第五章 三角函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（B卷）
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则( )
A.的最小值为2 B.的图像关于y轴对称
C.的图像关于直线对称 D.的最小正周期为
3.把函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则( )
A. B. C. D.
4.函数，的值域是( )
A. B. C. D.
5.函数，的值域为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于x的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在中，“是钝角三角形”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数的部分图象如图所示，若，，则正整数的取值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则( )
A.的最小正周期为
B.的图象的对称轴方程为
C.
D.在上单调递减
10.关于函数，下列说法中正确的有( )
A.是奇函数 B.在区间上单调递增
C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.是的一个周期 B.的图象关于点对称
C.为奇函数 D.在区间上的最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数(，)的部分图象如图所示，则__________.
13.将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为__________.
14.已知函数(a，b为常数)，且，则 _______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
16.（15分）已知函数
（1）求的最小正周期
（2）求的最大值以及取得最大值时x的集合．
（3）求的单调递减区间．
17.（15分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值，并求的单调递减区间；
（2）求在上的值域.
18.（17分）已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）若，求的值域.
19.（17分）已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求当为偶函数时的值；
(3)若的图象过点，求的单调递增区间.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，若函数为奇函数，可得，得.
2.答案：C
解析：函数，对于A：当时，函数取得的值为负值，故A错误，
对于B：由于函数满足，故函数的图像关于原点对称，故B错误，
对于C：函数，故的图像关于直线对称，故C正确，
对于D：由于，故函数的最小正周期为，故D错误.
故选：C.
3.答案：A
解析：函数的图象向左平移个单位后，得函数的图像，由函数偶函数，则有，即，又，所以.故选：A
4.答案：A
解析：因为，所以，因为函数在上递增，上递减，又，，，所以，即.
故选：A.
5.答案：C
解析：，，，，
故选：C.
6.答案：B
解析：将函数向左平移个单位长度后得到函数，
即，，，
在上有且仅有两个不相等的实根，，解得，即实数的取值范围是，故选：B.
7.答案：A
解析：若是钝角三角形，A或B为钝角时，，满足条件，
C为钝角时，，由于，，则，满足条件，所以是充分条件.时，当时，A或B为钝角，为钝角三角形.
当时，或，A，B无解，当时，，C为钝角，为钝角三角形，所以是必要条件.故选：A.
8.答案：C
解析：方法一：因为，，所以，，所以，，即，而，所以k是非负整数，又由图象可得，所以，综上，只能，，所以的最小正周期为，
而由，可知，即正整数是的周期，
所以，，即，，对比选项可知只有C选项符合题意.
方法二：设函数的最小正周期为T，由于，故据图象可知，从而.
从而由表明，比对选项知C正确，A，B，D错误.
故选：C.
9.答案：AC
解析：对于A，的最小正周期为，A正确；
对于B，由，，得，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，当时，，显然，
因此函数在上不单调，D错误.故选：AC
10.答案：BCD
解析：A中，由正切函数的性质，可得为非奇非偶函数，所以A错误；
B中，令，可得，即为函数的单调递增区间，令，可得，所以B正确；
C中，令，可得，令，可得，故为其图象的一个对称中心，所以C正确；
D中，函数的最小正周期为π，所以D正确.故选：BCD.
11.答案：BD
解析：对于A：函数的最小正周期为，故A错误；
对于B：因为，所以的图象关于点对称，故B正确；
对于C：不是奇函数，故C错误；
对于D：当时，，
所以当，即时，取得最大值3，故D正确.故选：BD.
12.答案：
解析：解：由图象可知：的最小正周期，，
，()，
()，因为，所以.故答案为：.
13.答案：
解析：，
的图象向右平移个单位，得到函数的图象，
由题意的图象关于直线对称，
所以，所以，
又，则当时，.故答案为：.
14.答案：1
解析：设是奇函数，，
因为函数是奇函数，所以，所以.故答案为:1.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）由图可得，
，则，因为，且，所以，
所以，
由图可知，则，解得，
因为，所以，故；
（2）令，解得，
则的单调递增区间为.
16.答案：（1）；
（2）答案见解析；
（3）的单调递减区间是，
解析：（1），故的最小正周期为．
（2）当，时，，，，得，
即最大值为3．
（3）由，得，，
所以函数的单调递减区间是，
17.答案：（1）的单调减区间为，
（2）
解析：（1）由题意可知.所以，即
所以，，所以，
所以的单调减区间为，.
（2）因为，所以
所以，所以
所以函数在上的值域为.
18.答案：（1）最小正周期为，；
（2）.
解析：（1）最小正周期为，
令可得：，所以的对称轴为.
（2）由可知，
由余弦函数的性质可知，，即的值域为
19.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)函数的最小正周期为，则，解得.
(2)为偶函数，则有，
又，得.
(3)的图象过点，，，，
所以，得，.
，解得，
的单调递增区间.
