因式分解(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平方差公式
1.下列各个多项式中,不能用平方差公式进行因式分解的是 ( )
A.-m2+n2 B.-m2-n2
C.16m2-1 D.(m+n)2-9
2.要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式,整式M可以是 ( )
A.1 B.-1
C.-2x+4 D.-2x-4
3.分解因式:(1)4-n2= .
(2)m2-9= .
4.因式分解:x4-16= .
知识点2 完全平方公式
5.下列式子:①-x2-xy-y2;②0.5a2-ab+0.5b2;③-4ab-a2+4b2;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2024·厦门期末)运用公式a2-2ab+b2=(a-b)2直接对整式9x2-12x+4进行因式分解,则公式中的a是 ( )
A.3x B.9x C.3x2 D.9x2
7.(2024·上海期中)若x2-mx+25可以用完全平方公式因式分解,则m的值是 ±10 .
8.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则正方形的边长是 .
9.(2024·长春期中)用简便方法计算:
(1)2 0232-2 022×2 024;
(2)982+4×98+4.
【B层 能力进阶】
10.把多项式x3-2x2+x分解因式,结果正确的是 ( )
A.x(x2-2x) B.x2(x-2)
C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)2
11.(2024·泰安期中)已知多项式a2+b2+M可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式,则单项式M可以是 ( )
A.2ab B.-2ab
C.-3b2 D.-10b2
12.(2024·威海质检)下列各多项式中,不能用公式法分解的是 ( )
A.a2b2-1 B.-4-0.25a2-2a
C.-2a2-2b2 D.-x2+1
13.无论x,y取何值,多项式x2+y2-2x-4y+6的值总是 ( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.无法确定
14.(易错警示题·概念不清)分解因式:16-8(a-b)+(a-b)2= .
15.已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=2 0232,y2-2x=2 0232,则x2+2xy+y2的值为 .
16.(2024·潍坊质检)已知a=+2 022,b=+2 023,c=+2 024,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是 .
【C层 创新挑战(选做)】
17.(推理能力、运算能力)若x2-4x+y2+6y+13=0,则x2+y2= . 十五 因式分解(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平方差公式
1.下列各个多项式中,不能用平方差公式进行因式分解的是 (B)
A.-m2+n2 B.-m2-n2
C.16m2-1 D.(m+n)2-9
2.要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式,整式M可以是 (D)
A.1 B.-1
C.-2x+4 D.-2x-4
3.分解因式:(1)4-n2= (2+n)(2-n) .
(2)m2-9= (m+3)(m-3) .
4.因式分解:x4-16= (x2+4)(x+2)(x-2) .
知识点2 完全平方公式
5.下列式子:①-x2-xy-y2;②0.5a2-ab+0.5b2;③-4ab-a2+4b2;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2024·厦门期末)运用公式a2-2ab+b2=(a-b)2直接对整式9x2-12x+4进行因式分解,则公式中的a是 (A)
A.3x B.9x C.3x2 D.9x2
7.(2024·上海期中)若x2-mx+25可以用完全平方公式因式分解,则m的值是 ±10 .
8.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则正方形的边长是 (x-4)cm .
9.(2024·长春期中)用简便方法计算:
(1)2 0232-2 022×2 024;
【解析】(1)2 0232-2 022×2 024
=2 0232-(2 023-1)×(2 023+1)
=2 0232-(2 0232-1)
=2 0232-2 0232+1
=1;
(2)982+4×98+4.
【解析】(2)982+4×98+4
=(98+2)2
=10 000.
【B层 能力进阶】
10.把多项式x3-2x2+x分解因式,结果正确的是 (D)
A.x(x2-2x) B.x2(x-2)
C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)2
11.(2024·泰安期中)已知多项式a2+b2+M可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式,则单项式M可以是 (D)
A.2ab B.-2ab
C.-3b2 D.-10b2
12.(2024·威海质检)下列各多项式中,不能用公式法分解的是 (C)
A.a2b2-1 B.-4-0.25a2-2a
C.-2a2-2b2 D.-x2+1
13.无论x,y取何值,多项式x2+y2-2x-4y+6的值总是 (A)
A.正数 B.负数
C.非负数 D.无法确定
14.(易错警示题·概念不清)分解因式:16-8(a-b)+(a-b)2= (4-a+b)2 .
15.已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=2 0232,y2-2x=2 0232,则x2+2xy+y2的值为 4 .
16.(2024·潍坊质检)已知a=+2 022,b=+2 023,c=+2 024,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是 6 .
【C层 创新挑战(选做)】
17.(推理能力、运算能力)若x2-4x+y2+6y+13=0,则x2+y2= 13 .
