重庆育才名校2023-2024学年高二下学期期末模拟考试物理试题（四）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．（2024高二下·九龙坡期末）以下关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功代数和为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能不一定守恒
2．（2024高二下·九龙坡期末）两个完全相同的小球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球速度是6m/s，B球速度是4m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的速度可能值是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024高二下·九龙坡期末）一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时振幅为零
B．和时，振子所受的回复力相同
C．在内，振子速度先减小后增大
D．任意内振子通过的路程为
4．（2024高二下·九龙坡期末）2022年11月9日发生了天王星冲日现象，即天王星和太阳正好分处在地球的两侧，三者几乎成一条直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知此时地球到天王星和太阳的距离分别为，地球的公转周期为T，则天王星公转周期约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高二下·九龙坡期末）汽车由静止开始以恒定功率P0启动做直线运动，如图反应了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律图像，如图所示，图线中标出的量均为已知量。设汽车在启动过程中受到的阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量大小为
B．该汽车的最大速度为
C．阻力大小为
D．汽车从启动到速度达到最大所需的时间为
6．（2024高二下·九龙坡期末）为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm．查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s．据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）（ ）
A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.4Pa
7．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，小木块m=1kg与长木板M=2kg之间光滑，M置于光滑水平面上，一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力F1、F2，且F1=F2=10N，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．从开始运动，到弹簧被拉到最长的过程中，F1对物体做正功，F2对物体做负功
B．从开始运动，到弹簧被拉到最长的过程中，F2对物体做功1J
C．整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能EP=4J
D．从开始运动，到弹簧被拉到最长的过程中，M运动的最大速度为m/s
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有两个或者两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选不全得3分，有错选得0分）
8．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力向上
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
9．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点。某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星可能有相撞风险
C．两卫星在A处的加速度大小不相等
D．卫星1在A处的向心加速度大于卫星2在A处的向心加速度
10．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为m 的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达M点．已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同，，，重力加速度大小为g，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过Q点时的加速度为0
B．小球的质量为
C．绳中的最小张力为
D．该系统的最大总动能为
三、实验探究题（本题共2小题， 11题6分，12题9分，共15分）
11．（2024高二下·九龙坡期末）为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，某实验小组设计了如图所示的装置，实验过程如下：（已知小球的质量为，直径为）
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门；
（2）为方便操作并记录小球此次下落和反弹通过光电门的遮光时间和，应 （填“A”或“B”）；
A．先释放小球，后接通数字计时器
B．先接通数字计时器，后释放小球
（3）用测量结果计算小球与橡胶材料碰撞的机械能损失，其表达式为 （用字母、、和表示）；
（4）若适当调高光电门的高度，将会 （填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的实验误差。
12．（2024高二下·九龙坡期末）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图a所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。
（1）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有 。
A．木板向右移动的距离L
