湘教版九年级上册数学同步练习卷 1.1 反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（）
A．0
A． B． C． D．
4．反比例函数的图象经过下列哪个点？ （ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，点A在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为12，则k的值（ ）
A． B．6 C． D．
7．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
8．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过，两点，则m，n一定满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
11．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．6
二、填空题
13．反比例函数 的图象经过点 ，则a＝ ．
14．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为 A．
15．已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为 ．
16．二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 ．
17．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ．
18．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，则反比例函数的解析式为
19．如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是 ．
20．在平面直角坐标系中，规定：横坐标与纵坐标均为整数的点叫作整点．
（1）若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是 ；
（2）若直线与反比例函数的图象及直线所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3，则的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求x的值．
22．如图，在直角坐标系中 位于第一象限，两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴，顶点 的坐标为，，.
(1)若反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的解析式；
(2)通过计算判断点 是否在该函数的图像上；
(3)若反比例函数 的图像与 有公共点， 的最小值为 ，最大值为 ．
23．已知．
(1)化简；
(2)已知反比例函数的图象经过点，求的值．
24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
湘教版九年级上册数学同步练习卷
1.1 反比例函数
一、单选题
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．是一次函数，故不符合题意；
B．是二次函数，故不符合题意；
C．是反比例函数，符合题意；
D．是一次函数，故不符合题意；
2．点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（）
A．0
【详解】解：∵A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，
∴，．
∴y1<0
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，
B、；
C、；
D、
点不在该图象上．
4．反比例函数的图象经过下列哪个点？ （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、1×2=2≠4，故此选项不符合题意；
B、2×2=4，故此选项符合题意；
C、（-2）×2=-4≠4，故此选项不符合题意；
D、2×（-2）=-4≠4，故此选项不符合题意；
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】B
【详解】设直线交轴于点，则，连接，
由题意可知，
，
，
解得：，
点在第二象限，
点的横坐标为，
将代入，得，
点坐标为，
函数图象过点，将点坐标代入，
得，
解得：．
6．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，点A在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为12，则k的值（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过作于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
7．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
【答案】A
【详解】解：∵函数y=（3﹣k）是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1=0，k2=3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
8．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意得k=2×3=6，
所以反比例函数解析式为y=，
∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，
∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．
9．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
【答案】D
【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过，两点，则m，n一定满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设反比例函数解析式为y=，
∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，
∴k=6m，k =5n，
∴6m=5n，
∴，
11．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设AB与x轴交点为点C，
Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO＝90°，
∴∠AOC＝30°，
设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，
∴A（a，a），
∵A在函数y1＝的图象上，
∴k1＝a×a＝a2，
Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，
∴BC＝＝3a，
∴B（a，﹣3a），
∵B在函数y2＝的图象上，
∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，
∴＝，
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】C
【详解】解：过点作于点，
，
∵点C的横坐标为6，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴设，则．
∴，，．
在中，
∵，
∴．
解得：（不合题意，舍去），，
∴，．
设，则，
∵反比例函数的图象同时经过顶点C，D，
∴．
∴．
∴．
二、填空题
13．反比例函数 的图象经过点 ，则a＝ ．
【答案】3
【详解】解： 反比例函数 的图象经过点
点 满足反比例函数
解得，
14．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为 A．
【答案】5
把代入函数表达式即可求出I的值．
【详解】解：当时，．
15．已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数，当时，，
∴．
16．二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 ．
【答案】ρ＝
【详解】由题意，得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ＝，
根据图象信息，可得：当ρ＝0.5时，V＝19.8，
∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，
即可得ρ＝.
17．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ．
【答案】④⑥．
【详解】①x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数；
②，y与（x+1）成反比例关系；
③ 是y关于x2的反比例函数；
④符合反比例函数的定义，是反比例函数；
⑤是正比例函数；
⑥符合反比例函数的定义，是反比例函数；
18．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，则反比例函数的解析式为
【答案】y
【详解】解：设B点坐标为（x，y），
∵矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，
∴x2+y2＝30，x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+2xy+y2＝36，即30+2xy＝36，
∴xy＝3，
∴反比例函数的解析式为y．
19．如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是 ．
【答案】9
【详解】解：作直线轴于点，直线与，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴
，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
，，
，
设向上平移个单位，
则，则，
又点和在该比例函数图象上，
，
解得，
，
20．在平面直角坐标系中，规定：横坐标与纵坐标均为整数的点叫作整点．
（1）若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是 ；
（2）若直线与反比例函数的图象及直线所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3，则的取值范围是 ．
【答案】 3； 或
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点为，，，整点个数是3；
（2）如解图①，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，，3个整点；
如解图②，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，2个整点；
如解图③，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有1个整点；
如解图④，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有1个整点；
如解图⑤，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，2个整点；
如解图⑥，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，，3个整点；
观察图象可知：或．
三、解答题
21．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求x的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
y与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
将代入，得：，
解得．
22．如图，在直角坐标系中 位于第一象限，两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴，顶点 的坐标为，，.
(1)若反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的解析式；
(2)通过计算判断点 是否在该函数的图像上；
(3)若反比例函数 的图像与 有公共点， 的最小值为 ，最大值为 ．
【答案】(1)反比例函数的解析式为
(2)点在函数的图像上；
(3)，
【详解】（1）∵两条直角边、分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为，，.
∴点、的坐标分别为、，
∵（）的图像经过点，
∴.
∴反比例函数的解析式为，
（2）∵点，当时，，
∴点在函数的图像上；
（3）∵当反比例函数的图像经过点A、C时，m的值最大；当经过点B时，m的值最小，
∴当反比例函数的图像经过点时，，解得；
当经过点B时，，解得，
∴ 的最小值为，最大值为
23．已知．
(1)化简；
(2)已知反比例函数的图象经过点，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：∵在反比例函数上，
∴把，代入可得：，
整理得：，
∴．
24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
【答案】（1），M（2，2）；（2），在．
【详解】试题分析：（1）设直线DE的解析式为，将D（0，3），E（6，0）代入，解方程即可求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；
（2）将点M（2，2）代入，即可求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而判断点N是否在该函数的图象上．
试题解析：（1）设直线DE的解析式为，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得：，∴直线DE的解析式为；当y=2时，，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；
（2）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是；∵直线DE的解析式为，∴当x=4时，y=×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数的图象上．
()
