2.6共点力平衡之立体教师
1．图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央。三根杆与竖直方向的夹角均为，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（ ）
A．每根杆中的弹力大小为 B．每根杆对地面的摩擦力大小为
C．减小θ时杆对地面压力增大 D．减小θ时杆对地面摩擦力增大
【答案】B
A．以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为，在竖直方向上，根据平衡条件可得
解得
故A错误；
B．每根杆对地面的摩擦力大小为
故B正确；
C．以整个装置为研究对象，设地面对每根杆的支持力为，由平衡条件可知
可得
因此无论增加θ还是减小θ，大小不变，因此根据牛顿第三定律可知，每根杆对地面压力不变，大小为，三根杆对地面的总压力也不变，大小为，故C错误；
D．由前面分析可知每根杆对地面摩擦力大小为
因此当θ减小时，每根杆对地面摩擦力减小。另外由于三根杆对地面摩擦力大小相等，方向在水平面上互成，根据力的合成可知，三根杆对地面的合摩擦力为零，且不随θ变化而变化，故D错误。
故选B。
3．如图1所示是房间里的挂衣架示意图，它由三部分组成：最左侧是枝丫形杆、中间为直平杆、右侧为矮水平短杆；按丫型杆上端挂着一顶帽子（放大图如图2）；中间直平杆上面挂着衣服，右侧短杆上挂着个手提包、包的背带与竖直方向有一定的夹角（如图3所示），包紧靠挂衣架右侧壁，已知房间的地板水平，则（ ）
A．挂衣架对帽子的作用力沿着枝丫型杆斜向上
B．挂衣架对包的弹力水平向右
C．背带对包的拉力大于包的重力
D．挂衣架可能受到地面的摩擦力
【答案】C
A．挂衣架对帽子的作用力与帽子的重力等大反向，则挂衣架对帽子的作用力竖直向上，选项A错误；
B．挂衣架对包的弹力由对包带的拉力和对包的弹力构成，则弹力方向不一定水平向右，选项B错误；
C．因包的背带与竖直方向有一定的夹角，则由
Tcosθ=mg
可知，背带对包的拉力大于包的重力，选项C正确；
D．因房间的地板水平，对整体受力分析可知，水平方向合力为零，即挂衣架不可能受到地面的摩擦力，选项D错误。
故选C。
4．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．F一定，越小，弓力越大
B．一定，弓力越大，越小
C．弓力一定，越大，越大
D．一定，越大，弓力越大
【答案】D
假设弓弦的拉力为T，由受力分析可知
则可知F一定，越小，T越小即弓力越小；一定，弓力越大即T越大，F越大；弓力一定即T一定，越大，越小；一定，越大，T越大即弓力越大。故ABC错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯匀速上升的过程中（ ）.
A．人受到水平方向的摩擦力 B．支持力对人不做功
C．人的动能不变 D．人的机械能守恒
【答案】C
A．人随扶梯匀速上行，则水平方向受力为零，即人水平方向不受摩擦力，选项A错误；
B．支持力方向向上，则支持力对人做正功，选项B错误；
C．人匀速运动，则动能不变，选项C正确；
D．人的动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项D错误。
故选C。
6．如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为=120°，则m1：m2为（ ）
A．1：2 B．：2 C．1：1 D．：1
【答案】D
以结点P为研究对象，受力分析如图所示
则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．图示杆秤用3根长度相同细绳对称地系于圆形秤盘上，细绳的另一端汇聚后系在杆秤小吊环上的点。用该秤来称质量为（含秤盘）的物品，重力加速度为，则平衡时（ ）
A．每根细绳的拉力等于
B．每根细绳的拉力小于
C．每根细绳的拉力大于
D．细绳越长，细绳的拉力越大
【答案】C
设细绳与竖直方向夹角为，细绳拉力为，根据平衡条件可得
解得每根细绳的拉力
细绳越长，越小，则越小，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．如图所示为一种简易“千斤顶”。一竖直放置的轻杆，由于限制套管P的作用，只能在竖直方向上运动。若轻杆上端放一质量为m的重物，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角θ、质量为M的斜面体上，并将斜面放在水平地面上。为了能顶起重物，沿水平方向对斜面体施加推力的最小值为F。小轮、水平面等摩擦和小轮质量不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．最小值
B．若重物质量为2m，推力的最小值仍为F