B．小球a和小球b的质量、
C．A、B两点间的高度差
D．小球a和小球b的半径r
（2）两小球的质量关系： （填“＞”“＜”或“＝”）。
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图b所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下，重复开始的实验，得到两球落在圆弧上的平均位置为M'、P'、N'。测得斜槽末端与M'、P'、N'三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
四、计算题（本题共3小题，共42分。13题12分，14题12分，15题18分）
13．（2024高二下·九龙坡期末）如图甲所示，质量为1kg的足够长木板B在光滑水平面上以的速度向左匀速运动，时，质量为2kg的小铁块（可以当成质点）A以的速度水平向右滑上木板，若铁块和木板之间的摩擦因数，求：
（1）开始时两者的加速度；
（2）两者的最终速度；
（3）木板最少需要多长，铁块才不能掉下来。
（本题要求用高一上学期知识解答）
14．（2024高二下·九龙坡期末）下图是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施的简化图，除倾斜轨道AB段粗糙外，娱乐设施的其余轨道均光滑。根据设计要求，在竖直圆形轨道最高点安装一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来。一质量m=60kg的挑战者由静止沿倾斜轨道滑下，然后无机械能损失地经水平轨道进入竖直圆形轨道，测得挑战者到达圆形轨道最高点时刚好对轨道无压力，离开圆形轨道后继续在水平直轨道上运动到D点，之后挑战越过壕沟。已知挑战者与倾斜轨道间的动摩擦因数，图中，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，，重力加速度g=10m/s2。
（1）通过计算判断挑战者能否越过壕沟；
（2）求挑战者在倾斜轨道上滑行的距离。（计算结果保留三位有效数字）
15．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，两个形状完全相同的光滑圆弧形槽A，B放在足够长的光滑水平面上。两槽相对放置，处于静止状态，圆弧底端与水平面相切。两槽的高度均为R，A槽的质量为2m，B槽的质量为M。另一质量为m可视为质点的小球，从A槽P点的正上方Q处由静止释放，恰可无碰撞切入槽A，PQ=R，重力加速度为g。求：
（1）小球第一次运动到最低点时槽A和小球的速度大小；
（2）若要使小球上升的最大高度为距离地面，M和m应满足怎样的质量关系；
（3）若小球从B上滑下后还能追上A，求M，m所满足的质量关系。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】AC．当物体匀速上升或匀速下降时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，A、C不符合题意；
B．物体做匀变速直线运动时，例如自由落体运动时，物体机械能守恒，B符合题意；
D．由机械能守恒定律可知，只有重力做功时，物体机械能守恒，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】只有重力或弹力做功时机械能守恒定律。
2．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】发生碰撞，首先要遵循动量守恒规律，其次，机械能不能增加且机械能损失不能超过完全非弹性碰撞，最后要符合常识，如果碰撞后速度还同向，前面小球的速度要大于后面小球的速度；所以有 ， ，
A．因为 ，不符合要求，A不符合题意；
B．根据题意有 ， ，
B符合题意；
C．根据题意有 ，不符合要求，C不符合题意；
D．根据题意有 ，不符合要求，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用动量守恒定律及能量守恒定律可以判别AB两球碰后速度的大小。
3．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】A．振幅不随时间而变化，故A错误；
B．根据可知，振子所受的回复力方向相反，故B错误；
C．振子由负向最大位移处先向平衡位置运动，再由平衡位置向正向最大位移处运动，则速度先增大后减小，故C错误；
D．任意内即一个周期振子通过的路程为振幅的4倍即为20cm，故D正确。
故选D。
【分析】振幅对应最大位移，振幅不随时间而变化，回复力既有大小又有方向。
4．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】根据
解得
故选C。
【分析】根据开普勒第三定律可知 天王星公转周期 。
5．【答案】B
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AC．汽车从静止开始以恒定功率启动，有
则图像的斜率
得汽车的质量
纵轴截距
则阻力大小
故AC错误；
B．
解得汽车的最大速度
故B正确；
D．由于该过程中汽车的运动是非匀加速直线运动，
故D错误。
故选B。
【分析】根据功率表达式以及牛顿第二定律得到图像斜率的物理意义，当汽车加速度为零时，速度最大。
6．【答案】A
【知识点】动量定理
【解析】【解答】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F．设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：
F△t=0﹣（﹣△mv）=△mv．得到F=
设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有△m="ρ" S△h
F=ρSv ．压强p= = = =0.15（Pa）
故答案为：A
【分析】压强为微粒对容器壁碰撞的平均值，利用动量定理求解出力的平均值，再处以面积即可。
7．【答案】D
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】A．M、m分别向左和向右先做加速运动后做减速运动，弹簧不断伸长的过程中，F1与F2分别对m、M做正功，故A错误；
BC．对M根据动能定理有
解得
m
F2对物体做功
J
弹簧的最大弹性势能为2J，故BC错误；
D．根据
解得
故D正确；
故选D。
【分析】恒力先大于弹力，后小于弹力，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度均为零，当弹簧弹力等于拉力时，速度最大。
