高中物理人教版（2019）高三高考高频考点-----万有引力定律与宇宙航行（含解析）
、单选题
1．天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍
2．从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用。一质量为m的物体位于地面上空距地心为r的A点。已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。仿照电场强度的定义，A点引力场强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（ ）
A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动
B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为
C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为
D．物体在球心处的引力势能最大
4．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比=
5．我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力最大）和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图2，下列说法正确的是（ ）
A．月球在位置1时会出现大潮
B．月球在位置2时会出现大潮
C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚
D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力
6．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置
B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同
C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
7．嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
8．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．引力常量G的单位为
B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大
C．若，则两物体之间所受万有引力比的大
D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小
9．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍
D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变
10．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T，引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（ ）
A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力
B．周期关系为
C．线速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
12．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
13．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的（ ）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
14．战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。现在我们知道（ ）
A．恒星都是静止不动的
B．行星绕太阳做圆周运动
C．行星绕太阳运行的速率不变
D．各行星绕太阳运行的周期不同
15．据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，，则第一、二种四星系统周期的比值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
16．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
17．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A星球的轨道半径为
B．B星球的轨道半径为
C．双星运行的周期为
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
18．预计在2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，地球与火星的质量之比约为，地球与火星的半径之比约为，已知半径为R的球的体积，取，根据以上信息结合生活常识可知（ ）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为801天
19．某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的某地球同步卫星的最远距离是最近距离的3倍。已知地球同步卫星绕地球运动一周的时间是24h。则下列说法正确的是（ ）
A．发射该科学卫星的速度大于发射地球同步卫星的速度
B．该科学卫星在轨运行周期为h
C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍
D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
20．天体运动中有一种有趣的“潮汐锁定”现象：被锁定的天体永远以同一面朝向锁定天体。如月球就被地球潮汐锁定，即月球永远以同一面朝向着地球。如太阳光平行照射到地球上。月球绕地球做匀速圆周运动且环绕半径为r。已知地球半径为R，地球表面加速度为g。由上述条件可以求出（ ）
A．月球绕地球运动的角速度
B．在月球绕地球一周的过程中，月球上正对地球的点被照亮的时间
C．月球的自转周期
D．月球的质量
21．奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体。它于2017年被观测到。由于其飞行轨迹几乎垂直于太阳系中行星的轨道平面，天文学家们很快就确定它来自太阳系之外。奥陌陌的飞行轨迹如图所示，其中N点是奥陌陌飞行轨迹中距离太阳最近的点，P点为地球绕太阳运行轨道上的一点，且N点离太阳的距离比P点离太阳的距离更近。若在太阳系内只考虑太阳引力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．奥陌陌从Q点飞向N点的过程中，速度逐渐增大
B．奥陌陌在N点的速度可能小于第一宇宙速度7.9km/s
C．奥陌陌在N点的速度一定小于第三宇宙速度16.7km/s
D．奥陌陌在N点的加速度大于地球在P点的加速度
22．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
23．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
24．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A．线速度 B．角速度
C．运行周期 D．向心加速度
参考答案：
1．B
【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得
故选B。
2．C
【详解】质量为的物体在A点受到的万有引力大小为
仿照电场强度的定义，可知A点引力场强度的大小为
故选C。
3．C
【详解】A．由万有引力等于重力
可得
又
M=ρV=ρ πr3
质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为
g=ρGπr
由此可知，g与r成正比，越接近球心加速度越小，故A错误；
B．深度处到球心的距离为，加速度为，故B正确；
C．物体下落过程所受地球的引力为
F=mg=ρGπmr
因引力与r成正比，则物体从隧道口由静止释放到达球心处引力做功为
由动能定理
可得到达球心处的速度为
故C正确；
D．下落过程速度增大，动能增大，引力势能减小，在球心处引力势能最小，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；
B．根据
小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误；
C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误；
D．月球运动到如图所示位置
月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；