C．地面对斜面体的支持力大于
D．小轮对斜面的压力大于F
【答案】D
ABD．当以最小值F推斜面时，设小轮受到斜面的支持力大小为N，则对小轮在竖直方向根据平衡条件有
解得
易知小轮对斜面的压力大小也为N，且垂直于斜面向下，则对斜面在水平方向根据平衡条件有
由上式可知，若重物质量为2m，推力的最小值将变为2F，且N＞F，故AB错误，D正确；
C．对重物、小轮、斜面和轻杆组成的整体分析可知，地面对斜面体的支持力大小等于 ，故C错误。
故选D。
9．如图所示，长方体物块a静止在水平地面上，长方体物块b叠放在物块a上。现对物块a施加一个水平向左的恒定拉力F，a、b仍然都处于静止状态。以下说法正确的是（ ）
A．a与b之间存在静摩擦力
B．a与地面之间的摩擦力大于F
C．若仅减小ab接触面的动摩擦因数，则a与b可能会发生相对滑动
D．若仅将作用在a上的恒力F撤去，并对物块b施加同样大小的水平向左的恒定拉力F，则a不可能相对地面滑动
【答案】D
A．a、b相对静止且相对地面也静止，以b为研究对象，由平衡条件知，a对b的摩擦力为0，则a与b之间不存在摩擦力，故A错误。
B．对ab整体受力分析：
由平衡条件知 F=f，即a与地面之间的摩擦力大小为F，故B错误；
C．a、b之间无摩擦力，与动摩擦因数无关，所以仅减小a、b接触面间的动摩擦因数，则a与b不会发生相对滑动，故C错误；
D．由题知，a与地间的最大静摩擦力至少等于F，仅将作用在a上的恒力F撤去，并对物体b施加同样大小的水平向左的恒定拉力F，若b相对于a向左运动，a对b的滑动摩擦力小于F，则b对a的滑动摩擦力小于F，必定小于地对a的最大静摩擦力，a不可能相对地面滑动。若b相对a不动，此时将a、b当整体受力分析，此时仍满足F=f，a相对于地面静止，故D正确。
故选D。
10．如图所示，物块在平行斜面向上的外力作用下沿斜面匀速下滑，该过程中斜面始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面的摩擦力水平向左
B．地面对斜面的支持力大于物块与斜面所受重力大小之和
C．物块可能受到三个力的作用
D．斜面对物块的摩擦力一定沿斜面向上
【答案】C
AB．以物块和斜面组成的整体为研究对象，进行受力分析，推力在水平方向的分力水平向左，可知地面对斜面的摩擦力水平向右，地面对斜面的支持力小于物块与斜面所受重力大小之和，AB错误；
CD．若斜面和物块之间无摩擦力，物块所受重力沿斜面向下的分力恰好与外力大小相等，则物块受到三个力的作用，C正确，D错误。
故选C。
11．如图，在竖直墙壁上A点固定一光滑杆，杆在竖直平面内，杆与墙面的夹角为37°，杆上穿着一质量为0.6kg的带孔小球，小球上连接一轻弹簧，弹簧另一端固定于墙上的B点，小球恰好静止于杆上的C点，静止时弹簧的形变量为4cm并处于水平方向上，m/s2，则（ ）
A．小球对杆的弹力大小为7.5N B．小球对杆的弹力方向垂直于杆向上
C．弹簧对小球的弹力为4.5N D．弹簧的劲度系数为200N/m
【答案】D
AC．弹簧的形变量为4cm，通过分析可得弹簧一定处于压缩状态，以小球为研究对象对小球受力分析如图所示
小球受重力mg、杆对小球的弹力和弹簧对小球的弹力F，根据平衡条件有
两式联立解得
N，N
AC错误；
B．杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，则小球对杆的弹力方向垂直于杆向下，B错误；
D．根据胡克定律
解得弹簧的劲度系数为200N/m，D正确。
故选D。
12．由于突发状况消防车要紧急通过被石墩挡住的车道，消防员决定把石墩拉开，已知该石墩的质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度大小为g，消防员要将石墩水平匀速拉动，认为滑动摩擦力等于静摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，消防员的最小拉力与水平方向的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
设拉力与水平方向夹角为θ，对石墩受力分析，正交分解，在水平方向
在竖直方向
又
整理得
其中
可得
当
时，拉力T取得最小值，解得
故选D。
13．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ）
A．斜劈对物体a的作用力减小 B．斜劈对地面的压力减小
C．细线对物体a的拉力增大 D．地面对斜劈的摩擦力减小
【答案】C
C．对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示
根据平衡条件，有
解得
将固定点c向右移动少许，则θ增加，故拉力T增加，一根绳子中张力处处相等，故细线对a的拉力增大，故C正确；