8．【答案】B,C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】A．在圆环下滑到最大距离的过程中，弹簧对圆环做负功，圆环的机械能减小，故A错误；
B．由题可知，整个过程圆环动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度
故B正确；
C．圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所以圆环受合力不为零，且方向竖直向上，故C正确；
D．弹簧与圆环组成的系统机械能守恒，则有
由于圆环在下滑到最大距离的过程中，动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选BC。
【分析】弹簧对圆环做负功，圆环的机械能减小，弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能量的减小量。
9．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
由于，则
故A正确；
B．卫星2的周期等于卫星1的周期，两卫星不可能相遇，故B错误；
C．两个轨道上的卫星运动到A处时，有
故加速度大小相等，故C错误；
D．两者在A处加速度相等，对卫星1可得
卫星2可得
故卫星1在A处的向心加速度大于卫星2在A处的向心加速度，故D正确。
故选AD。
【分析】卫星1做匀速圆周运动，由万有引力定律提供向心力，根据开普勒第三定律可知，半长轴相等，周期相等。
10．【答案】B,D
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．在竖直方向仅受到重力作用，加速度大小为。故A错误；
B．根据
解得
故B正确；
C．根据
解得
故C错误；
D．根据
为第一象限内单位圆上的点与定点连线的斜率，所以
故D正确。
故选BD。
【分析】小球经过点时水平方向平衡，加速度大小为。合力提供向心力。结合速度分解与合成进行分析。
11．【答案】B；；增大
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（2）如同打点计时器，应先接通数字计时器，后释放小球。
故选B。
（3）小球下落经过光电门时的速度大小为
小球上升经过光电门时的速度大小为
小球与橡胶材料碰撞损失的机械能为
（4）若适当调高光电门的高度，克服空气阻力做的功增大，则将会增大因空气阻力引起的实验误差。
【分析】（2）应先接通数字计时器，后释放小球。
（3）小球与橡胶材料碰撞损失的机械能为等于动能减少量；
（4）若适当调高光电门的高度，克服空气阻力做的功增大，会增大误差。
12．【答案】B；；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移为L，则小球做平抛运动的时间
解得
故选B。
（2）入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，可以防止碰撞后入射球反弹，故
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为
（4） 测得斜槽末端与M'的连线与竖直方向的夹角为，由平抛规律
，
设斜槽末端与M的连线长度为R（即圆弧半径为R）
，
解得
测得斜槽末端与P'连线与竖直方向的夹角为，同理可得
测得斜槽末端与N'的连线与竖直方向夹角为，同理可得
由动量守恒，化简可得
【分析】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，水平做匀速运动，竖直方向做自由落体运动；
（2）入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，可以防止碰撞后入射球反弹；
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒；
（4）求出各个位置速度大小，结合动量守恒定律求解表达式。
13．【答案】解：（1）根据题意，由牛顿第二定律，对小铁块A有
解得
方向水平向左，对长木板B有
解得
方向水平向右。
（2）根据题意可知，两者共速之前，小铁块A一直向右做匀减速运动，长木板B线向左做匀减速运动后向右做匀加速运动，加速度不变，取向右为正方向，设经过时间两者速度相等，由公式
可得
解得
两者速度相等之后，一起向右匀速运动，则两者最终速度为
（3）根据题意可知，木板最少长度就是两者从开始运动到速度相等时的相对位移，由公式
可得，小铁块A的位移为
长木板的位移为
则板最少长度为
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）对物体做受力分析，由牛顿第二定律求解加速度；
（2）设经过时间两者速度相等，根据速度时间关系列等式，求解时间；
（3）求出两个物体位移， 铁块才不能掉下来。 相对位移刚好等于板长。
14．【答案】解：（1）挑战者到达圆形轨道最高点时刚好对轨道无压力，在圆形轨道最高点有
从最高点到D点的过程，由机械能守恒定律可得
解得
从D点做平抛运动，下落高度h时，有
可得
所以挑战者能越过壕沟。
（2）挑战者由静止沿倾斜轨道下滑过程中，由动能定理得
解得挑战者在倾斜轨道上滑行的距离
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）从最高点到D点的过程，由机械能守恒定律求解速度，从D点做平抛运动，下落高度h时求解水平位移；
（2）挑战者由静止沿倾斜轨道下滑过程中，由动能定理得求 挑战者在倾斜轨道上滑行的距离。
15．【答案】解：（1）设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1，槽A的速度大小为v2。小球与圆弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
（2）小球冲上圆弧形槽B过程中，设槽B的速度为v3，二者水平方向动量守恒，则有
由机械能守恒定律得
联立解得
（3）小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v4，弧形槽B的速度为v5。整个过程二者水平方向动量守恒，则有
二者的机械能守恒，则有
小球还能追上槽A，须有
联立解得
【知识点】动量守恒定律
【解析】【分析】（1）小球下滑过程中，由动量守恒定律以及机械能守恒定律求解速度；
（2）小球冲上圆弧形槽B过程中，二者水平方向动量守恒，结合二者的机械能守恒求解 M和m的质量关系 ；
