与分力效果相同，通过改变两分力大小，合力不变，则两分力的方向也随之改变，即O′A与O′B的方向是不唯一的，记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远些，即定滑轮应离圆心远些。
7．如图所示是使用测力计探究合力与分力关系的实验装置，在一个标有角度的半圆形轨道上安装有两个测力计和，半圆形轨道的直径水平且轨道平面竖直，实验步骤如下：
a.系在两根测力计上的细线与挂有重物的另一根细线相连在轨道的圆心点，记录两测力计的读数、以及对应的角度、；
b.使用测力计单独将该重物悬挂在点，记录测力计的读数和对应角度；
c.根据选好的标度在图纸上画出力的图示；
d.以、为邻边构造平行四边形，做出对角线并与进行比较；
e.改变两测力计的位置，多次试验。
（1）本次实验采用的科学方法是___________；
（2）若实验中半圆形轨道的直径没有保持水平，对实验结果_________（有、无）影响；
（3）在某次实验中测得、、、，则该次实验中所使用重物的重力约为___________（保留三位有效数字）。
【答案】 等效替代法 无 13.0##13.1##13.2##13.3##13.4##13.5##13.6##13.7##13.8##13.9
（1）[1]实验中通过两个力作用效果与一个力作用效果相同，去探究合力与分力关系，本次实验采用的科学方法是等效替代法。
（2）[2]若实验中半圆形轨道的直径没有保持水平，假设圆形轨道的直径与水平方向的夹角为；则在作图时，两分力、和合力都相对于圆形轨道的直径处于水平方向时向同个方向偏转了，可知两分力、间的角度不会受影响，合力与分力间的夹角也不会受影响，故对实验结果无影响。
（3）[3]根据受力平衡可得
8．某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根细线的一头打一个结，结点，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力、和。
（1）下列钩码个数，能使实验完成的是 __；
A．钩码的个数，，
B．钩码的个数
C．钩码的个数，
D．钩码的个数，
（2）在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是 __；
A．标记结点的位置
B．量出、、三段细线的长度
C．记录、、三根细线的方向
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图中 __（选填“甲”或“乙”）可能是正确的。
【答案】 BD##DB AC##CA 甲
（1）[1]对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三共点力处于平衡，所以三个力的大小构成一个力的三角形。
A．3，4，8不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，A错误；
B．4，4，4可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，B正确；
C．2，2，4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，C错误；
D．3，3，5可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，D正确；
故选BD。
（2）[2]为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点即结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要做好记录是从力的三要素出发，要标记结点O的位置和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，钩码数量，A、C正确。
（3）[3]以O点为研究对象，是实际作用效果在OC这条线上，因为误差的存在，、的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际。
9．（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC##CB D 3
（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
10．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为________N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N；
（ⅰ）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合________；
（ⅱ）F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
【答案】 4.00 4.0 0.06
（1）[1]由题给测力计示数可知，读数为4.00 N；
（2）（ⅰ）[2]作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图
（ⅱ）[3]量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，
[4]量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值，即有
11．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
（1） 实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_____（填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2） 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是____（填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】 B D B D
（1）[1] A、B、本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系．根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同．故A错误，B正确；
C、D、在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧称不必拉到相同刻度．故C错误，D正确．
（2）[2]A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；
B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；
C、用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太太，也不能太小，故C错误．
D、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．故D正确；
12．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】 3.00； 4.00； 变大； 变大
试题分析：（1）根据胡克定律可知，；
根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为3．00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为：；
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角；如图所示；则可知两弹簧秤的示数均变大；
考点：考查验证平行四边形定则的实验
【名师点睛】由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读数；根据题意作出对应的图象，根据图象即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2.9探究两个互成角度的力的合成规律
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
（1）图丁中弹簧测力计的示数为________N；