A．对a受力分析，a受到重力、支持力、摩擦力、细线拉力四个力的作用，其中斜面的作用力（包含支持力与摩擦力）与重力、绳子拉力的合力平衡，因为重力不变，细线拉力变大，重力与细线拉力夹角不变，故二者合力变大，即斜劈对物体a的作用力变大，故A错误；
BD．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有
N与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，压力也不变；水平方向
将固定点c向右移动少许，则θ增加，故摩擦力增加，故BD错误。
故选C。
14．如图所示，皮带运输机将质量为m的物体匀速地送往高处，已知皮带与水平方向成θ角度，物体与皮带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是（ ）
A．物体受到与运动方向相反的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C．物体所受的摩擦力为
D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
【答案】D
A．运送物体匀速地送往高处过程中，物体相对于传送带有向下运动的趋势，物体所受摩擦力方向向上，故A错误；
BC．物体匀速上升，由平衡条件可知摩擦力的大小等于物体所受重力沿斜面下滑的分量，与传送速度无关，物体所受的摩擦力为，故BC错误；
D．物体在重力的作用下，有沿皮带向下的运动趋势，物体受到的静摩擦力沿皮带向上，为物体随皮带运输机上升的动力，故D正确。
故选D。
15．早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力。某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为；然后用轻绳将同一重物沿倾角为的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为。与的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有
解得
A正确。
故选A。
【点睛】本题考查物体的平衡条件，目的是考查学生的理解能力。
16．学校农耕园体验过一堂回味无穷的施肥课，两位同学抬肥的示意图，重为G的肥料桶用绕过直木杆的绳子悬挂处于静止状态，两侧绳子的夹角为，忽略木杆的弯曲情况，下列说法正确的是（ ）
A．增加绳子长度，绳子的拉力会减小
B．增加绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小
C．减小绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小
D．绳子的拉力大小为
【答案】A
A．对桶根据平衡条件有
增加绳子长度，则减小，则绳子的拉力会减小，故A正确；
BC．对木杆及桶整体，根据平衡条件
无论绳子长度如何变化，人对木杆的支持力不变，则同学肩膀受到的压力不变，故BC错误；
D．根据
解得
故D错误。
故选A。
17．如图所示，光滑轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接，在水平拉力F作用下，小球a从图示虚线位置（几乎竖直）开始缓慢向右移动。已知小球b的质量是小球a质量的2倍，小球a与细杆间的动摩擦因数恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．支架对滑轮的作用力一直减小
B．水平细杆对小球a的弹力一直减小
C．水平细杆对小球a的摩擦力先减小后增大
D．水平拉力F一直增大
【答案】AC
A．设小球a的重力mg，小球a被缓慢拉动过程中，两球间细绳拉力大小不变，始终为2mg，随着小球a逐渐向右移动，滑轮两侧细绳间的夹角增大，故两侧细绳对滑轮的合力减小，而支架对滑轮的作用力大小等于两侧细绳对滑轮的合力大小，所以支架对滑轮的作用力一直减小，故A正确；
BC．以小球a为研究对象，设细绳与水平方向的夹角为，其受力如图所示，易知
当θ=30°时，在竖直方向上恰好有
此时水平细杆对小球a的弹力为零；
当30°<θ≤90°时，有
随着小球a向右移动，θ减小，FN减小；
当0<θ≤30°时，有
随着小球a向右移动，θ减小，FN增大。综上所述可知水平细杆对小球a的弹力先减小后增大，再根据可知水平细杆对小球a的摩擦力先减小后增大，故B错误，C正确；
D．当细杆对a的弹力竖直向下时，根据平衡条件可得水平拉力
由上式可知此时F不一定一直增大，故D错误。
故选AC。