（3）小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，整个过程二者水平方向动量守恒，结合二者的机械能守恒求解质量关系。
重庆育才名校2023-2024学年高二下学期期末模拟考试物理试题（四）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．（2024高二下·九龙坡期末）以下关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功代数和为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能不一定守恒
【答案】B
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】AC．当物体匀速上升或匀速下降时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，A、C不符合题意；
B．物体做匀变速直线运动时，例如自由落体运动时，物体机械能守恒，B符合题意；
D．由机械能守恒定律可知，只有重力做功时，物体机械能守恒，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】只有重力或弹力做功时机械能守恒定律。
2．（2024高二下·九龙坡期末）两个完全相同的小球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球速度是6m/s，B球速度是4m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的速度可能值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】发生碰撞，首先要遵循动量守恒规律，其次，机械能不能增加且机械能损失不能超过完全非弹性碰撞，最后要符合常识，如果碰撞后速度还同向，前面小球的速度要大于后面小球的速度；所以有 ， ，
A．因为 ，不符合要求，A不符合题意；
B．根据题意有 ， ，
B符合题意；
C．根据题意有 ，不符合要求，C不符合题意；
D．根据题意有 ，不符合要求，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用动量守恒定律及能量守恒定律可以判别AB两球碰后速度的大小。
3．（2024高二下·九龙坡期末）一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时振幅为零
B．和时，振子所受的回复力相同
C．在内，振子速度先减小后增大
D．任意内振子通过的路程为
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】A．振幅不随时间而变化，故A错误；
B．根据可知，振子所受的回复力方向相反，故B错误；
C．振子由负向最大位移处先向平衡位置运动，再由平衡位置向正向最大位移处运动，则速度先增大后减小，故C错误；
D．任意内即一个周期振子通过的路程为振幅的4倍即为20cm，故D正确。
故选D。
【分析】振幅对应最大位移，振幅不随时间而变化，回复力既有大小又有方向。
4．（2024高二下·九龙坡期末）2022年11月9日发生了天王星冲日现象，即天王星和太阳正好分处在地球的两侧，三者几乎成一条直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知此时地球到天王星和太阳的距离分别为，地球的公转周期为T，则天王星公转周期约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】根据
解得
故选C。
【分析】根据开普勒第三定律可知 天王星公转周期 。
5．（2024高二下·九龙坡期末）汽车由静止开始以恒定功率P0启动做直线运动，如图反应了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律图像，如图所示，图线中标出的量均为已知量。设汽车在启动过程中受到的阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量大小为
B．该汽车的最大速度为
C．阻力大小为
D．汽车从启动到速度达到最大所需的时间为
【答案】B
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AC．汽车从静止开始以恒定功率启动，有
则图像的斜率
得汽车的质量
纵轴截距
则阻力大小
故AC错误；
B．
解得汽车的最大速度
故B正确；
D．由于该过程中汽车的运动是非匀加速直线运动，
故D错误。
故选B。
【分析】根据功率表达式以及牛顿第二定律得到图像斜率的物理意义，当汽车加速度为零时，速度最大。
6．（2024高二下·九龙坡期末）为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm．查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s．据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）（ ）
A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.4Pa
【答案】A
【知识点】动量定理
【解析】【解答】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F．设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：
F△t=0﹣（﹣△mv）=△mv．得到F=
设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有△m="ρ" S△h
F=ρSv ．压强p= = = =0.15（Pa）
故答案为：A
【分析】压强为微粒对容器壁碰撞的平均值，利用动量定理求解出力的平均值，再处以面积即可。
7．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，小木块m=1kg与长木板M=2kg之间光滑，M置于光滑水平面上，一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力F1、F2，且F1=F2=10N，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．从开始运动，到弹簧被拉到最长的过程中，F1对物体做正功，F2对物体做负功
B．从开始运动，到弹簧被拉到最长的过程中，F2对物体做功1J
