2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题02 代数式与整式及因式分解
一、选择题
1.（2024四川广安） 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
2. （2023四川乐山）计算：2a-a=（ ）
A. a B. C. D. 1
3. （2023四川成都）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. （2023四川达州）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. （2023四川广安）下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. （2023四川广元）下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. （2023四川凉山）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2023四川内江）下列计算正确的是（ ）
A. 3a+4b＝7ab B. x12÷x6＝x6
C. （a+2）2＝a2+4 D. （ab3）3＝ab6
9. （2022四川成都）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
10. （2024四川广安）若，则______．
11. （2024四川乐山）已知，，则______．
12. （2024四川德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______．
13. （2024四川广元）分解因式：_________．
14. （2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．
15. （2024四川凉山）已知，且，则______．
16.（2024四川内江） 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
17. （2023四川成都）因式分解：m2﹣3m＝__________．
18. （2023四川遂宁）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
19. （2023四川内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．
20. （2023四川乐山）若m、n满足，则__________．
21. （2023四川自贡）计算：________．
22. （2023四川宜宾）分解因式：x3﹣6x2+9x=_________．
23. （2023四川内江）分解因式：x3﹣xy2=_____．
24. （2022四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
25. （2022四川广元）分解因式：a3﹣4a＝_____．
26. 已知，则______．
27. （2023四川凉山）已知是完全平方式，则的值是_________．
28. （2023四川凉山）已知，则的值等于_________．
29. （2023四川眉山）分解因式：______．
30. （2022四川达州）计算：______．
31. （2022四川凉山）分解因式：=______．
32. （2022四川成都）计算：______．
33. （2022四川成都）已知，则代数式的值为_________．
三、解答题
34. （2024四川南充）先化简，再求值：，其中．
35. （2023四川凉山）先化简，再求值：，其中，．
36. （2023四川南充）先化简，再求值：，其中．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题02 代数式与整式及因式分解
一、选择题
1.（2024四川广安） 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
【答案】C
【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．
【详解】代数式的意义可以是与x的积．
故选C．
2. （2023四川乐山）计算：2a-a=（ ）
A. a B. C. D. 1
【答案】A
【解析】根据合并同类项法则进行计算即可．
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
3. （2023四川成都）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．
A、，故原计算错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算正确，符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．
4. （2023四川达州）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．
A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
5. （2023四川广安）下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．
A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6. （2023四川广元）下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7. （2023四川凉山）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．
A．，故该选项错误，不合题意；
B．，故该选项错误，不合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
8. （2023四川内江）下列计算正确的是（ ）
A. 3a+4b＝7ab B. x12÷x6＝x6
C. （a+2）2＝a2+4 D. （ab3）3＝ab6
【答案】B
【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.
A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；
C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；
D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9. （2022四川成都）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
二、填空题
10. （2024四川广安）若，则______．
【答案】7
【解析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可．
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：7．
11. （2024四川乐山）已知，，则______．
【答案】
【解析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】由题意知，，
故答案为：．
12. （2024四川德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______．
【答案】
【解析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
【详解】依题意这个多项式为
．
故答案为：
13. （2024四川广元）分解因式：_________．
【答案】##
【解析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．
14. （2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．
【答案】3（x﹣3）2
【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．
3x2-18x+27，
=3（x2-6x+9），
=3（x-3）2．
故答案为：3（x-3）2．
15. （2024四川凉山）已知，且，则______．
【答案】
【解析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16.（2024四川内江） 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
【答案】1188或4752
【解析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．
【详解】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴，
∵m是四位数，
∴是四位数，
即，
∵，
∴，
∵是完全平方数，
∴既是3的倍数也是完全平方数，
∴只有36，81，144，225这四种可能，
∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴或4752
故答案为：1188或4752．
17. （2023四川成都）因式分解：m2﹣3m＝__________．
【答案】
【解析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
，
故答案：．
【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．
18. （2023四川遂宁）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
【答案】2
【解析】根据根与系数的关系得到，由此即可得到答案．
∵a、b是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
19. （2023四川内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．
【答案】
【解析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．
根据题意得：，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. （2023四川乐山）若m、n满足，则__________．
【答案】16
【解析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．
∵
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．
21. （2023四川自贡）计算：________．
【答案】
【解析】直接合并同类项即可求解．
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
22. （2023四川宜宾）分解因式：x3﹣6x2+9x=_________．
【答案】x（x﹣3）2
【解析】x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
故答案为：x（x﹣3）2
23. （2023四川内江）分解因式：x3﹣xy2=_____．
【答案】x（x+y）（x-y）
【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故答案为：x(x+y)(x-y)．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
24. （2022四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
【答案】4
【解析】根据完全平方公式的运算即可.
∵，
∵-=4=16，
∴=4.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
25. （2022四川广元）分解因式：a3﹣4a＝_____．
【答案】
【解析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可．
原式=；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
26. 已知，则______．
【答案】
【解析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
，
，
即，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
27. （2023四川凉山）已知是完全平方式，则的值是_________．
【答案】
【解析】根据，计算求解即可．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：．
28. （2023四川凉山）已知，则的值等于_________．
【答案】2023
【解析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．
【详解】由得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．
29. （2023四川眉山）分解因式：______．
【答案】
【解析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
，
故答案为．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
30. （2022四川达州）计算：______．
【答案】
【解析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
31. （2022四川凉山）分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【解析】原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
32. （2022四川成都）计算：______．
【答案】
【解析】根据幂的乘方可直接进行求解．
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
33. （2022四川成都）已知，则代数式的值为_________．
【答案】
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移项得，
左边提取公因式得，
两边同除以2得，
∴原式＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
34. （2024四川南充）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．
原式
，
当时，原式．
35. （2023四川凉山）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．
原式
．
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．
36. （2023四川南充）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】
当时
原式
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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