18．如图所示，质量为m的铁环（视为质点）套在竖直固定的光滑硬直杆上，一条弹性绳满足胡克定律，其劲度系数k=8N/m，弹性绳左端系在墙上的A点，与光滑定滑轮的B点接触，其右端系在铁环上，定滑轮的半径忽略不计。当铁环从C点由静止释放时，弹性绳正好成水平状态，A，B两点的间距等于绳的原长，B，C两点的间距为。当铁环运动到D点时速度正好达最大值，运动到E点时速度正好为0，且绳未超过最大弹性限度，C、E两点的间距为。已知弹性强的弹性势能，与绳伸长量x、劲度系数k之间的关系为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．铁环在运动的过程中，杆对铁环的弹力逐渐增大
B．铁环从C点运动到E点，重力势能减少量等于绳子弹性势能的增加量
C．铁环的质量m=0.4kg
D．铁环在D点的加速度为0，在E点加速度方向向上达到最大值
【答案】BCD
A．小球在C点时弹性绳的弹力为
则杆对铁环的弹力为
设某时刻小球与B点的连线与水平方向的夹角为θ，则此时弹性绳的弹力为
此时杆对铁环的弹力为
则铁环在运动的过程中，杆对铁环的弹力不变，选项A错误；
B．由能量关系可知，铁环从C点运动到E点，重力势能减少量等于绳子弹性势能的增加量，选项B正确；
C．铁环从C点运动到E点，由能量关系可知
解得铁环的质量
m=0.4kg
选项C正确；
D．铁环在D点速度正好达最大值，可知在D点的加速度为0，从D到E点做减速运动，加速度向上，在E点加速度方向向上达到最大值，选项D正确。
故选BCD。
19．人字梯是生产生活中的常见工具，人字梯由两个相同的梯子组成，两梯子的顶端用光滑铰链连接。现将梯子放在粗糙的水平地面上，人站在A横梁上，梯子处于静止状态，梯子质量不计。则（ ）
A．有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力与没人站的那侧大小相等
B．有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力比没人站的那侧大
C．人静止站在B横梁时地面对梯子的总支持力比站在A横梁时大
D．梯脚的间距越大，梯子的张力越大
【答案】AD
AB．由于梯子处于平衡状态，两侧受地面的摩擦力大小相等，A正确，B错误；
C．无论站在A横梁还是B横梁时，地面的支持力都等于人的重量，C错误；
D．设两梯子的张力F与竖直方向夹角为θ，则对两梯子和人整体受力分析，由平衡条件有
2Fcosθ=G
可知：梯脚的间距越大，θ越大，从而梯子的张力F越大，D正确。
故选AD。
20．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为的环上，彼此间距相等，绳穿过半径为的第2个圆环，另一端同样地系在半径为的环3上，如图所示，环1悬挂固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，已知环1质量为m。（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）试求：
(1)每根轻绳上弹力大小；
(2)第2个环中心与第3个环中心之间的距离。
【答案】(1) mg；(2)
(1) 设金属环横截面积为s，密度为ρ，环2质量为m，每根绳上力大小为F，环2、3中心间的距离为h，则有
m＝2ρπr0s
而r3＝2r0，所以
m3＝2m
没有摩擦，故每根轻绳沿其整个长度上的弹力大小是相同的，对环2、3整体有
3F＝（m+m3）g
所以每根轻绳弹力大小为
F=mg
(2)由(1)知F=mg
对环3受力分析有
由几何边长关系
解得
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页班级： 高三（ ）班 学号（后两位）： 姓名： 时间：
2.6共点力平衡之立体
1．图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央。三根杆与竖直方向的夹角均为，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（ ）
A．每根杆中的弹力大小为
B．每根杆对地面的摩擦力大小为
C．减小θ时杆对地面压力增大
D．减小θ时杆对地面摩擦力增大
3．如图1所示是房间里的挂衣架示意图，它由三部分组成：最左侧是枝丫形杆、中间为直平杆、右侧为矮水平短杆；按丫型杆上端挂着一顶帽子（放大图如图2）；中间直平杆上面挂着衣服，右侧短杆上挂着个手提包、包的背带与竖直方向有一定的夹角（如图3所示），包紧靠挂衣架右侧壁，已知房间的地板水平，则（ ）
A．挂衣架对帽子的作用力沿着枝丫型杆斜向上
B．挂衣架对包的弹力水平向右
C．背带对包的拉力大于包的重力
D．挂衣架可能受到地面的摩擦力
4．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．F一定，越小，弓力越大
B．一定，弓力越大，越小
C．弓力一定，越大，越大
D．一定，越大，弓力越大
5．如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯匀速上升的过程中（ ）.