C．整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能EP=4J
D．从开始运动，到弹簧被拉到最长的过程中，M运动的最大速度为m/s
【答案】D
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】A．M、m分别向左和向右先做加速运动后做减速运动，弹簧不断伸长的过程中，F1与F2分别对m、M做正功，故A错误；
BC．对M根据动能定理有
解得
m
F2对物体做功
J
弹簧的最大弹性势能为2J，故BC错误；
D．根据
解得
故D正确；
故选D。
【分析】恒力先大于弹力，后小于弹力，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度均为零，当弹簧弹力等于拉力时，速度最大。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有两个或者两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选不全得3分，有错选得0分）
8．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力向上
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B,C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】A．在圆环下滑到最大距离的过程中，弹簧对圆环做负功，圆环的机械能减小，故A错误；
B．由题可知，整个过程圆环动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度
故B正确；
C．圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所以圆环受合力不为零，且方向竖直向上，故C正确；
D．弹簧与圆环组成的系统机械能守恒，则有
由于圆环在下滑到最大距离的过程中，动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选BC。
【分析】弹簧对圆环做负功，圆环的机械能减小，弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能量的减小量。
9．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点。某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星可能有相撞风险
C．两卫星在A处的加速度大小不相等
D．卫星1在A处的向心加速度大于卫星2在A处的向心加速度
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
由于，则
故A正确；
B．卫星2的周期等于卫星1的周期，两卫星不可能相遇，故B错误；
C．两个轨道上的卫星运动到A处时，有
故加速度大小相等，故C错误；
D．两者在A处加速度相等，对卫星1可得
卫星2可得
故卫星1在A处的向心加速度大于卫星2在A处的向心加速度，故D正确。
故选AD。
【分析】卫星1做匀速圆周运动，由万有引力定律提供向心力，根据开普勒第三定律可知，半长轴相等，周期相等。
10．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为m 的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达M点．已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同，，，重力加速度大小为g，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过Q点时的加速度为0
B．小球的质量为
C．绳中的最小张力为
D．该系统的最大总动能为
【答案】B,D
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．在竖直方向仅受到重力作用，加速度大小为。故A错误；
B．根据
解得
故B正确；
C．根据
解得
故C错误；
D．根据
为第一象限内单位圆上的点与定点连线的斜率，所以
故D正确。
故选BD。
【分析】小球经过点时水平方向平衡，加速度大小为。合力提供向心力。结合速度分解与合成进行分析。
三、实验探究题（本题共2小题， 11题6分，12题9分，共15分）
11．（2024高二下·九龙坡期末）为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，某实验小组设计了如图所示的装置，实验过程如下：（已知小球的质量为，直径为）
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门；
（2）为方便操作并记录小球此次下落和反弹通过光电门的遮光时间和，应 （填“A”或“B”）；
A．先释放小球，后接通数字计时器
B．先接通数字计时器，后释放小球
（3）用测量结果计算小球与橡胶材料碰撞的机械能损失，其表达式为 （用字母、、和表示）；
（4）若适当调高光电门的高度，将会 （填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的实验误差。
【答案】B；；增大
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（2）如同打点计时器，应先接通数字计时器，后释放小球。
故选B。
（3）小球下落经过光电门时的速度大小为
小球上升经过光电门时的速度大小为
小球与橡胶材料碰撞损失的机械能为
（4）若适当调高光电门的高度，克服空气阻力做的功增大，则将会增大因空气阻力引起的实验误差。
【分析】（2）应先接通数字计时器，后释放小球。
（3）小球与橡胶材料碰撞损失的机械能为等于动能减少量；
（4）若适当调高光电门的高度，克服空气阻力做的功增大，会增大误差。
12．（2024高二下·九龙坡期末）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图a所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。
（1）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有 。
A．木板向右移动的距离L
B．小球a和小球b的质量、
C．A、B两点间的高度差
D．小球a和小球b的半径r
（2）两小球的质量关系： （填“＞”“＜”或“＝”）。