B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；
C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；
D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与 “嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
故选C。
7．D
【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
8．A
【详解】A．根据
有
根据单位运算可知，引力常量G的单位为，故A正确；
B．当物体间的距离趋近于0时，物体不能再视为质点，万有引力表达式已经不再适用，故B错误；
C．两物体彼此之间的万有引力是一对相互作用力，大小总是相等，故C错误；
D．万有引力定律具有普适性，故D错误。
故选A。
9．D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
故A错误；
B．根据
得
故加速度与它们的质量有关，故B错误；
C．根据
解得
若距离和每颗星体的质量都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故错误；
D．根据
可知，若距离和每颗星体的质量都变为原来的2倍，则线速度不变，故D正确。
故选D。
10．A
【详解】恒星A与恒星B组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有
联立解得
故选A。
11．A
【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；
B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有
由于
则有
可知
故B正确，不符合题意；
C．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有
故C正确，不符合题意；
D．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有
故D正确，不符合题意。
故选A。
12．B
【详解】A．绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、月球质量为M，有
月球表面重力加速度公式为
联立以上两式可以求解出
即可以求出月球表面的重力加速度，故选项A可以求出；
B．由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出，故选项B无法求出；
C．由
可以求出卫星绕月球运行的速度，故选项C可以求出；
D．由
可以求出卫星绕月运行的加速度，故选项D可以求出。
本题选无法求出的，故选B。
13．A
【详解】A．研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
G=mR
M=
由于嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，所以R可以认为是月球半径．根据密度公式
ρ===
故A正确；
B．根据A选项分析，由于不知道月球半径R，所以不能求出月球质量．故B错误；
C．根据A选项分析，不能求出月球半径，故C错误；
D．根据题意不能求出月球自传周期，故D错误。
故选A。
14．D
【详解】A．恒星都是运动的。故A错误；
B．根据开普勒第一定律可知行星绕太阳做椭圆运动。故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳运行的速率与行星和太阳的距离有关。故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，各行星绕太阳运行的周期不同。故D正确。
故选D。
15．B
【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为
图甲中每颗星受力情况如图所示
由万有引力公式可得
则每颗星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为
图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示
由万有引力公式可得
则三角形顶点上的星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
故
故选B。
16．AB
【详解】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确；
B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确；
C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误；
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。
故选AB。
17．CD
【详解】AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有
得
且
解得
，
故AB错误；
C．根据万有引力等于向心力
解得
故C正确；
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有
解得
故D正确；
故选CD。
18．AD
【详解】B．根据
解得
代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故B错误；
A．根据
代入数据可知，火星与地球的平均密度之比约为4：5，故A正确；
C．根据
解得
代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为2:5，故C正确；
D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知地球的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有
解得
故D正确。
故选AD。
19．BC
【详解】A．根据能量守恒定律可知，要想发射到高轨道需要的初速度越大，则发射该科学卫星的速度小于发射地球同步卫星的速度，故A错误；
B．设科学卫星的轨道半径为，同步卫星的轨道半径为，该卫星离我国北斗三号系统中的某地球同步卫星的最近距离是r，根据题意
，
解得
，
根据开普勒第三定律有
解得
h
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
代入数据可知，该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍，故C正确；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积
其中
则
可知该科学卫星与地心连线和某地球静止卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选BC。
20．ABC
【详解】A．根据万有引力提供月球向心力可得
在地球上有
上述方程联立可得
故A正确；
BC．根据环绕周期与角速度的关系可得公转周期
潮汐锁定的结果使月球总是“一面正对地球”，即月球绕地球公转一圈，也同时自转一圈，即公转周期与自转周期相同。因为太阳光平行照射到地球上，则月球上正对地球的点被照亮的时间范围如下图所示
设阴影部分对应的圆心角为，则
月球上正对地球的点被照亮的时间为
故BC正确；
D．因为月球作为地球的环绕天体，在万有引力提供向心力的公式中都会把月球质量消掉，所以无法求出月球质量。故D错误。
故选ABC。
21．AD
【详解】A．奥陌陌从Q点飞向N点的过程中，万有引力做正功，速度逐渐增大，故A正确；
BC．奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体，故奥陌陌在N点的速度必须等于或大于第三宇宙速度16.7km/s，故BC错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
其中M为太阳的质量，r为天体离太阳的距离，可知，奥陌陌在N点的加速度大于地球在P点的加速度，故D正确。
故选AD。
22．BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
23．BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C错误、D正确；
故选BD。
24．AC
【详解】A.探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由G=m可得航天器的线速度
故A正确；
B.由mg=mω2R可得航天器的角速度
ω=
故B错误；
C.由mg=mR可得航天器的运行周期
故C正确；
D.由G=ma可得航天器的向心加速度
故D错误．
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