A．人受到水平方向的摩擦力
B．支持力对人不做功
C．人的动能不变
D．人的机械能守恒
6．如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为=120°，则m1：m2为（ ）
A．1：2 B．：2
C．1：1 D．：1
7．图示杆秤用3根长度相同细绳对称地系于圆形秤盘上，细绳的另一端汇聚后系在杆秤小吊环上的点。用该秤来称质量为（含秤盘）的物品，重力加速度为，则平衡时（ ）
A．每根细绳的拉力等于 B．每根细绳的拉力小于
C．每根细绳的拉力大于
D．细绳越长，细绳的拉力越大
8．如图所示为一种简易“千斤顶”。一竖直放置的轻杆，由于限制套管P的作用，只能在竖直方向上运动。若轻杆上端放一质量为m的重物，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角θ、质量为M的斜面体上，并将斜面放在水平地面上。为了能顶起重物，沿水平方向对斜面体施加推力的最小值为F。小轮、水平面等摩擦和小轮质量不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．最小值
B．若重物质量为2m，推力的最小值仍为F
C．地面对斜面体的支持力大于
D．小轮对斜面的压力大于F
9．如图所示，长方体物块a静止在水平地面上，长方体物块b叠放在物块a上。现对物块a施加一个水平向左的恒定拉力F，a、b仍然都处于静止状态。以下说法正确的是（ ）
A．a与b之间存在静摩擦力
B．a与地面之间的摩擦力大于F
C．若仅减小ab接触面的动摩擦因数，则a与b可能会发生相对滑动
D．若仅将作用在a上的恒力F撤去，并对物块b施加同样大小的水平向左的恒定拉力F，则a不可能相对地面滑动
10．如图所示，物块在平行斜面向上的外力作用下沿斜面匀速下滑，该过程中斜面始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面的摩擦力水平向左
B．地面对斜面的支持力大于物块与斜面所受重力大小之和
C．物块可能受到三个力的作用
D．斜面对物块的摩擦力一定沿斜面向上
11．如图，在竖直墙壁上A点固定一光滑杆，杆在竖直平面内，杆与墙面的夹角为37°，杆上穿着一质量为0.6kg的带孔小球，小球上连接一轻弹簧，弹簧另一端固定于墙上的B点，小球恰好静止于杆上的C点，静止时弹簧的形变量为4cm并处于水平方向上，m/s2，则（ ）
A．小球对杆的弹力大小为7.5N
B．小球对杆的弹力方向垂直于杆向上
C．弹簧对小球的弹力为4.5N
D．弹簧的劲度系数为200N/m
12．由于突发状况消防车要紧急通过被石墩挡住的车道，消防员决定把石墩拉开，已知该石墩的质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度大小为g，消防员要将石墩水平匀速拉动，认为滑动摩擦力等于静摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，消防员的最小拉力与水平方向的夹角为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ）
A．斜劈对物体a的作用力减小
B．斜劈对地面的压力减小
C．细线对物体a的拉力增大
D．地面对斜劈的摩擦力减小
14．如图所示，皮带运输机将质量为m的物体匀速地送往高处，已知皮带与水平方向成θ角度，物体与皮带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是（ ）
A．物体受到与运动方向相反的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C．物体所受的摩擦力为
D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
15．早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力。某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为；然后用轻绳将同一重物沿倾角为的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为。与的比值为（ ）
