湘教版八年级上册数学同步练习卷
2.6 用尺规作三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（ ）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
2．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )
A．15° B．40 C．15°或20° D．15°或40°
4．如图，已知，求作，下列结论不一定正确的是（ ）
A．圆弧与圆弧是等弧 B．线段与线段的长相等
C．圆弧与圆弧的半径相等 D．扇形与扇形的面积相等
5．如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（ ）
A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于
6．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（ ）
A．已知三边作三角形 B．已知两边及一角作三角形
C．已知两角及一边作三角形 D．已知一锐角和一直角边作直角三角形
7．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
8．如图所示的是已知，求作的作图痕迹， 则下列说法正确的是（ ）
A．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
B．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
D．以上三种说法都正确
9．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：．
求作：，使．
作法：
（1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线，以点为圆心，n为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点．
（4）过点画射线，则即为所求作的角．
下列说法不正确的是（ ）
A．☆表示任意长
B．n与☆的长相等
C．○与☆的长度相等
D．○与的长度相等
10．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
12．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题
13．如图1，在ABC中，D是AB边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝，∠C＝，则∠A的度数是 度．
14．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则 度．
15．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 ．
16．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是 ；
17．如图，屋架ABC，要在屋架上加一根梁DE，使DE∥AB．请作出梁DE，作图的依据是： ．
18．如图所示，求作一个角等于已知角．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交于点；
（4）以点为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点；
（5）过 作射线．就是所求作的角．
19．如图，已知O为直线BC上一定点，点A在直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形．
(1)当∠AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有 个．
(2)若在直线BC上有且只有两个满足条件的点P，则∠AOC= ．
20．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为 ．
三、解答题
21．画图并计算
(1)如图，有一块三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形．
①在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
②求出当剪下的等腰三角形面积最大时该等腰三角形的面积．
(2)如图，在66的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：
①在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．
②在图2中画一个以AB为中位线的格点DEF．
22．如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版八年级上册数学同步练习卷
2.6 用尺规作三角形
一、单选题
1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（ ）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
【答案】A
【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．
2．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由作图可知：，
∴，
3．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )
A．15° B．40 C．15°或20° D．15°或40°
【答案】C
【详解】如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，
所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；
故∠ABC=60°，∠C=80°；
如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，
∵△APB，△APC都是等腰三角形；
∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，
如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，
∵△APB，△APC都是等腰三角形，
∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．
故选C．
4．如图，已知，求作，下列结论不一定正确的是（ ）
A．圆弧与圆弧是等弧 B．线段与线段的长相等
C．圆弧与圆弧的半径相等 D．扇形与扇形的面积相等
【答案】C
【详解】解：由作图步骤可知，
A.圆弧与圆弧是等弧，正确，不符合题意；
B.线段与线段的长相等，正确，不符合题意；
C.圆弧与圆弧的半径不一定相等，故选项错误，不符合题意；
D.扇形与扇形的面积相等，正确，不符合题意．
5．如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（ ）
A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于
【答案】D
【分析】先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可．
【详解】解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C，
②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，
③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点，
④过点画射线，则，
从上面做法可以看出，只有D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键．
6．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（ ）
A．已知三边作三角形 B．已知两边及一角作三角形
C．已知两角及一边作三角形 D．已知一锐角和一直角边作直角三角形
【答案】A
【详解】A.符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形，故正确；
B.若是两边和夹角，符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；
C.已知两角及一边，符合全等三角形的判定AAS或ASA,可以作出两个，故错误；
D.已知一锐角和一直角边，作出的三角形不是唯一一个，故错误.
7．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
【答案】C
【详解】解：已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”，
故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段，
8．如图所示的是已知，求作的作图痕迹， 则下列说法正确的是（ ）
A．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
B．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
D．以上三种说法都正确
【答案】A
【详解】已知，求作的作图痕迹，
边的长度对角的大小无影响， 得出弧的半径长度可以任意选取 ．
【点睛】本题主要考查了基本作图，根据一角等于已知角的方法得出是解题的关键．
9．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：．
求作：，使．
作法：
（1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线，以点为圆心，n为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点．
（4）过点画射线，则即为所求作的角．
下列说法不正确的是（ ）
A．☆表示任意长
B．n与☆的长相等
C．○与☆的长度相等
D．○与的长度相等
【答案】C
【详解】由作一个角等于已知角的作图方法可知，☆表示任意长，n与☆的长相等，〇与的长度相等，
∴A，B，D选项正确，C选项不正确．
10．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据尺规作图的痕迹，有，即A项正确，
∴，即D项正确，
∴，即B项正确，
而与的大小关系无法确定，
11．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【详解】如图，连接CD、C’D’，
∵在△COD和△C’O’D’中，
∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，
∴∠AOB=∠A’O’B’
12．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB
二、填空题
13．如图1，在ABC中，D是AB边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝，∠C＝，则∠A的度数是 度．
【答案】50
【详解】解：由作图可知，
，
，
，
14．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则 度．
【答案】60
【详解】解：∵，，
∴，
由题意得：，
∴，
15．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 ．
【答案】①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点
【详解】解：步骤是①连接，作；
②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；
③连接交于点；
④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；
如图，点即为所求．
故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．
16．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是 ；
【答案】内错角相等，两直线平行
【详解】解：根据作图可知，作出∠NCO=∠O，
则CN∥AO，
故作图依据是：内错角相等，两直线平行，
17．如图，屋架ABC，要在屋架上加一根梁DE，使DE∥AB．请作出梁DE，作图的依据是： ．
【答案】同位角相等，两直线平行，作图见解析
【详解】解：如图所示，线段DE即为所求，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
18．如图所示，求作一个角等于已知角．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交于点；
（4）以点为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点；
（5）过 作射线．就是所求作的角．
【答案】（1）；（2），任意长；（3），的长（或的长）；（4）；（5）点．
【详解】解：作法如下：
（1）作射线；
（2）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以点为圆心，以的长（或的长）为半径画弧，交于点；
（4）以点为圆心，以的长为半径画弧，交前面的弧于点；
（5）过点作射线，
则就是所求作的角．
19．如图，已知O为直线BC上一定点，点A在直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形．
(1)当∠AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有 个．
(2)若在直线BC上有且只有两个满足条件的点P，则∠AOC= ．
【答案】 （1）4； （2）60°、120°或90°.
【详解】解：（1）如图所示，
若OA为腰时，点P4、P1、P2即为所求；
若OA为等腰三角形的底，点P3即为所求；
故答案为4．
（2）若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=60°或120°或90°
故答案为60°、120°或90°．
20．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为 ．
【答案】．
【详解】解：由作图可知，∠PBC=∠C=45°，
∵，，
∴，
∴，
三、解答题
21．画图并计算
(1)如图，有一块三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形．
①在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
②求出当剪下的等腰三角形面积最大时该等腰三角形的面积．
(2)如图，在66的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：
①在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．
②在图2中画一个以AB为中位线的格点DEF．
【答案】(1)①见解析 ②(2)①见解析 ②见解析
【详解】（1）解：①如图，△PAB即为所作；
②△PAB为满足条件的面积最大的等腰三角形，
设PC=，则AP=BP=，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴,
∴△ABC为直角三角形，∠C=，
在Rt△ACP中，，解得，
∴．
即该等腰三角形的面积为．
（2）①如图，四边形APBQ即为所求（答案不唯一）；
②如图，△DEF即为所求（答案不唯一）．
22．如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）
【答案】见解析
【详解】解：如图，当在内时，
，
如图，当在外时，
，
综上所述，或．
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