湘教版九年级上册数学同步练习卷
3.6 位似
一、单选题
1．下列图形中不是位似图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由位似图形的定义：“如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形”分析可知，上述四个图形中，A、B、D中的图形都是位似图形，只有C中的图形不是位似图形.
2．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【答案】D
【详解】解：，
则与的位似比为，
与的相似比为,
则与的面积比为,
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，
∴当点的对应点在原点同侧时，点的对应点的坐标为，
即点的对应点的坐标为；
∴当点的对应点在原点异侧时，，点的对应点的坐标为，
即点的对应点的坐标为；
点的对应点的坐标为或．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(,5) C．(3，5) D．(3，6)
【答案】B
【详解】∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2,0），D（5,0）
∴
∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为
∵A（1,2）
∴点C的横坐标为，纵坐标为
∴C
5．如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
【答案】D
【详解】解：和是位似图形，位似比为，
和的相似比为，
的周长的周长，
6．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【详解】解：点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，
对应点的坐标为或，
7．在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（﹣4，8） B．（﹣4，8）或（4，﹣8）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
【答案】D
【详解】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为：（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），
即（﹣1，2）或（1，﹣2），
8．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知
甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
【答案】A
【详解】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．
详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．
∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．
图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====．
∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
∴甲=丙．∴甲=乙=丙．
9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵PA1=PA，
∴PA：PA1=3：2，
又∵AB：A1B1=PA：PA1，
∴AB：A1B1=3：2．
10．如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】解：线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，
则点B与点D是对应点，
则点D的坐标为，即．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，点A、B、E都在x轴上，若点D的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】正方形中的点的坐标为，
，．
正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，
即相似比为，
在正方形中有，，
，且，
，
，即
解得：，
，，
点F的坐标为，
12．如图，在正方形中，分别是边上的点，且满足，连接，过点B作，垂足为点G，连接DG，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：四边形是正方形，
，即，
，
，
，
∴选项正确，不合题意；
∵BG⊥CF，
∴∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠BCG=90°, ∠BGE+∠CGE=90°，
当GE=BE时，∠BGE=∠GBE，
∴∠EGC=∠ECG，
∴GE=CE，
∴BE=CE，
即E为BC中点，
原题没有此条件，∴B选项不正确，符合题意；
，，
∴∠FBG+∠CBG=90°, ∠FBG+∠BFG=90°,
∴∠CBG=∠BFG，
，
，
，，
，又，
，
，
∴选项正确，不合题意；
，
，
，
，即，
∴选项正确，不合题意；
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将按相似比放大后得，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】或
【详解】解：根据以原点为位似中心，将按相似比2：1放大后得，
∴对应点的坐标应乘以2或，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
14．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为 ．
【答案】/
【详解】解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，，
∴和的位似比为，
故答案为：．
15．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为1：2，已知，则它对应点的坐标是 ．
【答案】或/或
【详解】解：与位似，位似中心是原点，若与的相似比为1：2，已知，
它对应点的坐标是或，
故答案为：或．
16．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是 ．
【答案】12
【详解】解：∵△ABC与位似，
∴△ABC∽，AC，
∴△AOC∽，
∴，
∴△ABC与的面积比为1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴的面积是12，
17．如图，已知矩形OABC的面积为27，以O为位似中心，作矩形OABC的位似图形OEDF，使矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，若双曲线y＝恰好经过点D，则k的值为 ．
【答案】12
【详解】解：设点D的坐标为（m，n），
∴OE=m，DE=n，
∵矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，
∴，
∴，
∴
∵点D（m，n）在上，
∴，
故答案为：12．
18．如图，三角形和三角形是以点O为位似中心的位似图形，若，三角形的面积为9，则三角形的面积为 ．
【答案】16
【详解】解：∵三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'=3：4，
∴AC：A′C′=OA：OA′=3：4，
∵三角形ABC的面积为9，
∴三角形A'B'C'的面积为：16．
故答案为：16．
19．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ．
【答案】或
【详解】
解：如图所示：
或即为所求，
的坐标为或，
故答案为：或．
20．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于 ．
【答案】
【详解】∵A（6，3）、B（6，0），∴AB=3．
又∵相似比为，∴A′B′：AB=1：3，∴A′B′=1．
三、解答题
21．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值．
【答案】，
【详解】解：连接、，并延长交点为，
则为位似中心，由图形知点的坐标为，
∴，即．
22．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，
(1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为；
(2)计算的面积．
【答案】(1)作图见解析
(2)3
【详解】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：，
∴的面积为3．
23．如图，在8×11网格图中，与是位似图形.
(1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-1，6），点的坐标为（2，3），则点B的坐标为___________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2；
(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为___________，计算四边形ABCP的周长为___________．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)，
【详解】（1）解：如图，点B的坐标为（ 5，2）；
故答案为：；
（2）如图，为所作；
（3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，2），
，，
，，
所以四边形ABCP的周长．
故答案为：（1，2），．
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湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.6 位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中不是位似图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(,5) C．(3，5) D．(3，6)
5．如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
6．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（﹣4，8） B．（﹣4，8）或（4，﹣8）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
8．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知
甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝( )
A． B． C． D．
10．如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，点A、B、E都在x轴上，若点D的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，分别是边上的点，且满足，连接，过点B作，垂足为点G，连接DG，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将按相似比放大后得，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．
14．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为1：2，已知，则它对应点的坐标是 ．
16．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是 ．
17．如图，已知矩形OABC的面积为27，以O为位似中心，作矩形OABC的位似图形OEDF，使矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，若双曲线y＝恰好经过点D，则k的值为 ．
18．如图，三角形和三角形是以点O为位似中心的位似图形，若，三角形的面积为9，则三角形的面积为 ．
19．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ．
20．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于 ．
三、解答题
21．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值．
22．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，
(1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为；
(2)计算的面积．
23．如图，在8×11网格图中，与是位似图形.
(1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-1，6），点的坐标为（2，3），则点B的坐标为___________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2；
(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为___________，计算四边形ABCP的周长为___________．
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