A． B． C． D．
16．学校农耕园体验过一堂回味无穷的施肥课，两位同学抬肥的示意图，重为G的肥料桶用绕过直木杆的绳子悬挂处于静止状态，两侧绳子的夹角为，忽略木杆的弯曲情况，下列说法正确的是（ ）
A．增加绳子长度，绳子的拉力会减小
B．增加绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小
C．减小绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小
D．绳子的拉力大小为
17．（多）如图所示，光滑轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接，在水平拉力F作用下，小球a从图示虚线位置（几乎竖直）开始缓慢向右移动。已知小球b的质量是小球a质量的2倍，小球a与细杆间的动摩擦因数恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．支架对滑轮的作用力一直减小
B．水平细杆对小球a的弹力一直减小
C．水平细杆对小球a的摩擦力先减小后增大
D．水平拉力F一直增大
18．（多）如图所示，质量为m的铁环（视为质点）套在竖直固定的光滑硬直杆上，一条弹性绳满足胡克定律，其劲度系数k=8N/m，弹性绳左端系在墙上的A点，与光滑定滑轮的B点接触，其右端系在铁环上，定滑轮的半径忽略不计。当铁环从C点由静止释放时，弹性绳正好成水平状态，A，B两点的间距等于绳的原长，B，C两点的间距为。当铁环运动到D点时速度正好达最大值，运动到E点时速度正好为0，且绳未超过最大弹性限度，C、E两点的间距为。已知弹性强的弹性势能，与绳伸长量x、劲度系数k之间的关系为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．铁环在运动的过程中，杆对铁环的弹力逐渐增大
B．铁环从C点运动到E点，重力势能减少量等于绳子弹性势能的增加量
C．铁环的质量m=0.4kg
D．铁环在D点的加速度为0，在E点加速度方向向上达到最大值
19．（多）人字梯是生产生活中的常见工具，人字梯由两个相同的梯子组成，两梯子的顶端用光滑铰链连接。现将梯子放在粗糙的水平地面上，人站在A横梁上，梯子处于静止状态，梯子质量不计。则（ ）
A．有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力与没人站的那侧大小相等
B．有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力比没人站的那侧大
C．人静止站在B横梁时地面对梯子的总支持力比站在A横梁时大
D．梯脚的间距越大，梯子的张力越大
20．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为的环上，彼此间距相等，绳穿过半径为的第2个圆环，另一端同样地系在半径为的环3上，如图所示，环1悬挂固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，已知环1质量为m。（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）试求：
(1)每根轻绳上弹力大小；
(2)第2个环中心与第3个环中心之间的距离。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2.6共点力平衡之立体答案
1．D
以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．B
A．以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为，在竖直方向上，根据平衡条件可得
解得
故A错误；
B．每根杆对地面的摩擦力大小为
故B正确；
C．以整个装置为研究对象，设地面对每根杆的支持力为，由平衡条件可知
可得
因此无论增加θ还是减小θ，大小不变，因此根据牛顿第三定律可知，每根杆对地面压力不变，大小为，三根杆对地面的总压力也不变，大小为，故C错误；