（2）在实验过程中，必须记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
（3）下列选项中，与本实验要求相符的是______；
A．两细绳OB、OC夹角要尽量大一些
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D．同一次实验中，应将小圆环拉到O点处
（4）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N，F2＝2.30 N和F＝4.00 N．得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力________；②根据作图求出该合力为________N。
2．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中的F与两力中，是F1、F2的合力的理论值的是_______。
（2）本实验采用的科学方法是_______。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）下列方法中，有助于减小实验误差的是_______．
A．尽可能使两分力的夹角大些
B．尽可能使两分力相差的大些
C．尽可能使两分力与纸面平行
D．尽可能使橡皮条长些
3．利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，实验主要步骤：用三个弹簧秤分别拉紧三根细绳套，记录结点O的位置和三个弹簧秤的读数以及三根细绳的方向，通过作图验证平行四边形定则。
（1）实验室已备有木板、白纸、图钉、连接好的细绳套，弹簧秤等，还缺少的器材是_______。
（2）某同学按照要求进行实验时，记录了O点的位置和各细绳套的方向，但忘了记录弹簧秤的读数，需要重新进行实验，则该同学重新实验时，_______（选填“需要”或“不需要”）将结点O拉到同一位置。某次验证时，弹簧秤a、b的读数分别为6.40N和4.30N，弹簧秤c的读数如图乙所示，则弹簧秤c的拉力为_______N，已经记录下三根细绳套的方向如图丙所示，请选择合适的标度，在图丙上完成平行四边形定则的验证。______
4．在“探究求合力的方法”实验中，某同学使用了图甲所示的原理图，其中A为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳套。
（1）图乙是根据正确实验作出的图像，其中与两力中，方向一定沿方向的是_______（填“”或“”）。
（2）在某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图丙所示，则该示数为______N。
（3）本实验中，下列方法或操作正确的有______。
A．两个分力间的夹角必须为
B．两个分力间的夹角应尽可能小一些
C．图甲中的细绳要尽量短一些
D．读弹簧测力计的示数时视线要正对弹簧测力计的刻度
5．某组同学在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）该组同学用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图所示，图中每一小格边长均代表0.5N。试在图中作出F1与F2的合力________。
（2）改正下列实验操作中的错误______。
A．先在白纸上描一个点O，再用两个弹簧测力计将结点拉到该位置，用手按住结点，记录力的大小和方向。
B．为了读数方便，将弹簧测力计压在木板上。
C．为了避免摩擦力的影响，斜向上拉弹簧测力计。
D．用两个弹簧测力计拉细绳时，橡皮筋结点没有与事先标记的O点重合，仅需调整一个弹簧测力计的大小与方向。
6．小张同学通过下面操作探究求合力的方法：
①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方（如图所示）；
②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m；
③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧（滑轮位置可调整），两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB；
④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______；
⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。
（1）实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要______（选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”）；
（2）步骤④中应记录下______；
（3）在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置______（选填“能”或“不能”）发生移动；
（4）某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是______的（选填“唯一”或“不唯一”），为减小实验误差，定滑轮应离圆心______（选填“远一些”或“近一些”）。
7．如图所示是使用测力计探究合力与分力关系的实验装置，在一个标有角度的半圆形轨道上安装有两个测力计和，半圆形轨道的直径水平且轨道平面竖直，实验步骤如下：
a.系在两根测力计上的细线与挂有重物的另一根细线相连在轨道的圆心点，记录两测力计的读数、以及对应的角度、；
b.使用测力计单独将该重物悬挂在点，记录测力计的读数和对应角度；
c.根据选好的标度在图纸上画出力的图示；
d.以、为邻边构造平行四边形，做出对角线并与进行比较；
e.改变两测力计的位置，多次试验。
（1）本次实验采用的科学方法是___________；
（2）若实验中半圆形轨道的直径没有保持水平，对实验结果_________（有、无）影响；
（3）在某次实验中测得、、、，则该次实验中所使用重物的重力约为___________（保留三位有效数字）。
8．某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根细线的一头打一个结，结点，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力、和。
（1）下列钩码个数，能使实验完成的是 __；
A．钩码的个数，，
B．钩码的个数
C．钩码的个数，
D．钩码的个数，
（2）在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是 __；
A．标记结点的位置
B．量出、、三段细线的长度
C．记录、、三根细线的方向
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图中 __（选填“甲”或“乙”）可能是正确的。
9．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为________N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N；
（ⅰ）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合________；
（ⅱ）F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
10．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
（1） 实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_____（填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2） 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是____（填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2.9探究两个互成角度的力的合成规律答案
1． 2.35 BCD BD##DB 3.99
（1）[1]弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，图中示数为2.35 N；
