第十二章全等三角形综合测试题
(满分100分,时间90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.如右图所示,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么 BC的长是( ).
A.4cm B.5cm
C.6cm D.无法确定
2.到三角形三边距离相等的点是( ).
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.不能确定
3.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).
A.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D. AB=DE,BC=ED,∠A=∠D
4.在△ABC 和△A'B'C'中,∠C=∠C',AC=b,BC=a,A'C'=b',B'C'=a',且( a′，则这两个三角形( ).
A.不一定全等 B.不全等
C.全等,根据“ASA” D.全等,根据“SAS”
5.如右图所示,在△ABC中,AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点,且 AE=AF,BF、CE 相交于点O，连接AO并延长交BC 于点 D，则图中全等三角形有( )对.
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如下左图所示,已知AD 是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD 的条件是( ).
A. AB=AC B.∠BAC=90° C. BD=AC D.∠B=45°
7.如下中图所示,BC、AE 是锐角△ABF 的高,相交于点 D,若 AD=BF,AF=7,CF=2,则 BD的长为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如下右图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,延长AB至点 E,使AE=AC,过E作EF⊥AC于点 F,EF交BC 于点G,若∠C=40°,则∠EAG的度数是( ).
A.25° B.20° C.30° D.35°
9.如右图所示，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )
A. AB-AD>CB-CD
B. AB-AD=CB-CD
C. AB-AD
D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
10.如右图所示,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( ).
A.11 B.5.5
C.7 D.3.5
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11.已知,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,需要增加条件①AC=DF;②BC=EF;③∠B=∠E;④AB=DE.上述增加的条件中不能使△ABC≌△DEF 的是 .
12.如右图所示,给出四个条件:①AB=AC,②BD=CE,③AE=AD,④FB=FC.请选出两个作为条件，余下两个作为结论组成一个正确的命题，用 的形式写成 (只写一种即可).
13.如下左图所示,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,则 AB 的值为 .
14.如下中图所示,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,CE⊥AD于点E,AD=10cm,AB=7cm,那么 DE的长度为 cm.
15.如下右图所示,O为∠B、∠C的平分线的交点,OD⊥BC于点D,∠BAC=56°,OD=3cm,则∠BAE= ,点O到AB 的距离是 .
16.如下左图所示的4×4的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
17.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,AD=AB+CD,∠CED=35°，如下中图所示，则∠EAB是多少度 大家一起热烈地讨论交流，小伟第一个得出正确答案， 是 .
18.如下右图所示,直线AB、ON交于点Q,且OA=OB,过A、B两点分别作AM⊥OQ于点 M,BN⊥OQ于点 N,若AM=9,BN=4,则MN的长为 .
19.下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有 .
20.如右图所示,G、H分别是四边形ABCD 的边AD、AB 上的点,( ∠DCB=∠B=90°,∠GCH=45°,则△AGH的周长为 .
三、解答题(21~25题每题5分,26~28题每题6分,29 题7分)
21.如右图所示， 于点B， 于点G， 于点D， 求证：
22.如右图所示，I ，且 ，请你判断AD 是 的中线，还是角平分线 请说明理由.
23.如右图所示,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:
24.如右图所示,D是BC边上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE.求证:∠CDE=∠BAD.
25.如右图所示，两车从路段A，B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，两车行进的路线平行，那么C，D两地到路段A，B的距离相等吗 为什么
26.如右图所示,在△ABE和△ACD中,给出四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE；现将四个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以三个学生后背上的部分论断作为题设，另一个学生后背上的论断作为结论，使之成为一个真命题或题目，这个游戏可进行几轮 并对其中的一种情况进行证明.
27.如右图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度.现由于不能直接测量.小军是这样操作的：他在平地上选取一点C，该点可以直接到达A 与B 点，接着他量出 AC 和BC的距离并找出AC与BC的中点E、F，连接EF，测量 EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，你还有比小军更简单的方法吗 简单说明理由.