D．由前面分析可知每根杆对地面摩擦力大小为
因此当θ减小时，每根杆对地面摩擦力减小。另外由于三根杆对地面摩擦力大小相等，方向在水平面上互成，根据力的合成可知，三根杆对地面的合摩擦力为零，且不随θ变化而变化，故D错误。
故选B。
3．C
A．挂衣架对帽子的作用力与帽子的重力等大反向，则挂衣架对帽子的作用力竖直向上，选项A错误；
B．挂衣架对包的弹力由对包带的拉力和对包的弹力构成，则弹力方向不一定水平向右，选项B错误；
C．因包的背带与竖直方向有一定的夹角，则由
Tcosθ=mg
可知，背带对包的拉力大于包的重力，选项C正确；
D．因房间的地板水平，对整体受力分析可知，水平方向合力为零，即挂衣架不可能受到地面的摩擦力，选项D错误。
故选C。
4．D
假设弓弦的拉力为T，由受力分析可知
则可知F一定，越小，T越小即弓力越小；一定，弓力越大即T越大，F越大；弓力一定即T一定，越大，越小；一定，越大，T越大即弓力越大。故ABC错误，D正确。
故选D。
5．C
A．人随扶梯匀速上行，则水平方向受力为零，即人水平方向不受摩擦力，选项A错误；
B．支持力方向向上，则支持力对人做正功，选项B错误；
C．人匀速运动，则动能不变，选项C正确；
D．人的动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项D错误。
故选C。
6．D
以结点P为研究对象，受力分析如图所示
则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
设细绳与竖直方向夹角为，细绳拉力为，根据平衡条件可得
解得每根细绳的拉力
细绳越长，越小，则越小，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
ABD．当以最小值F推斜面时，设小轮受到斜面的支持力大小为N，则对小轮在竖直方向根据平衡条件有
解得
易知小轮对斜面的压力大小也为N，且垂直于斜面向下，则对斜面在水平方向根据平衡条件有
由上式可知，若重物质量为2m，推力的最小值将变为2F，且N＞F，故AB错误，D正确；
C．对重物、小轮、斜面和轻杆组成的整体分析可知，地面对斜面体的支持力大小等于 ，故C错误。
故选D。
9．D
A．a、b相对静止且相对地面也静止，以b为研究对象，由平衡条件知，a对b的摩擦力为0，则a与b之间不存在摩擦力，故A错误。
B．对ab整体受力分析：
由平衡条件知 F=f，即a与地面之间的摩擦力大小为F，故B错误；
C．a、b之间无摩擦力，与动摩擦因数无关，所以仅减小a、b接触面间的动摩擦因数，则a与b不会发生相对滑动，故C错误；
D．由题知，a与地间的最大静摩擦力至少等于F，仅将作用在a上的恒力F撤去，并对物体b施加同样大小的水平向左的恒定拉力F，若b相对于a向左运动，a对b的滑动摩擦力小于F，则b对a的滑动摩擦力小于F，必定小于地对a的最大静摩擦力，a不可能相对地面滑动。若b相对a不动，此时将a、b当整体受力分析，此时仍满足F=f，a相对于地面静止，故D正确。
故选D。
10．C
AB．以物块和斜面组成的整体为研究对象，进行受力分析，推力在水平方向的分力水平向左，可知地面对斜面的摩擦力水平向右，地面对斜面的支持力小于物块与斜面所受重力大小之和，AB错误；
CD．若斜面和物块之间无摩擦力，物块所受重力沿斜面向下的分力恰好与外力大小相等，则物块受到三个力的作用，C正确，D错误。
故选C。
11．D
AC．弹簧的形变量为4cm，通过分析可得弹簧一定处于压缩状态，以小球为研究对象对小球受力分析如图所示
小球受重力mg、杆对小球的弹力和弹簧对小球的弹力F，根据平衡条件有
两式联立解得
N，N
AC错误；
B．杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，则小球对杆的弹力方向垂直于杆向下，B错误；
D．根据胡克定律
解得弹簧的劲度系数为200N/m，D正确。
故选D。
12．D
设拉力与水平方向夹角为θ，对石墩受力分析，正交分解，在水平方向
在竖直方向
又
整理得
其中
可得
当
时，拉力T取得最小值，解得
故选D。
13．C
C．对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示
根据平衡条件，有