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图b所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下，重复开始的实验，得到两球落在圆弧上的平均位置为M'、P'、N'。测得斜槽末端与M'、P'、N'三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】B；；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移为L，则小球做平抛运动的时间
解得
故选B。
（2）入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，可以防止碰撞后入射球反弹，故
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为
（4） 测得斜槽末端与M'的连线与竖直方向的夹角为，由平抛规律
，
设斜槽末端与M的连线长度为R（即圆弧半径为R）
，
解得
测得斜槽末端与P'连线与竖直方向的夹角为，同理可得
测得斜槽末端与N'的连线与竖直方向夹角为，同理可得
由动量守恒，化简可得
【分析】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，水平做匀速运动，竖直方向做自由落体运动；
（2）入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，可以防止碰撞后入射球反弹；
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒；
（4）求出各个位置速度大小，结合动量守恒定律求解表达式。
四、计算题（本题共3小题，共42分。13题12分，14题12分，15题18分）
13．（2024高二下·九龙坡期末）如图甲所示，质量为1kg的足够长木板B在光滑水平面上以的速度向左匀速运动，时，质量为2kg的小铁块（可以当成质点）A以的速度水平向右滑上木板，若铁块和木板之间的摩擦因数，求：
（1）开始时两者的加速度；
（2）两者的最终速度；
（3）木板最少需要多长，铁块才不能掉下来。
（本题要求用高一上学期知识解答）
【答案】解：（1）根据题意，由牛顿第二定律，对小铁块A有
解得
方向水平向左，对长木板B有
解得
方向水平向右。
（2）根据题意可知，两者共速之前，小铁块A一直向右做匀减速运动，长木板B线向左做匀减速运动后向右做匀加速运动，加速度不变，取向右为正方向，设经过时间两者速度相等，由公式
可得
解得
两者速度相等之后，一起向右匀速运动，则两者最终速度为
（3）根据题意可知，木板最少长度就是两者从开始运动到速度相等时的相对位移，由公式
可得，小铁块A的位移为
长木板的位移为
则板最少长度为
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）对物体做受力分析，由牛顿第二定律求解加速度；
（2）设经过时间两者速度相等，根据速度时间关系列等式，求解时间；
（3）求出两个物体位移， 铁块才不能掉下来。 相对位移刚好等于板长。
14．（2024高二下·九龙坡期末）下图是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施的简化图，除倾斜轨道AB段粗糙外，娱乐设施的其余轨道均光滑。根据设计要求，在竖直圆形轨道最高点安装一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来。一质量m=60kg的挑战者由静止沿倾斜轨道滑下，然后无机械能损失地经水平轨道进入竖直圆形轨道，测得挑战者到达圆形轨道最高点时刚好对轨道无压力，离开圆形轨道后继续在水平直轨道上运动到D点，之后挑战越过壕沟。已知挑战者与倾斜轨道间的动摩擦因数，图中，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，，重力加速度g=10m/s2。
（1）通过计算判断挑战者能否越过壕沟；
（2）求挑战者在倾斜轨道上滑行的距离。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】解：（1）挑战者到达圆形轨道最高点时刚好对轨道无压力，在圆形轨道最高点有
从最高点到D点的过程，由机械能守恒定律可得
解得
从D点做平抛运动，下落高度h时，有
可得
所以挑战者能越过壕沟。
（2）挑战者由静止沿倾斜轨道下滑过程中，由动能定理得
解得挑战者在倾斜轨道上滑行的距离
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）从最高点到D点的过程，由机械能守恒定律求解速度，从D点做平抛运动，下落高度h时求解水平位移；
（2）挑战者由静止沿倾斜轨道下滑过程中，由动能定理得求 挑战者在倾斜轨道上滑行的距离。
15．（2024高二下·九龙坡期末）如图所示，两个形状完全相同的光滑圆弧形槽A，B放在足够长的光滑水平面上。两槽相对放置，处于静止状态，圆弧底端与水平面相切。两槽的高度均为R，A槽的质量为2m，B槽的质量为M。另一质量为m可视为质点的小球，从A槽P点的正上方Q处由静止释放，恰可无碰撞切入槽A，PQ=R，重力加速度为g。求：
（1）小球第一次运动到最低点时槽A和小球的速度大小；
（2）若要使小球上升的最大高度为距离地面，M和m应满足怎样的质量关系；
（3）若小球从B上滑下后还能追上A，求M，m所满足的质量关系。
【答案】解：（1）设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1，槽A的速度大小为v2。小球与圆弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
（2）小球冲上圆弧形槽B过程中，设槽B的速度为v3，二者水平方向动量守恒，则有
由机械能守恒定律得
联立解得
（3）小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v4，弧形槽B的速度为v5。整个过程二者水平方向动量守恒，则有
二者的机械能守恒，则有
小球还能追上槽A，须有
联立解得
【知识点】动量守恒定律
【解析】【分析】（1）小球下滑过程中，由动量守恒定律以及机械能守恒定律求解速度；
（2）小球冲上圆弧形槽B过程中，二者水平方向动量守恒，结合二者的机械能守恒求解 M和m的质量关系 ；
（3）小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，整个过程二者水平方向动量守恒，结合二者的机械能守恒求解质量关系。
