第十一章三角形综合测试题
(满分 100 分,时间90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).
A.8cm,6cm,4cm B.1cm,2cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
2.已知△ABC的一个内角是40°,∠A=∠B,那么∠C 的外角的大小是( ).
A.140° B.80°或100° C.80°或140° D.100°或140°
3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( ).
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
4.下列命题中，结论正确的是( ).
①外角和大于内角和的多边形只有三角形.
②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°.
③三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变.
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①④
5.如下图所示,∠1、∠2、∠3、∠4恒满足关系式是( ).
A.∠1+∠4=∠2-∠3 B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠2=∠3+∠4
6.小聪从点 P 出发向前走 20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走 20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点 P 时共走的路程是( )
A.120米 B.200米 C.240米 D.300米
7.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
8.如右图所示，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( ).
A.360° B.540°
C.720° D.630°
9.在△ABC中,若AB=AC,其周长为12,则AB的取值范围是( ).
A. AB>6 B. AB<3 C.3
A.10 B.20
C.30 D.40
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11.如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为偶数，则三角形的周长是 .
12.已知等腰三角形的两边长是6cm和 10cm，则它的周长为 .
13.要使五边形木架不变形，则至少要钉上 根木条.
14.若一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形共有 条对角线.
15.将一副直角三角板如下左图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .
16.如下中图所示,在△ABC中,BP,CP 分别平分∠ABC和∠ACB,且∠P=110°,则∠A= .
17.已知:如下右图所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于E,CD⊥AC交AB 于D,∠BCD=∠A,则∠BEA的度数为 .
18.如下左图所示图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 .
19.如下中图所示,设∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
20.如下右图所示，把一个三角形纸片 ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和为 .
三、解答题(第21~23题每题6分,第24~27题每题8分)
21.某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从 A 点修建一条小路到边 BC.
(1)若要使修建小路所用的材料最少，请在图(a)上画出小路AD；
(2)若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图(b)上画出小路AE，其中E点满足的条件是 ，并说明理由.
22.一个多边形的每个外角都相等，如果它的外角与相邻内角的度数之比为1：3，求这个多边形的边数.
23.已知:如右图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB 边上一点.
(1)通过度量AB、CD、DB的长度,写出2AB 与(CD+DB)的大小关系.
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.
24.一个零件的形状如右图所示，按规定. 应等于 应分别是30°和20°,李叔叔量得 ，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗 试用三角形有关知识说明理由.
25.如下图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分).
(1)图(a)所示中草坪的面积为 ；
(2)图(b)所示中草坪的面积为 ；
(3)图(c)所示中草坪的面积为 ；
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为 .
26.如图(a)所示，在∠A 内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：
(1)求证:∠P=∠1+∠A+∠2.
(2)如图(b)所示，利用上面的结论，你能写出五角星五个“角”的和吗
(3)如图(c)所示，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系.
27.如下图所示,△AOB是含 45°角的直角三角尺,即OA=OB,且
(1)求 A、B两点的坐标.
(2)若M是AB 的中点，C是x 轴负半轴上的一点，问：是否存在点 C，使得 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)在(2)的条件下,设P是OC 上的动点,过点 P 作PD⊥AB 于点 D,交 y轴于点Q,当点 P 在 OC上运动时，下列两个结论：①∠PQB+∠OAB的值不变；( 的值不变，只有一个正确，请判断出正确结论并求其值.
一、选择题
1. A; 2. C; 3. B; 4. B; 5. A; 6. C;
7. B; 8. D; 9. C; 10. D
二、填空题
11.15cm或17cm; 12.22cm或26cm;
13.2; 14.9; 15.75°; 16.40°; 17.135°
18.540°; 19.2∠α; 20.360°
三、作图题
21.(1)如下左图所示:过点 A 作AD⊥BC 于点 D,根据垂线段最短可知小路 AD是所用材料最少的.
(2)点 E 为线段BC 的中点.
如下右图所示：取线段BC的中点E，连接AE，AE 即为所求.
【理由】设 BC边上的高为h.
又∵E是BC 的中点,∴BE=EC.
22.设每个外角为x度，每个内角为3x度，则
x+3x=180,解得:x=45.
∴每个外角的度数是45°.
∴多边形边数为
23.(1)2AB>CD+DB.
(2)在△ADC中,∵AD+AC>DC,
∴(AD+DB)+AC>CD+DB,
即AB+AC>CD+DB.
又∵AB=AC,∴2AB>CD+DB.
24.如下图所示，连接AD 并延长，
∴∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD,
∵∠A=90°,∠B=30°,∠C=20°,
∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=
.这个零件不合格.
26.(1)连接AP并延长,则∠3=∠1+∠BAP,∠4=∠2+∠PAC,
故∠P=∠1+∠A+∠2;
(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(3)连接AP、AD、AG并延长，同①由三角形内角与外角的性质可求出
∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A
27.(1)A(2,0),B(0,2)
(2)存在点C，使得 连接OM,
∵M是AB 的中点,
若 则
∴CO=OA.∴OC=2.∴C(-2,0).
(3)∠PQB+∠OAB=180°不变.
∵∠OAB=45°,PD⊥AB,∴∠APQ=45°.
又∠POQ=90°,∴∠PQO=∠OAB=45°.
又∠PQB+∠PQO=180°,
∴∠PQB+∠OAB=180°.