解得
将固定点c向右移动少许，则θ增加，故拉力T增加，一根绳子中张力处处相等，故细线对a的拉力增大，故C正确；
A．对a受力分析，a受到重力、支持力、摩擦力、细线拉力四个力的作用，其中斜面的作用力（包含支持力与摩擦力）与重力、绳子拉力的合力平衡，因为重力不变，细线拉力变大，重力与细线拉力夹角不变，故二者合力变大，即斜劈对物体a的作用力变大，故A错误；
BD．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有
N与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，压力也不变；水平方向
将固定点c向右移动少许，则θ增加，故摩擦力增加，故BD错误。
故选C。
14．D
A．运送物体匀速地送往高处过程中，物体相对于传送带有向下运动的趋势，物体所受摩擦力方向向上，故A错误；
BC．物体匀速上升，由平衡条件可知摩擦力的大小等于物体所受重力沿斜面下滑的分量，与传送速度无关，物体所受的摩擦力为，故BC错误；
D．物体在重力的作用下，有沿皮带向下的运动趋势，物体受到的静摩擦力沿皮带向上，为物体随皮带运输机上升的动力，故D正确。
故选D。
15．A
设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有
解得
A正确。
故选A。
【点睛】本题考查物体的平衡条件，目的是考查学生的理解能力。
16．A
A．对桶根据平衡条件有
增加绳子长度，则减小，则绳子的拉力会减小，故A正确；
BC．对木杆及桶整体，根据平衡条件
无论绳子长度如何变化，人对木杆的支持力不变，则同学肩膀受到的压力不变，故BC错误；
D．根据
解得
故D错误。
故选A。
17．AC
A．设小球a的重力mg，小球a被缓慢拉动过程中，两球间细绳拉力大小不变，始终为2mg，随着小球a逐渐向右移动，滑轮两侧细绳间的夹角增大，故两侧细绳对滑轮的合力减小，而支架对滑轮的作用力大小等于两侧细绳对滑轮的合力大小，所以支架对滑轮的作用力一直减小，故A正确；
BC．以小球a为研究对象，设细绳与水平方向的夹角为，其受力如图所示，易知
当θ=30°时，在竖直方向上恰好有
此时水平细杆对小球a的弹力为零；
当30°<θ≤90°时，有
随着小球a向右移动，θ减小，FN减小；
当0<θ≤30°时，有
随着小球a向右移动，θ减小，FN增大。综上所述可知水平细杆对小球a的弹力先减小后增大，再根据可知水平细杆对小球a的摩擦力先减小后增大，故B错误，C正确；
D．当细杆对a的弹力竖直向下时，根据平衡条件可得水平拉力
由上式可知此时F不一定一直增大，故D错误。
故选AC。
18．BCD
A．小球在C点时弹性绳的弹力为
则杆对铁环的弹力为
设某时刻小球与B点的连线与水平方向的夹角为θ，则此时弹性绳的弹力为
此时杆对铁环的弹力为
则铁环在运动的过程中，杆对铁环的弹力不变，选项A错误；
B．由能量关系可知，铁环从C点运动到E点，重力势能减少量等于绳子弹性势能的增加量，选项B正确；
C．铁环从C点运动到E点，由能量关系可知
解得铁环的质量
m=0.4kg
选项C正确；
D．铁环在D点速度正好达最大值，可知在D点的加速度为0，从D到E点做减速运动，加速度向上，在E点加速度方向向上达到最大值，选项D正确。
故选BCD。
19．AD
AB．由于梯子处于平衡状态，两侧受地面的摩擦力大小相等，A正确，B错误；
C．无论站在A横梁还是B横梁时，地面的支持力都等于人的重量，C错误；
D．设两梯子的张力F与竖直方向夹角为θ，则对两梯子和人整体受力分析，由平衡条件有
2Fcosθ=G
可知：梯脚的间距越大，θ越大，从而梯子的张力F越大，D正确。
故选AD。
20．(1) mg；(2)
(1) 设金属环横截面积为s，密度为ρ，环2质量为m，每根绳上力大小为F，环2、3中心间的距离为h，则有
m＝2ρπr0s
而r3＝2r0，所以
m3＝2m
没有摩擦，故每根轻绳沿其整个长度上的弹力大小是相同的，对环2、3整体有
3F＝（m+m3）g
所以每根轻绳弹力大小为
F=mg
(2)由(1)知F=mg
对环3受力分析有
由几何边长关系
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
