1.1 集合初步（同步练习）-高中数学沪教版（2020）必修第二册
一、单选题
1．集合 的另一种表示法是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设集合，集合B为函数的定义域，则（ ）
A．(1，2) B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2]
4．已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是（ ）
A．0∈A B．{1}∈A C． A D．{0，1} A
5．已知全集，集合，，则为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4}
C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
6．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
7．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（ UA）∪B（ ）
A．{3，4} B．{3，4，5}
C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}
8．已知M= 且M ，则a=（ ）
A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2
二、多选题
9．设不大于 的最大整数为 ，如 ．已知集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．
B．
C．
D．若，则整数a，b属于同一类
11．下列命题中，真命题为（ ）
A．空集是任何一个非空集合的真子集
B． x∈R，
C． x∈{-2，-1，0，1，2}，|x-2|<2
D． a，b∈R，方程ax+b=0恰有一解
三、填空题
12．已知集合，则 .
13． ， ， .
14．已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值集合为 .
四、解答题
15．设非空集合A={x|﹣1≤x≤m}，集合S={y|y=x+1，x∈A}，T={y|y=x2，x∈A}求使S=T成立的实数m的所有可能值．
16．已知集合 .
（1）若 求 ；
（2）若 求 的取值集合.
17．有50人参加兴趣小组，其中，有 的人参加A组，参加B组的比参加A组的多3人，都没参加的比都参加的 还多1人，求A、B组都参加的人数．
18．已知 .
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求 的取值范围.
19．已知关于x的不等式 ，其中 ．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足 （其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】集合 中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为 ，
故答案为：B。
【点评】利用元素与集合的关系结合x的取值范围，从而求出集合，再利用列举法表示出集合。
2．【答案】B
【解析】，解得，所以，
所以，所以阴影部分表示的集合为，共有2个元素.
故答案为：B
【点评】解不等式求得集合，根据韦恩图求得正确答案.
3．【答案】D
【解析】【点评】集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2].故选D.
4．【答案】B
【解析】根据元素与集合之间的关系可知，0∈A，故A正确；
根据集合与集合关系的表示法，{1} A，判断B假；
是任意集合的子集，故C正确；
根据集合子集的定义，{0，1} A，故D正确；
故答案为：B．
【点评】由元素与集合之间的关系和集合与集合关系可知选项.
5．【答案】C
【解析】【点评】因为A={1，2，3}，B={2，4}，则根据补集的概念得到，那么，故选C.
【点评】解决该试题的关键是理解补集的含义和并集的概念。
6．【答案】B
【解析】（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；
∴集合M的元素个数是7+8+2=17．
故答案为：B．
【点评】根据新定义的含义，对a和b的取值情况分类讨论，结合分类加法计数原理，即可切断相应的元素个数.
7．【答案】C
【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，
∴CUA={3，4，5}，
∴（CUA）∪B={2，3，4，5}，
故选C．
【点评】根据并集、补集的意义直接求解即得．
8．【答案】A
【解析】 ，若 ，则两直线平行，或直线过点 两种情况，当平行时， ，当过点 时，代入 ，解得： ，
故答案为：A．
【点评】根据集合的几何意义，结合两直线的位置关系，即可求出实数a的值.
9．【答案】A,D
【解析】 ，
因为 ，
所以 ， ， ，
∵ ，∴ ，
故答案为：AD.
【点评】由已知条件结合题意分别求出集合A、B再由交集的定义即可得出答案。
10．【答案】A,C,D
【解析】对于A ：因为，所以，A符合题意；
对于B：因为，所以，B不符合题意；
对于C：根据“类”的概念知正确，C符合题意；
对于D：若，设，即，不妨令，，，，，，5，6，
则，，，所以与属于同一类，D符合题意；
故答案为：ACD
【点评】利用在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，， 再利用元素与集合的关系和并集的运算法则，从而找出正确的结论。
11．【答案】A,C
【解析】对于A：空集是任何一个非空集合的真子集，利用定义判断A符合题意；
对于B：由 ，整理得 ，
B不正确；
对于C：当 ， C符合题意；
对于D：当 时，方程ax+b=0有无数多解，D不正确；
故答案为：AC.
【点评】利用已知条件结合空集的性质和真子集的定义，再利用全称 命题和特称命题的真假性判断方法，从而找出真命题的选项。
12．【答案】
【解析】解：因为，所以.
故答案为：.
【点评】根据集合的交集运算求解即可.
13．【答案】[-1,9]
【解析】解：因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，所以 [-1,9]，
故答案为: [-1,9].
【点评】结合绝对值和二次函数的性质分别求出两函数的值域，从而可求出两集合的交集.
14．【答案】
【解析】由题意得 ，因为 ，所以① ， ；② 当 时， ；③ 当 时， ；
综上所述 的取值为： .
故答案为： .
【点评】首先化简集合A，再讨论集合 为空集和不为空集两种情况．
15．【答案】解：由于m≥﹣1，则S={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤m+1}，
当S=T时，即y=x2取得最小值0，则m≥0，
当x=﹣1时，x2=1；当x=m时，x2=m2．
当m≥1时，T={y|y=x2，x∈A}={y|0≤y≤m2|，由S=T，得m2=m+1，解得，m= （负的舍去）；
当0≤m＜1时，T={y|y=x2，x∈A}={y|0≤y≤1|，由S=T，得m+1=1，解得，m=0．
综上，可得使S=T成立的实数m的所有可能值为：0，
【解析】【点评】化简集合S，当S=T时，即y=x2取得最小值0，则m≥0，讨论当m≥1时，当0≤m＜1时，化简集合T，再由集合相等，即可得到所求值．
16．【答案】（1）解：由 ，得 ，
解得 ，即
当 时， ，
故
（2）解：由 ，可得
当 时，由 ，解得 ；
当 时，可得 ，
解得
综上所述， 的取值集合为
【解析】【点评】(1)首先由一元二次不等式的解法求解出集合A，然后交集的定义结合不等式即可求出答案。
(2)由已知条件即可得出，再对集合B分情况讨论，由集合之间的关系即可得到关于m的不等式组，求解出满足题意的m的取值范围即可。
17．【答案】解：设A、B都参加的人数为x，则参加A小组的人为50× ，参加B小组的人数为33人，50﹣[（30﹣x）+x+（33﹣x）]= ，解得x=21，
故答案为：21．
【解析】【点评】本题考查的是集合并、交、补中元素的个数．
18．【答案】（1）解：由 ，得 ，即
当 时， ，
所以 ， ；
（2）解： ， .
①当 时， ，即 ，此时 成立；
②当 时，由题意可得 ，解得 .
综上，实数 的取值范围是 或 .
【解析】【点评】（1）当 时写出集合 ，利用交集和并集的定义可求得结果；（2）由 可得出 ，分 和 两种情况讨论，可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
19．【答案】（1）解：当 时，不等式化为 ，
此时 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，
此时 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，
此时 ，不等式的解集是 ，
综上：当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
（2）解：若B为有限集，则 此时 ，
要使B中元素个数最少，则 最大，
，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以 时，集合B中元素最少.
【解析】【点评】(1)根据题意对k分情况讨论： 求出当 时，当 时，当 时，当 时，当 时 一元二次不等式的解集即可。
(2)由已知条件 若B为有限集等差 以及，再由已知要使B中元素个数最少，则 的值最大 ，对该式整理结合基本不等式即可求出最值以及对应的最值的k的取值。