（2）[2]必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置。
故选BCD。
（3）[3]A．两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力很大，导致测量误差变大，故A错误；
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；
CD．实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须使小圆环伸长至同一位置，即O点，故C错误，D正确。
故选BD。
（4）[4]由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，如图所示
[5]量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
2． F B C
（1）[1]理论值是指利用平行四边形定则，通过作图法得到的值，所以由图乙可看出力是通过作图的方法得到合力的理论值。
（2）[2]合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]A．分力夹角过大时，合力会很小，测量合力的误差就会较大，故A错误；
B．在数据处理时，需要画出力的大小和方向，所以力要适当大一点，可以减小误差，而不是尽可能使两分力大小相差的大些，故B错误；
C．作图时，我们是在白纸中作出水平力的图示，为了减小因摩擦造成的误差，应该尽可能使两分力与纸面平行，故C正确；
D．为了更加准确记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，但不是尽可能使橡皮条长些，故D错误。
故选C。
3． 刻度尺 不需要 6.80
（1）[1]该实验需要通过作出力的图示验证力的平行四边形定则，故还缺少刻度尺。
（2）[2]三力平衡条件下，无论结点在什么位置，任意两力的合力与第三个力互为一对平衡力，因此不必每次实验都将结点拉到同一个位置。
[3]弹簧秤最小刻度为0.1N，故读数为6.80N。
[4]依题意，作出力的平行四边形如图所示
4． 2.50 D
（1）[1]由题图乙可知，F是根据平行四边形定则作出的理论值，是用一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋作出的实际值，根据二力平衡条件可知，方向一定沿AO方向的是。
（2）[2]由读数规则可知，该示数为2.50N。
（3）[3]AB．两个分力的夹角不能太大，也不能太小，太大会导致合力很小，带来的测量误差较大，太小则作平行四边形时，相对误差大，实验是通过力的图示来比较理论上的合力与实际合力的大小与方向，不是通过计算法比较，所以夹角不必为90°，故AB错误；
C．为了准确记下拉力的方向，细绳应适当长些，故C错误；
D．读弹簧测力计的示数时，视线要正对刻度，故D正确。
故选D。
5． 见解析
（1）[1]由平行四边形法则可知，以F1与F2为临边作平行四边形，所夹角的对角线为两个力的合力，如图所示
图中每一小格边长均代表0.5N，合力为3N。
（2）[2]A．按住节点后，如果测力计移动，而节点不动，则测力计读数不准确。故应先在白纸上描一个点O，再用两个弹簧测力计将结点拉到该位置，直接记录两个力的大小和方向。
B．读数时，不能将弹簧测力计压在木板上。
C．实验时弹簧测力计与木板平面必须要平行。
D．用两个弹簧测力计拉细绳时，橡皮筋结点没有与事先标记的O点重合，需要调整两个弹簧测力计的大小与方向。
6． 天平 O′A与O′B的方向 不能 不唯一 远一些
（1）[1]由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，即要用天平测沙和沙桶的质量；
（2）[2]根据探究合力分力的关系可知，通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O′A、O′B的方向即两分力的方向；
（3）[3]根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置不能发生移动；
（4）[4][5]根据合力与分力效果相同，通过改变两分力大小，合力不变，则两分力的方向也随之改变，即O′A与O′B的方向是不唯一的，记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远些，即定滑轮应离圆心远些。
7． 等效替代法 无 13.0##13.1##13.2##13.3##13.4##13.5##13.6##13.7##13.8##13.9
（1）[1]实验中通过两个力作用效果与一个力作用效果相同，去探究合力与分力关系，本次实验采用的科学方法是等效替代法。
（2）[2]若实验中半圆形轨道的直径没有保持水平，假设圆形轨道的直径与水平方向的夹角为；则在作图时，两分力、和合力都相对于圆形轨道的直径处于水平方向时向同个方向偏转了，可知两分力、间的角度不会受影响，合力与分力间的夹角也不会受影响，故对实验结果无影响。
（3）[3]根据受力平衡可得
8． BD##DB AC##CA 甲
（1）[1]对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三共点力处于平衡，所以三个力的大小构成一个力的三角形。
A．3，4，8不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，A错误；
B．4，4，4可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，B正确；
C．2，2，4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，C错误；
D．3，3，5可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，D正确；
故选BD。
（2）[2]为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点即结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要做好记录是从力的三要素出发，要标记结点O的位置和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，钩码数量，A、C正确。
（3）[3]以O点为研究对象，是实际作用效果在OC这条线上，因为误差的存在，、的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际。
9． 4.00 4.0 0.06
（1）[1]由题给测力计示数可知，读数为4.00 N；
（2）（ⅰ）[2]作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图
（ⅱ）[3]量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，
[4]量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值，即有
10． B D B D
（1）[1] A、B、本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系．根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同．故A错误，B正确；
C、D、在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧称不必拉到相同刻度．故C错误，D正确．
（2）[2]A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；
B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；
C、用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太太，也不能太小，故C错误．
D、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．故D正确；
答案第1页，共2页
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