28.如右图所示，已知
(1)求证:AD=CE,AD⊥CE.
(2)若△DBE 绕点B 旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立 请证明.
29.如图(a)所示, ,将△ABC 和. 的顶点 B 与顶点 E 重合，把A 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC与DF 相交于点O.
(1)当 旋转至图(b)位置时,点 B(E)、C、D 在同一直线上时,∠AFD 与 的数量关系是 .
(2)当 继续旋转至图(c)位置时，(1)中的结论还成立吗 请说明理由.
(3)在图(c)中，连接 BO、AD，猜想 BO与AD 之间有怎样的位置关系 画出图形，写出结论，无需证明.
一、选择题
1. A; 4. D; 5. D; 6. A; 2. C; 3. A;7. B; 8. A; 9. A; 10. B
二、填空题
11.③ 12.①③ ②④ 13.6 14.1.515.28°;3cm 16.315°17.35°18.5 19.①②③ 20.4
三、解答题
21.∵DF⊥BC,EF⊥AC,AB⊥BC,
∴∠ABC=∠FDB=∠EGC=90°.
∴∠1+∠F=90°,∠C+∠1=90°.
∴∠C=∠F.
∵BC=DF,
∴△ABC≌△EDF(ASA).∴AC=EF.
22. AD 是△ABC的中线(理由略).
23.∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.
∴∠BAC=∠DAE.
∵AB=AD,AC=AE,
∴△BAC≌△DAE(SAS).∴BC=DE.
24.∵AB=AD,BC=DE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SSS).
∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
∴∠BAD=∠CAE.
∵∠E+∠CAE+∠AFE=∠CFD+∠C+∠CDE=180°,∠AFE=∠DFC,
∴∠CDE=∠CAE.∴∠CDE=∠BAD.
25.由题意可知:AC∥BD,AC=BD,CE⊥AB,DF⊥AB.
∴∠A=∠B,∠AEC=∠BFD=90°.
∴△AEC≌△BFD(AAS).∴CE=DF.
26.可进行3轮;②③④→①;①②④→③;①③④→②.
已知:AD=AE,AM=AN,AD⊥DC,AE⊥BE.求证:AB=AC.
证明:∵AD⊥DC,AE⊥BE,∴∠D=∠E=90°.
∵AD=AE,AM=AN,
∴Rt△ADM≌Rt△AEN(HL).
∴∠DAM=∠EAN.
∴∠DAM+∠MAN=∠EAN+∠MAN.
即∠DAC=∠EAB.
∵AD=AE,∠D=∠E,
∴△ADC≌△AEB(ASA).∴AB=AC.
27.如下图所示，取直接能到达A、B两点的C点，延长BC、AC,使EC=AC,DC=BC,连接DE,则△ABC≌△EDC,所以DE=AB.
28.(1)∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC.
∴∠ABD=∠CBE.
∵DB=DE,AB=BC,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE.
∵∠BAG+∠AGB=90°,∠AGB=∠CGF,
∴∠CGF+∠BCE=90°.
∴∠CFG=90°.∴AF⊥CE.即AD⊥CE.
(2)结论仍然成立.如下图所示，
∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC+∠DBC=∠DBE+∠DBC.
∴∠ABD=∠CBE.
∵DB=DE,AB=BC,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
∴AD=CE,∠ADB=∠CED.
∵∠CEB+∠BGE=90°,∠BGE=∠DGF,
∴∠DGF+∠FDG=90°.
∴∠GFD=90°.∴AD⊥CE.
29.(1)∠AFD=∠DCA(或相等)
(2)∠AFD=∠DCA(或成立)
理由如下:由△ABC≌△DEF可得:
∴AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF.
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠CBF.
∴∠ABF=∠DEC.
∴△ABF≌△DEC.∴∠BAF=∠EDC.
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC.
∴∠FAC=∠CDF.
∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA.
(3)如下图所示,BO⊥AD.
